则21x x -的最小值是_______3．不等式1tan -<x 的解集是 ，不等式1cos sin >-x x 的解集是 ， 4．函数2cos 3cos ++=x x y 的值域是思考题：求函数x x x x y cos sin cos sin ++=的值域 （1cos 3cos sin 2sin 22+++=x x x x y 的值域）§28 三角函数的性质（2）【基本训练】1．判断函数的奇偶性：①x y cos lg =__________②)23sin(x y +=π__________ 2.函数)4tan(π+=x y 的对称中心是___________,函数)32sin(π-=x y 的对称轴方程是___________3．x y 2cos =的单调递减区间为___________________；)sin(2x y -=的单调递增区间为___________________；x y tan =的单调递减区间为_____________________4．若)(x f 是奇函数，当0>x 时，,sin )(2x x x f -=则0<x 时 =)(x f 5.若函数)sin(3)(ϕω+=x x f 对任意实数x 都有=+)6(x f π),6(x f -π则________)6(=πf 【典型例题讲练】例1设函数)(),0)(2sin()(x f y x x f =<<-+=ϕπϕ图象的一条对称轴是直线,8π=x)1(求ϕ； )2(求函数)(x f y =的单调减区间； 证明直线025=+-c y x 与函数)(x f y =的图象不相切 例2 求下列函数的单调区间:);323sin(21)1(xy -=π )4cos()2(π--=x y例3 已知函数)0,0)(sin()(πϕωϕω≤≤>+=x x f 是R 上的偶函数,其图象关于点)0,43(πM 对称,且在区间]2,0[π上是单调函数,求ϕ和ω的值.练习：若函数)(x f y =的图象和)4sin(π+=x y 的图象关于点 )0,4(πM 对称，则)(x f 的表达式是_________________【课堂检测】1．函数x y 2sin =的对称轴方程为_________， 函数)2cos(π+=x y 的对称中心坐标为_________ 2．求下列函数的单调区间（1）)34sin(x y -=π；（2）)cos (sin sin )(x x x x f -=3．已知)sin(3)sin()(θθ-++=x x x f 为偶函数，求θ的值.【课后作业】1．已知函数23sin cos cos ()y ωx ωx ωx R ωR =-∈∈3x+，，2的最小正周期为π，且当6πx =时，函数有最小值，(1)求()f x 的解析式；(2)求()f x 的单调递增区间。

2．求函数)]43[cos(log 21π+=x y 的单调区间3．已知向量b a x f x x b x x a ⋅=-+=+=)()),42tan(),42sin(2()),42tan(,2cos 2(令πππ.求函数f (x )的最大值，最小正周期，并写出f (x )在[0，π]上的单调区间.（江西卷） 思考题：§29 三角函数的最值问题（1）【基本训练】1．(1)设M 和N 分别表示函数1cos 31-=x y 的最大值和最小值,则M +N 等于_______. (2)函数xx y c o s s i n 4=在区间[0,π32]上的最大值为_______,最小值为_______.2．(1)函数x x y cos sin +=的最大值为_______,最小值为_______.(2)函数)6sin()3sin(2x x y ++-=ππ的最大值为_______. 3．函数25sin 25sin 2+-=x x y 的最大值为_______,最小值为_______.4．函数xx x f sin 1sin )(+=,),0(π∈x ,则)(x f 的最小值是_______.5．函数1cos cos +=x xy 的最大值为_______.【典型例题讲练】 例1 求函数x x y cos 3sin +=在区间[2,2ππ-]上的最大值与最小值.练习： 函数)40)(sin (cos sin π<<-=x x x x y 的最大值是例2 函数)(2cos 21cos )(R x x x x f ∈-=的最大值等于_______练习： 已知,4-<k 则函数)1(cos 2cos -+=x k x y +1的最小值是多少? 例3 求函数)cos 34)(sin 34(x x y --=的最小值. 练习： 求函数 ))(cos (sin a x a x y ++= 的最大值与最小值(其中)01<≤-a .【课堂检测】已知31sin sin =+y x ,求x y 2cos sin -的最大值与最小值.1．当时，函数的最大值是 ，最小值是2． 函数2cos 3cos 2+-=x y 的最小值为 3．函数xx y cos sin 21++=的最大值是§30 三角函数的最值问题（2）【基础练习】1.若函数)34sin(π--=x b a y 的最大值和最小值分别为5和1,则=a ,=b .2. 函数)6cos()3sin(2x x y +--=ππ的最小值为_______. 3. 函数472cos sin cos 2+--=x x x y 的最大值_________.4.函数2sin sin +=x x y 的最小值为______,,最大值为_______.【典型例题】例1 已知函数x x x x x x f cos sin sin 3)3sin(cos 2)(2+-+=π,求函数)(x f 的最大、最小值. 练习： 已知aR a a x x x x f ,.(1cos sin 32cos 2)(2∈-++=为常数).(1)若,R x ∈求)(x f 的最小正周期；(2)若)(x f 在[0,6π]上的最大值与最小值之和为5,求a 的值.例2 设关于x 的函数)12(cos 2cos 22+--=a x a x y 的最小值为)(a f . （1）写出)(a f 的表达式；（2）试确定使21)(=a f 的a 值，并对此时的a ，求y 的最大值.例3 扇形AOB 的半径为1,中心角为 60，PQRS 是扇形的内接矩形，问P 在怎样的位置时，矩形PQRS 的面积最大，并求出这个最大值.【课堂检测】1．若)10(sin 2)(<<=ωωx x f 在区间]3,0[π上得最大值是2.则的值是_______2．求函数x x x x y 22cos 3cos sin 2sin ++=的最大值和最小值及相应x 的值. 【课外作业】1．已知函数1cos sin 23cos 212++=x x x y ，R x ∈ （I ）当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合；（II ）该函数的图象可由x y sin =（R x ∈）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？2．已知函数1cos sin 32sin 2)(2++-=b x x a x a x f 的定义域为]2,0[π，值域为]1,5[-，求b a ,之值.§31 两角和与差的三角函数式（1）RSOBAQP【考点及要求】 1．掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式．2．能正确运用三角公式进行简单的三角函数式的化简、求值． 【基础知识】：sin()αβ±= ；cos()αβ±= ；tan()αβ±= ．公式的“三用”指 用、 用和 用 【基本训练】1．(1)︒︒-︒︒43cos 73sin 47cos 17sin = （2）︒+︒-15tan 115tan 1=___________2．=++)19tan 1)(26tan 1(3．若πtan 34α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cot α等于 4．若tan 3α=，4tan 3β=，则tan()αβ-等于 5．求值)10tan 31(50sin 200+= ． 【典型例题讲练】例1 求值：︒+︒+︒+︒10cos 1)10tan 31(80sin 50sin 2练习：︒--︒︒-100sin 110cos 20sin 12例2 设),,2(ππα∈若,54sin =α试求：（1）)4cos(2πα+；（2）)3tan(πα+. 练习： 设54)cos(-=-βα,1312)cos(=+βα,),2(ππβα∈-,)2,23(ππβα∈+,求α2cos ,β2cos 的值.例3 已知m =+)cos(βα,n =-)cos(βα,)0(≠+n m ,求βαtan tan ⋅.练习：21)s i n (=+βα,31)sin(=-βα,则βαcot tan =_____________ 【课堂检测】 1.化简： θθcos 21sin 23+=___________2．152sin 118cos 28cos 62sin -=_______；______15sin 15cos 15sin 15cos =+-.3．,542cos ,532sin -==αα则α角的终边在第____象限.4．)20tan 10(tan 320tan 10tan ︒+︒+︒︒= .§32 两角和与差的三角函数式（2）【基础练习】1．已知βα,均为锐角,且),sin()cos(βαβα-=+则______tan =α 2．________6sin36cos =+ππ3．在ABC ∆中,若,135cos ,54cos ==B A 则C cos 的值是_________ 4．︒︒-︒70sin 20sin 10cos 2的值为_________【典型例题讲练】例1 已知α、β、,cos cos cos ,sin sin sin ),2,0(αγββγαπγ=+=+∈ 求αβ-的值.例2 设71cos =α,1411)cos(-=+βα,)2,0(πα∈,),2(ππβα∈+,求β.练习： 已知,71tan ,21)tan(-==-ββα,且),0(πβα∈、,求βα-2的值.例3．化简：)4(sin )4tan(221cos 2cos 2224x x x x +-+-ππ例4 求证：αααα2sin 412tan2cotcos 2=-.【课堂检测】 1． 化简：βαβαβα2cos 2cos 21cos cos sin sin 2222-+2． 已知：ββαtan 2)tan(=+,求证：)2sin(sin 3βαα+= 【课后作业】 1．已知sin α=55，则sin 4α-cos 4α的值为2．化简：)]12tan()18[tan(3)12tan()18tan(x x x x ++-++-3．若53)4cos(=+x π,471217ππ<<x ,求xxx tan 1sin 22sin 2-+的值.4．设ABC ∆中，有3tan tan 33tan tan ,sin cos 4A B A B A A ++==， 则此三角形是 三角形。