y2 y1 (Q Q0 )
X 0，Y0，P0，Q0是仪器零位置读数
左右视差：同名像点在各自的像平面坐标系的x坐标之差
p x1 x2
上下视差：同名像点在各自的像平面坐标系的y坐标之差
q y1 y2
（1）摄影测量－－通过摄影进行测量－－问题：如何恢复影
像的方位；
（2）什么是影像的方位? －－内方位元素、外方位元素 （3）怎样恢复外方位元素？
x
(y) f
y
a20 ( X a30 ( X
X s0 ) b20 (Y X s0 ) b30 (Y
Ys0 ) c20 (Z Zs0 ) Ys0 ) c30 (Z Zs0 )
X s
偏导数，系数
dX S，dYS，dZS，d，d，d 外方位元素初始值的改正数，待求未知数
误差方程
vx a11dX s a12dYs a13dZs a14d a15d a16d lx
y cos )
y
a26 x
在竖直摄影的情况下，角元素都很小（<3度），各系数可 简化为：
0 sin 0 cos 1 a1 cos cos sin sin sin 1 a3 sin cos 0
Z ZS H
x 1
f
a11 X s Z (a1 f a3x) H
令
Y
a2
b2
c2
Y
Ys
R 1
Y
Ys
Z a3 b3 c3 Z Zs
Z Zs
X
Y Z
0
a1c2
a2c1
a1c3 a3c1
a2c1 a1c2 0
a2c3 a3c2
a3c1 a3c2
a1c3 a2c3
X Y
0
Z
进一步简化 R是正交阵当 R 1 时，各元素等于其代数余子式
a14
y sin
[
x f
(x cos
y sin )
f
cos ]cos
f
(1
x2 f 2)
a24
x sin
[
y f
(x cos
y sin )
f
sin ]cos
xy f
x 1
f
a11 X s Z (a1 f a3x) H
x a12 0 a13 H
x2 a14 f (1 f 2 )
f (x)
f (x0 )
f (x0 )(x x0 )
f
( x0 2!
)
(
x
x0
)2
...
f
(n) (x0 n!
)
(x
x0
)n
Rn (x)
Rn (x)
f (n1) ( )
(n 1)!
(
x
x0
)n1
注意 (x x0 ) 的含义
观测值：像点坐标
x
vx
(x)
x X s
dX s
x Ys
dYs
x Zs
xy a15 f
a16 y
a21 0
a22
－
f H
y a23 H
a24
xy f
a25
f
(1
y2 f 2)
a26 x
N个点的误差方程式的矩阵形式：
间接平差：V AX L
V vx
T
vy
A
a11
a12
a13
a14
1
ctgA ctg
1
xp
PA
•
xA PB • xB PA PB
PC PC
•
xC
yp
PA
•
yA PB • yB PA PB
PC PC
•
yC
PB PC
ctgB ctg
1
ctgC ctg
摄影测量的后方交会 关系式？
像片的外方位元
摄影测量的空间后方交会
当已知（至少）三个空间已知点 A、B 、 C， 与它们在影像上的三个对应点 a、b 、 c，就 能求得影像的 6 个外方位元素。
S (XS、YS、ZS)
c
b
Z
a
C
YA
B
X
其理论基础为：共线方程，
一个点有两个方程，已知三 个点可列6个方程，因此可以
解得6个外方位元素。
二、误差方程式和法方程式(通常在像片的四个角上选取四个地 面控制点)
一个控制点可以列两个方程，至少要三个控制点解六个外 方位元素，有多余观测用平差的方法计算
非线性函数模型。 线性化：按泰勒公式展开，取小值一次项
§5-2 单像空间后方交会
获取六个外方位元素的方法? ✓雷达、GPS、INS、星象相机 ✓地面控制点反算（单像空间后方交会）
POS系统
一、空间后方交会的定义 利用一定数量的地面控制点，根据共线条件方程式，解求像片 外方位元素的过程
z
y
x s(Xs, Ys, Zs)
Z a
bc
Y
A
C
B
X
后方交会
PA
vy
a21dX s
a22dYs
a23dZs
a24d
a25d
a26d
l
y
lx x (x)
ly y (y)
X a1 b1 c1 X X s
X Xs
推导偏导数
令
Y
a2
b2
c2
Y
Ys
R 1
Y
Ys
Z a3 b3 c3 Z Zs
Z Zs
a24
y
( f Y Z
)
f Z2
( Y
Z
Z
Y
)
x sin [ y (x cos y sin ) f sin ]cos
f
a21
y X s
1 Z
(a2 f
a3 y)
a22
y Ys
1 Z
(b2 f
b3 y)
y 1 a23 Zs Z (c2 f c3 y)
a25
y
f
cos
y f
(x sin
第五章 摄影测量解析基础
P（X、Y）
S1
A(xA, yA )
B(xB , yB )
A
a1 a2
S2
观测值：水平角
同名像点坐标？
§5－1 像点坐标量测 同名像点坐标
像点量测
左片像点坐标( x1, y1) 右片像点坐标( x2 , y2 )
x1 X X 0
x2 x1 (P P0 )
y1 Y Y0
xf X Z
yf Y Z
导数四则运算法则： (u ) uv uv
v
v2
x X s
( f X Z
X s
)
f Z
2
X ( X s
Z
Z X s
X)
f Z2
(a1Z
a3
X
)
1 Z
(a1
f
f
X Z
a3 )
1 Z
a1 f
a3x
a24
y
( f Y Z
)
X a1 b1 c1 X X s
X Xs
dZs
x
d
x
d
x
d
y
vy
( y)
y X s
dX s
y Ys
dYs
y Zs
dZs
y
d
y
d
y
d
dX S，dYS，dZS，d，d，d
外方位元素初始值的改正数，能给定合 适的初值才能保证函数展开的准确性
(x)，( y) 像点坐标近似值，将外方位元素的初始值代入共线条件方程的计算值
f (x0 )
(x) f a10 ( X X s0 ) b10 (Y Ys0 ) c10 (Z Zs0 ) a30 ( X X s0 ) b30 (Y Ys0 ) c30 (Z Zs0 )