第22 课导数与函数的综合应用
一、基础自测.
1.函数y=xsinx －c osx 的导数为_________.
2．曲线13++=x x y 在点(1,3)处的切线方程是______________
3．若2>a 则方程013123=+-ax x 在区间(0,2)上恰好有个根 4．函数()ln (0)f x x x x =>的单调递增区间是．
5. 函数]3
2,32[sin 2ππ-
-=在区间x x y 上的最大值为 6.曲线)12ln(-=x y 上的点到直线032=+-y x 的最短距离是。

7.若函数14)(2+=x x x f 在区间)12,(+m m 上是单调递增函数，则实数m 的取值范围 为。

8、设函数)0)(3sin()(πϕϕ<<+=x x f ，如果)()('x f x f +为偶函数，则ϕ＝。

二、例题讲解
例1. 已知函数2()8ln f x x x =-，2()14g x x x =-+.
(1) 求函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；
(2) 若函数()f x 与()g x 在区间(),1a a +上均为增函数,求a 的取值范围；
(3) 若方程()()f x g x m =+有唯一解,试求实数m 的值.
例2. 已知函数2()
2(2)g x x x ≥的导数为2()(2)2x g'x x x ≥. 记函数 ()()f x x kg x (2,x ≥ k 为常数）.
（1）若函数f(x)在区间()2,+∞上为减函数，求k 的取值范围；
（2）求函数f(x)的值域.
例3. 已知函数2()(33)x f x x x e =-+⋅定义域为[]t ,2-(2t >-),设
n t f m f ==-)(,)2(.
(1)试确定t 的取值范围,使得函数)(x f 在[]t ,2-上为单调函数；
(2)求证:n m >；
(3)求证:对于任意的2->t ,总存在),2(0t x -∈,满足0'20()2(1)3
x f x t e =-,并确定这样的0x 的个数.
板书设计:
教后感：
三、课后作业
班级 姓名 学号 等第
1.已知函数f(x)= ()2f π'sinx+cosx ，则()4f π=.
2.已知函数()x x mx x f 2ln 2-+=在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围为
3.方程033=--m x x 在[0，1]上有实数根，则m 的最大值是。

4.设向量)1,(),,1(x b x a ==，b a ,夹角的余弦值为)(x f ，则)(x f 的单调增区间是。

5.点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线2y x =-的最小距离为
6.函数2()ln(1)f x x x =+-
的零点所在的区间是（n,n ＋1），则正整数n=______． 7.若函数()3213
f x x a x =-满足：对于任意的[]12,0,1x x ∈都有()()12||1f x f x -≤恒成立，则a 的取值范围是．
8．f （x ）是定义在（0，＋∞）上的非负可导函数，且满足0)()(>-'x f x f x ，对任意正数a 、b ，若a ＜b ，则()()af a bf b ,的大小关系为．
9.设函数x x x f +=3)(，若02π
θ<≤时，(cos )(1)0f m f m θ+->恒成立，则实数的
取值范围是_
10.函数f(x)=22
2sin 3sin (2sin 3)x x x -+的值域为_.
1. 2. 3. 4. 5.
6. 7. 8. 9. 10.
11.设a 为实数，已知函数3221()(1)3
f x x ax a x =-+-. （1）当a =1时，求函数()f x 的极值．
（2）若方程()f x =0有三个不等实数根，求a 的取值范围．
12.已知函数()ln a f x x x
=-. （1）求函数()f x 的单调增区间；
（2）若函数()f x 在[1,]e 上的最小值为32，求实数a 的值；
13.函数(1)()ln (0,)a x f x x x a R x
-=->∈． （1）试求f(x)的单调区间； （2）当a>0时，求证：函数f(x)的图像存在唯一零点的充要条件是a=1； （3）求证：不等式
111ln 12x x -<-对于(1,2)x ∈恒成立。