影响（转速 51000r/min；轴向预载 250N）
图 7 测试轴整体动态刚度的检测系统
4. 模型的实验验证 为了验证高速电主轴、 轴承系统的传递矩阵法模型，提出通过检测主轴的幅 频特性测量主轴整体动态刚度的方法。这一检测系统已经成型，如图 7 所示。安 装一个高精密加工的不均匀质量的圆盘在主轴上施加激励。 准备一些不不均匀质 量的块，然后选择一个合适的测量速度。通过涡流传感器和位移信号采集器 （AZ308R）检测主轴的位移，然后通过 CRAS V7.0 软件对采样信号进行分析，主 轴上不平衡的响应得到不同的转速。主轴的动态刚度如下：
图 5（a）电机转子内径尺寸对第一临界速度的影响（b）电机尺寸对第一临界速度的影响 （转速 51000r/min；轴向预载 250N）
行了研究，结果如图 6 所示。由于轴承节圆直径和转速的限制，最大的前轴承的 类型是 7005； 后轴承在 7003 到 7005 之间变化。 可以看出， 主轴轴承选在 7005 – 7003 之间动态特性更好。原因是大尺寸的轴承不仅可以带来很高的支撑刚度而 且也增加了主轴的质量， 在这种情况下，相对刚度大的后轴承对系统引入更多的 质量的影响。
弹簧以及阻尼器。
图 1（a）高速磨削电主轴、轴承系统
（b）传递矩阵法的相应集中质量模型
这个主轴、 轴承系统的包括一阶临界转速和整体动态刚度的动态行为已采用 传统传递矩阵法和 Jones-Harris 轴承模型来分析。 借助 MATLAB 开发的计算机程 序。在这项研究中，只讨论了第一临界速度,它基于主轴的最大运行速度不超过 70%的第一临界转速这一事实；此外，在更高的要求中临界转速过高而影响主轴 的动态行为。
外 文 翻 译
班级：机械研 2013 姓名：王祖皓 学号：20130101026
高速电主轴、轴承系统的动态设计
这一技术简要提出了一种传统的基于传递矩阵法(TMM)和 Jones-Harris 非 线性滚动轴承动态模型来研究结构参数的扩展对高速电主轴、 轴承系统的振动特 性的影响。第一临界转速和高速电主轴、轴承系统的动态刚度的系统研究。结构 参数的设计灵敏度分析是进行识别影响轴、 轴承系统的第一临界转速的主要因素。 结果表明加工工艺， 轴肩， 电机尺寸， 轴承布置对主轴的动态特性影响很大。 轴、 轴承系统的传递矩阵法模型是在测量高速电主轴的整体动态刚度下被证实过的。 关键词：电主轴，转子动力学，传递矩阵方法，滚动轴承分析理论 1.引言 主轴系统是机床由于其动态特性直接影响到加工效率和完成工件质量的最 重要的部分之一。相当多的研究有关机床主轴、轴承系统的建模已经发表。 Al-Shareef 和布兰登提出了早期的机床主轴的动力学模型，他们使用影响系数 的方法研究动态设计变量对轴、轴承系统的性能的影响，变量包括轴承刚度、驱 动轮的位置、工件质量、引入阻尼的最佳位置和主轴与轴承之间梯级的数量。最 近，有限元法应经被广泛地用在研究高速电主轴、轴承系统的动态特性。影响主 轴、轴承系统的静态和动态特性的设计变量也已经被讨论,包括预加载，轴颈直 径，跨度比，轴承布置、支撑刚度，主轴长度，主轴材料，等等。 尽管有限元法可以用在解决轴、轴承系统的动力学问题， 尽管这种系统的质 量和陀螺矩阵在离散系统中很容易获得， 但是要写刚度矩阵或者合规矩阵是很麻 烦或着说很耗时的。为了避免这些困难，连同大的特征问题有关的解决方案，可 以应用有限元法。反之把系统作为一个整体来解决，可以从某一点开始研究，然 后一步一步的进行下去。 普洛尔对传递矩阵法进行了推广， 包括不仅可以用来研究自由旋转和临界速 度的估算而且可以进行不平衡响应的估算。 传递矩阵法用来处理相对小的矩阵并 且对一般程序开发非常省时。 因此,这一技术简单的建立了一个采用传统传递矩阵法和 Jones-Harris 滚 动轴承模型的由球轴承支撑的高速电主轴的包括离心力和回转的影响的耦合模 型。 一个扩展的设计变量的灵敏度分析的设计是基于研究其对主轴、轴承系统的 第一临界转速的影响的开发模型， 一些有价值的优化策略在最大的改进规则下已 经被提出。最后,轴、轴承系统的动态刚度的分析已经通过了实验的验证。 2. 动态模型 图 1（a）给出了一个由主轴制造商提供的高速电动磨的主轴、轴承系统的 转子示意图。主轴设计转速高达 51000 转/分，转子是由两对采用双连续排列采 用双连续的排列面接触球轴承支撑。 前轴承和后轴承由一系列压缩弹簧同时加载。 轴承靠油/空气润滑单独冷却。一个位于前后轴承之间的不可或缺的额定最大值 为 12 千瓦的感应电动机带动这个轴、轴承系统。磨具装在主轴的端部。该系统 的参数如表 1 所示。 图 1（b）给出了高速电主轴、轴承系统的简化动力学模型。转子分为几个 部分,每一部分建模为一个两端质量集中的无质量的弹性轴，电机转子和砂轮建 模为陀螺力矩的刚性磁盘来考虑。 两个前轴承和两个后轮轴承简化的平移和扭转
m表示不均匀块的质量，
表示轴端位移的振幅。
图8轴动态刚度的模拟和试验曲线
主轴轴端模拟和实验的整体动态刚度如图 8 所示。 可以看出在整个范围内的 运行速度模拟与实验测量结果几乎是一致的。随着转速的增加，动态刚度减小； 由轴承软化和轴的离心作用两方面引起。 5.结论 这一技术通过运用传统的传递矩阵法和 Jones-Harris 轴承分析理论简要建 立了一个 高速电主轴、 轴承系统的动态模型。设计参数的灵敏度分析设计是指导进行 基于集成模型研究对主轴系统的固有频率的影响；最后， 拟建模型是通过测量轴 端整体动态刚度的验证试验。基于这些结果给出了以下结论。
粗磨和精磨的第一临界速度都随着轴向预载的增加而增加， 随着轴长度的增 加而减少。对粗磨来说，第一临界速度易受轴长度的影响，然而对精磨来说当轴 的长度小于某一确定值时第一临界速度减小很少。 随着轴后部轴肩的减少第一临界速度单调增加。 不是所有类型的电主轴轴肩 都会引起第一临界速度的单调变化。另一个种情况， 发现后随着后方轴肩缩短存 在着单调增加,而随着前面的轴肩缩短却单调减少。 适当的电主轴轴承布置方式是后轴承尺寸比前轴承小两级。 致谢 真诚感谢全国科学基金会通过 5047507 和 50775036 授权号，江苏科技项目 通过 BG2006035 和 BK2009612 授权号。
图2
滚动轴承的转速随刚度、接触角、离心力和陀螺力矩的变化
图 3（a）精磨中工艺条件对第一临界速度的影响（b）粗磨中工艺条件对第一临界速度的影响
图 4（a）前方轴肩长度对第一临界速度的影响（b）后方轴肩长度对第一临界速度的影响 （转速 51000r/min；轴向预载 250N）
3.动态分析 3.1 轴承刚度分析。图 2 给出了轴承的径向刚度，接触角，离心力和陀螺力矩与 转速间的变化关系。可以看出轴承的动态刚度是明显非线性的。当转速较低时， 轴承刚度近乎保持不变,但当转速超过 30000r/min 轴承刚度就会逐渐软化。 从滚 动轴承分析理论的角度， 在高转速下这一显著的软化现象是由于离心力和陀螺力 矩引起轴承接触角的变化。 3.2 主轴动态设计 3.2.1 工艺条件对第一临界速度的影响。 为了更好的理解高速电主轴的动 态特性，粗磨和精磨的工艺条件都需要研究。通过机床工业标准，28000r/min 的工作速度通常用于粗磨最大速度为 51000r/min 的主轴。根据 GMN 中高精度磨 削主轴手册，在表 2 中列出了砂轮大小的两个条件。 图 3（a）和图 3（b）给出了在第一临界速度施加不同的预载的两种工艺条 件的效果。 可以看成是增加轴向预载下粗磨和精磨的第一临界速度。 对粗磨来说， 随着轴长度的增加第一临界速度急剧下降。然而，对精磨来说，当轴的长度低于 某一确切值 45mm 时第一临界速度略有下降；然而，当轴的长度超过 45mm 时由于 砂轮的陀螺效应第一临界速度会急剧下降。 随着杆长度的增加到某种程度，第 一临界速度在所有预载下将逐渐趋向于轴引起的弹性感应。 这是符合高速磨的实 际经验的，一般来说，为了防止振动应该避免磨削长轴。 3.2.2 轴肩的长度对第一临界速度的影响。因为内置电动机的几何约束，只 能在一定范围内改变轴承间距。 在这一部分中， 通过调整轴承和电机间轴肩的 长度来调整前面中轴线和后轴承套轴承间距。图 4（a）给出了前面轴肩的变化 对第一临界速度的影响。后方轴肩的长度是固定的，而前面轴肩在 10mm 左右变 化。可以看出，当轴长小于 40mm 时随着轴肩的减少第一临界速度单调增加，并 且轴肩减少 5mm 临界转速大约增加 1700r/min。 同样的趋势适用于后轴轴肩。 （图 4（b） ） 值得注意的是， 对于所有类型电主轴第一临界速度中轴肩的单调变化是不普 遍的。另一种情况，发现随着后轴轴肩缩短存在单调增加，然而随着前面的轴肩 缩短单调减少。 3.2.3 电机尺寸对第一临界速度的影响。图 5（a）和图 5（b）给出了电动 机内径和转子长度对第一临界速度影响的变化曲线。图 5（a）表明随着内经增 加第一临界速度单调增加，更详细的说，当杆的长度小于 45 毫米时，内径增加 2mm 第一临界转速增加约 3000r/min。原因很简单：电动机转子内径越大，轴的 抗弯刚度越大；电动机转子内径越大，质量对轴的影响越低。图 5（b）清楚地 表明随着电动机转子长度的减小，第一临界速度增大，因为转子越长质量的影响 越大，而不是主轴弯刚度增加。 3.2.4 轴承布置对第一临界速度的影响。传统上，轴承的设计要求电主轴后 轴承的尺寸比前面轴承低一级。 对于一个主轴，传统的轴承安排应该是是前面 的为 7005 型后面的为 7004 型。 轴承三种布置方式对第一临界速度的影响应经进