、计算题
1、某同学研究轻质弹簧的弹性势能与形变量的关系，实验装置如下图所示，在高度为h的光滑水平桌面上，沿与桌面边缘垂直的方向放置一轻质弹簧，其左端固定，右端与质量为m的小钢球接触，弹簧处于自然长度时，小钢球恰好在桌面边缘。

使钢球压缩弹簧△x后由静止释放，钢球沿桌面水平飞出，落到水平地面，小球在空中飞行的水平距离为s，实验数据记录如表所示，重力加速度为g。

（1）试导出弹簧的弹性势能E p与m、h、s的关系
（2）分析实验数据，写出s和△x的关系
（3）由（1）和（2）的结论，试分析弹簧的弹性势能E p与形变量△x的关系
2、如图所示，圆柱形水箱高2m、容积10m3，水箱底部接通水管A，顶部接通水管B。

开始时箱中无水，
若仅用A管或仅用B管缓慢地将水注入，直到水箱中水满为止。

设外界待注入的水开始时均与箱底等高，问这两种情况下外界所做的功分别是多少？它们是否相等？（g=10m/s2）
某同学分析过程如下：
由于整个过程是缓慢地将水注入，所以不考虑水的动能增量，外界对水所做的功只改变水的重力势能。

而两种情况均为将水箱注满，因此水的重力势能改变量相同，外界所做的功相等。

问：你同意上述分析过程吗？______________
若同意，按照这种分析方法求出外界所做的功；
若不同意，指明错误之处并求出你认为正确的结果。

3、在水平地面上平铺n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h，若将砖一块一块地叠放起来，至少需要
做多少功?
4、如图所示,面积很大的水池,水深为H,水面上浮着一正方体木块,木块边长为a,密度为水的1/2,质量为m.开始时,木块静止,有一半没入水中,现用力F将木块缓慢地压到池底,不计摩擦,求:(1)从木块刚好完全没入水中到停在池底的过程中,池水势能的改变量.(2)从开始到木块刚好完全没入水的过程中,力F所做的功.(2000年广东高考试题)【7】
参考答案
1、解：（1）设小球在空中运动时间为t，
由
小球平抛的初速度
由机械能守恒，小球在弹开过程中获得的动能等于开始时弹簧的弹性势能
则：
（2）从表格中可以看出s正比于，即，（或s=k，k为比例系数，也可写成s=3）
（3）由（1）知，由（2）知，故弹性势能E p与弹簧的形变量的平方成正比关系
（或：E p=k2，k为比例系数；也可写成）。

2、（8分）__不同意__ 2分两种情况下对水做功不同，因为用A管注水，外界所做的功使整箱水的重
心升高了1m；而用B管注水，由于每部分水都要通过B管从水箱上方注入，所以对整箱水做的功等效成将水的重心升高了2m。

3分
3分
3、解析：只要找出将n块砖叠放起来时增加的总能量△Ｅ，就可得到人做的功Ｗ人。

我们先画清楚草
图（如右图所示），根据功能原理可知：Ｗ人＝△Ｅ＝Ｅ末-Ｅ初＝nmg－nmg＝n(n-1)mg点评：功是能量转化的量度，用功能原理求解本题不失为一种简单易行的方法。

4、(1)2mg(H-a),(2)。