高三理科数学模拟试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1．已知集合A＝{2，2a}，B＝{a，b}，若A∩B={12}，则A∪B＝（）A．{-1，12，2}B．{-1，12，b}C．{-1，12，2，b}D．{2，12}2．若复数z=a+i2i(a∈R)的对应点在直线y＝x上，则a＝（）A．-12B．12C．﹣1 D．13．设等比数列{a n}的前6项和S6＝6，且1-a22为a1，a3的等差中项，则a7+a8+a9＝（）A．﹣2 B．8 C．10 D．144．2021年广东新高考将实行3+1+2模式，即语文数学英语必选，物理历史二选一，政治地理化学生物四选二，共有12种选课模式．今年高一的小明与小芳都准备选历史，假若他们都对后面四科没有偏好，则他们选课相同的概率（）A．136B．116C．18D．165．椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，左右顶点分别为A，B，且|AB|＝4，|AF2|＝2+3，点P∈C，|PF1||PF2|＝2，则△PF1F2的面积为（）A．13B．12C．1 D．26．点P是△ABC所在平面上一点，若AP→=23AB→+13AC→，则△ABP与△ACP的面积之比是（）A．3 B．2 C．13D．127．函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向左平移π6个单位长度，得到y＝g（x）的图象，则下列说法不正确的是（）A．函数g（x）为奇函数B．函数g（x）的最大值为3C．函数g（x）的最小正周期为πD．函数g（x）在(0，π3)上单调递增8．设函数f(x)=ln|x|-1x2+1，则不等式f（x）＞f（2x﹣1）的解集为（）A．(13，1)B．(13，12)∪(12，1)C．(0，12)D．（﹣∞，1）9．点D是直角△ABC斜边AB上一动点，AC＝3，BC＝4，将直角△ABC沿着CD翻折，使△B'DC与△ADC 构成直二面角，则翻折后AB'的最小值是（）A．21B．13C．22D．710．设P为双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)上且在一象限内的点，F1，F2分别是双曲的左、右焦点，PF2⊥F1F2，x轴上有一点A且AP⊥PF1，E是AP的中点，线段EF1与PF2交于点M．若PM→=2MF2→，则双曲线的离心率是（）A．1+2B．2+2C．3+2D．4+211．已知函数f(x)=x2+4x，x≤0，exx，x＞0，g(x)=f(x)-ax，若g(x)有4个零点，则a的取值范围为（）A．(e24，4)B．(e4，4)C．(e4，+∞)D．(e24，+∞)12．已知数列{a n}满足：a1＝2，a n+1S n+（S n﹣1）2＝0（n∈N*），其中S n为{a n}的前n项和．若对任意的n 均有（S1+1）（S2+1）…（S n+1）≥kn恒成立，则k的最大整数值为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．13．(x3-1)(x+2x)6的展开式中的常数项为．（用数字作答）14．随机设置某交通路口亮红绿灯的时间，通过对路口交通情况的调查，确定相邻亮一次红灯与亮一次绿灯的时间之和为90秒，其中亮红灯的时间不超过60秒，亮绿灯的时间不超过50秒，则亮绿灯的时间不小于亮红灯的时间的概率为．15．在三棱锥A﹣BCD中，∠ABC＝∠ABD＝60°，BC=BD=22，CD＝4，AB=2．则三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为．16．已知平面四边形ABCD中，∠ABC=2π3，AC=219，2AB＝3BC，AD＝2BD，△BCD的面积为23，则CD＝．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知数列{a n}的前n和为S n，且满足2Sn=3an-1(n∈N*)．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设bn=log3an+2an，T n为数列{b n}的前n项和，求T n的最小值．18．如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD＝∠CBD，AB＝BD．（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D﹣AE ﹣C的余弦值．19．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在坐标原点O，其右焦点为F（1，0），且点（1，32）在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆的左、右顶点分别为A、B，M是椭圆上异于A，B的任意一点，直线MF交椭圆C于另一点N，直线MB交直线x＝4于Q点，求证：A，N，Q三点在同一条直线上．20．红铃虫是棉花的主要害虫之一，能对农作物造成严重伤害，每只红铃虫的平均产卵数y和平均温度x 有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值．平均温度x/℃21 23 25 27 29 32 35平均产卵数y/个7 11 21 24 66 115 325x y z i=1n (xi-x)(zi-z)i=1n (xi-x)227.429 81.286 3.612 40.182 147.714表中zi=lny，z=177 zi（1）根据散点图判断，y＝a+bx与y＝ce dx（其中e＝2.718…为自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程．（计算结果精确到小数点后第三位）（2）根据以往统计，该地每年平均温度达到28℃以上时红铃虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到28℃以上的概率为p（0＜p＜1）．（i）记该地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率为f（p），求f（p）的最大值，并求出相应的概率p0．（ii）当f（p）取最大值时，记该地今后5年中，需要人工防治的次数为X，求X的数学期望和方差．附：对于一组数据（x1，z1），（x2，z2），…（x7，z7），其回归直线z＝a+bx想斜率和截距的最小二乘法估计分别为：b=i=17 (xi-x)(zi-z)i=17 (xi-x)2，̂a..̂=z-bx．21．已知函数f(x)=1x-x+2alnx．（1）讨论f（x）的单调性；（2）设g（x）＝lnx﹣bx﹣cx2，若函数f（x）的两个极值点x1，x2（x1＜x2）恰为函数g（x）的两个零点，且y=(x1-x2)g'(x1+x22)的范围是[ln2-23，+∞)，求实数a的取值范围．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号22．以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ＝a2（a ∈R，a为常数），过点P（2，1）、倾斜角为30°的直线l的参数方程满足x=2+32t，（t为参数）．（1）求曲线C的普通方程和直线l的参数方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点（点P在A、B之间），且|P A|•|PB|＝2，求a和||P A|﹣|PB||的值．23．设函数f（x）＝|x﹣1|，g（x）＝2|x+a|．（I）当a＝1时，求不等式f（x）﹣g（x）＞1的解集；（II）若关于x的不等式2f（x）+g（x）≤（a+1）2有解，求a的取值范围．答案：一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1．∵集合A＝{2，2a}，B＝{a，b}，A∩B={12}，∴2a=12b=12，解得a＝﹣1，b=12，∴A＝{2，12}，B＝{﹣1，12}．∴A∪B＝{﹣1，12，2}．故选：A．2．∵z=a+i2i=(a+i)(-i)-2i2=12-a2i，∴z在复平面内对应点的坐标为（12，-a2），由题意，12=-a2，则a＝﹣1．故选：C．3．∵1-a22为a1，a3的等差中项，∴2（1-a22）＝a1+a3，设等比数列{a n}的公比为q，则q≠1．∴2（1-a1q2）＝a1+a1q2，又前6项和S6＝6，∴a1(q6-1)q-1=6，联立解得：q3＝2．∴a1＝2（q﹣1）．∴a7+a8+a9=a1q6（1+q+q2）＝2（q﹣1）q6（1+q+q2）＝2q6（q3﹣1）＝2×22（2﹣1）＝8．故选：B．4．今年高一的小明与小芳都准备选历史，假若他们都对后面四科没有偏好，则基本事件总数n=C42=6，他们选课相同包含的基本事件m＝1，∴他们选课相同的概率p=mn=16．故选：D．5．椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，左右顶点分别为A，B，且|AB|＝4，|AF2|＝2+3，可得a＝2，c=3，则b＝1，所以，|PF1||PF2|＝2，|PF1|+|PF2|＝4，不妨解得：|PF1|＝2+2，|PF2|＝2-2，|F1F2|＝23，（23）2＝（2+2）2+（2-2）2﹣2（2+2）（2-2）cos∠F1PF2，∠F1PF2＝90°，所以△PF1F2的面积为：12|PF1||PF2|＝1．故选：C．6．点P是△ABC所在平面上一点，过P作PE∥AC，PF∥AB，由AP→=23AB→+13AC→=AE→+AF→，故AE：EB＝2：1＝PC：PB，所以△ABP与△ACP的面积之比为BP：PC＝1：2，故选：D．7．根据函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0）的部分图象，可得A＝3，34⋅2πω=5π12-（-π3），∴ω＝2．再根据五点法作图可得2•5π12+φ=π2，∴φ=-π3，f（x）＝3sin（2x-π3）．将函数f（x）的图象向左平移π6个单位长度，得到y＝g（x）＝3sin2x的图象，故g（x）为奇函数，故A正确；显然，函数g（x）的最大值为3，故B正确；显然，函数g（x）的最小正周期为2π2=π，故C正确；在(0，π3)上，2x∈（0，2π3），g（x）没有单调性，故选：D．8．f（x）的定义域为{x|x≠0}，∵f（﹣x）＝f（x），∴f（x）为偶函数，当x＞0时，f（x）＝lnx-1x2+1单调递增，由f（x）＞f（2x﹣1），可得x≠02x-1≠0|x|＞|2x-1|，解得13＜x＜1且x≠12，故选：B．9．过点B′作B′E⊥CD于点E，连接BE，AE，设∠BCD＝∠B′CD＝α，则有B'E=4sinα，CE=4cosα，∠ACE=π2-α，在△AEC中，由余弦定理得，AE2=AC2+CE2-2AC⋅CE⋅cos(π2-α)=9+16cos2α﹣24cosαsinα，在Rt△AEB′中，由勾股定理得，AB′2＝AE2+B′E2＝9+16cos2α﹣24cosαsinα+16sin2α＝25﹣12sin2α，∴当α=π4时，AB′取得最小值13．故选：B．10．由双曲线方程可得：F1（﹣c，0），F2（c，0），由题意可得P（c，b2a），由PM→=2MF2→可得M坐标（c，b23a），设A（m，0），由AP⊥PF1可得PA→⋅F1P→=0，即（m﹣c，-b2a）•（2c，b2a）＝0，可得2c（m﹣c）=b4a2，所以m=b42ca2+c=b4+2c2a22ca2，即A（b4+2c2a22ca2，0），所以c+b4+2c2a22ca2=b4+4c2a22ca2，所以AP的中点E（b4+4a2c24ca2，b22a），再由F1，M，E三点共线可得k F1M=k F1E，即b23a2c=b22ab4+4a2c24ca2+c，整理可得：a4+c4﹣6a2c2＝0，即e4﹣6e2+1＝0，e2＞1，可得e2＝3+22，所以e＝1+2，故选：A．11．因为g（x）＝f（x）﹣ax有4个零点，即函数y＝f（x）与y＝ax有4个交点；当x＞0时，f′（x）═(x-1)exx2，所以：x∈（0，1）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，画出f（x）的图象如图所示：求出f（x）的过原点的切线，x≤0时，f（x）在x＝0处的切线l1的斜率为：k1＝（x2+4x）'|x＝0═（2x+4）|x＝0═4，x＞0时，设f（x）的过原点的切线l2的切点为：P（x0，ex0x0）（x0≠0），切线l2的斜率为k2，（exx）′=(x-1)exx2，故：k2=(x0-1)ex0x02，且k2=ex0x0x0；解得：x0＝2，k2=e24；由图可知y＝f（x）与y＝ax有4个交点，则k2＜a＜k1；所以：e24＜a＜4．（说明：显然x＝0是g（x）的零点，故也可转化为f(x)x=a有3个零点，即y=f(x)x与y＝a有3个交点，也可以画图得出答案）故选：A．12．当n≥1时，由条件a n+1S n+（S n﹣1）2＝0（n∈N*），可得Sn+1-Sn=-(Sn-1)2Sn，整理得Sn+1Sn-Sn2=-(Sn2-2Sn+1)，化简得：S n S n+1＝2S n﹣1，从而Sn+1-1=-Sn-1Sn，故1Sn+1-1-1Sn-1=1，由于：1S1-1=1，所以：数列{1Sn-1}是以1S1-1=1为首项，1为公差的等差数列，则：1Sn-1=n，整理得：Sn=n+1n，依题只须k≤((S1+1)(S2+1)⋯(Sn+1)n)min，f(n)=(S1+1)(S2+1)⋯(Sn+1)n，则f(n+1)f(n)=n(Sn+1+1)n+1=n(2n+3)(n+1)2＞1，故f(n)nin=f(1)=S1+11=3，∴k max＝3，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．13．(x+2x)6的展开式中的通项公式：T k+1=∁6k(x)6-k(2x)k=2k∁6kx3-3k2．令3-3k2=-3，或0，解得k＝4，或2．∴(x3-1)(x+2x)6的展开式中的常数项=24∁64-22∁62=180．故答案为：180．14．设亮绿灯的时间为t秒，则t≤50，则亮红灯的时间为90﹣t秒，则90﹣t≤60，所以30≤t≤50，则亮绿灯的时间不小于亮红灯的时间，即t≥45，由几何概型中的线段型可得：则亮绿灯的时间不小于亮红灯的时间的概率为P=50-4550-30=14，故答案为：14．15．由条件得AD=BA2+BD2-2BA⋅BD⋅cos∠ABD=(2)2+(22)2-2×2×22⋅cos60°=6，AC=BA2+BC2-2BA⋅BC⋅cos∠ABC=(2)2+(22)2-2×2×22⋅cos60°=6，所以AC2+AB2＝BC2，AD2+AB2＝BD2，故△BAD，△BAC为直角三角形．所以三棱锥A﹣BCD的外接球的球心在过△ACD的外心E垂线上设为点O．因为cos∠CAD=AC2+AD2-CD22AC⋅AD=(6)2+(6)2-422×6×6=-13所以sin∠CAD=1-cos2∠CAD=1-(-13)2=223．故△ACD外接圆的半径r=AE=12⋅CDsin∠CAD=12×4223=322．则外接球的半径R2=OA2=OE2+AE2=(12AB)2+AE2=(22)2+(322)2=5．故外接球的表面积为4πR＝4π×5＝20π．故答案为：20π16．在△ABC中，由余弦定理，可得AC2＝BC2+AB2﹣2BC•AB•cos∠ABC＝4×19，又2AB＝3BC，∠ABC=2π3∴AB＝6，BC＝4，设∠DBC＝θ，0＜θ＜2π3，BD＝x，则AD＝2x，又S△BCD=12BD⋅BCsinθ=23，∴sinθ=3x；在△ABD中，由余弦定理，可得AD2=BD2+AB2-2BD⋅AB⋅cos(2π3-θ)，整理得x2﹣6﹣2x cosθ＝0，即cosθ=x2-62x，由sin2θ+cos2θ＝1，即(x2-62x)2+(3x)2=1，解得x4﹣16x2+48＝0，解得x2＝12或4，又0＜θ＜2π3，cosθ＞-12，所以x2＝12，x=23．由余弦定理可得，CD=BC2+BD2-2BC⋅BCsinθ=16+12-2×4×23×32=2．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（1）2Sn=3an-1(n∈N*)．∴n≥2时，2a n＝2（S n﹣S n﹣1）＝3a n﹣1﹣（3a n﹣1﹣1），化为：a n＝3a n﹣1，n＝1时，2a1＝3a1﹣1，解得a1＝1．∴数列{a n}是等比数列，首项为1，公比为3，∴an=3n-1．（2）a n+2＝3n+1，∴bn=log3an+2an=n+13n-1，∴数列{b n}的前n项和T n＝2+33+432+⋯⋯+n+13n-1．∴13T n=23+332+⋯⋯+n3n-1+n+13n，∴23T n＝2+13+132+⋯⋯+13n-1-n+13n=1+1-13n1-13-n+13n，化为：T n=154-2n+54×3n-1．T n的最小值是T1＝2．18．（1）证明：如图所示，取AC的中点O，连接BO，OD．∵△ABC是等边三角形，∴OB⊥AC．△ABD与△CBD中，AB＝BD＝BC，∠ABD＝∠CBD，∴△ABD≌△CBD，∴AD＝CD．∵△ACD是直角三角形，∴AC是斜边，∴∠ADC＝90°．∴DO=12AC．∴DO2+BO2＝AB2＝BD2．∴∠BOD＝90°．∴OB⊥OD．又DO∩AC＝O，∴OB⊥平面ACD．又OB⊂平面ABC，∴平面ACD⊥平面ABC．（2）解：设点D，B到平面ACE的距离分别为h D，h E．则hDhE=DEBE．∵平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，∴13S△ACE⋅hD13S△ACE⋅hE=hDhE=DEBE=1．∴点E是BD的中点．建立如图所示的空间直角坐标系．不妨取AB＝2．则O（0，0，0），A（1，0，0），C（﹣1，0，0），D（0，0，1），B（0，3，0），E(0，32，12)．AD→=（﹣1，0，1），AE→=(-1，32，12)，AC→=（﹣2，0，0）．设平面ADE的法向量为m→=（x，y，z），则m→⋅AD→=0m→⋅AE→=0，即-x+z=0-x+32y+12z=0，取m→=(3，3，3)．同理可得：平面ACE的法向量为n→=（0，1，-3）．∴cos＜m→，n→＞=m→⋅n→|m→||n→|=-2321×2=-77．∴二面角D﹣AE﹣C的余弦值为77．19．（1）不妨设椭圆的方程为x2a2+y2b2=1，a＞b＞0，由题意可得c=1a2=b2+c21a2+94b2=1，解得a2＝4，b2＝3，故椭圆的方程x24+y23=1，证明：（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），直线MN的方程为x＝my+1，由方程组x=my+1x24+y23=1，消去x整理得（3m2+4）y2+6my﹣9＝0∵△＝36m2+36（3m2+4）＞0∴y1+y2=-6m3m2+4，y1y2=-93m2+4，∵直线BM的方程可表示为y=y1x1-2（x﹣2），将此方程与直线x＝4成立，可求得点Q的坐标为（4，2y1x1-2），∴AN→=（x2+2，y2），AQ→=（6，2y1x1-2），∵6y2﹣（x2+2）2y1x1-2=6y2(x1-2)-2y1(x2+2)x1-2=6y2[(my1+1)-2]-2y1[(my2+1)+2](my1+1)-2 =4my1y2-6(y1+y2)my1-1=4m(-93m2+4)-6(-6m3m2+4)my1-1=0，∴AN→∥AQ→，∵向量AN→和AQ→有公共点A，∴A，N，Q三点在同一条直线上．20．（1）根据散点图可以判断，y＝ce dx更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型；对y＝ce dx两边取自然对数，得lny＝lnc+dx；令z＝lny，a＝lnc，b＝d，得z＝a+bx；因为b=i=17 (xi-x)(zi-z)i=17 (xi-x)2=40.182147.714≈0.272，â=z-b x=3.612﹣0.272×27.429≈﹣3.849；所以z关于x的回归方程为ẑ=0.272x﹣3.849；所以y关于x的回归方程为ŷ=e0.272x﹣3.849；（2）（i）由f（p）=C53•p3•（1﹣p）2，得f′（p）=C53•p2（1﹣p）（3﹣5p），因为0＜p＜1，令f′（p）＞0，得3﹣5p＞0，解得0＜p＜35；所以f（p）在（0，35）上单调递增，在（35，1）上单调递减，所以f（p）有唯一的极大值为f（35），也是最大值；所以当p=35时，f（p）max＝f（35）=216625；（ii）由（i）知，当f（p）取最大值时，p=35，所以X～B（5，35），所以X的数学期望为E（X）＝5×35=3，方差为D（X）＝5×35×25=65．21．（1）f（x）的定义域为（0，+∞），f'(x)=-1x2-1+2ax=-x2-2ax+1x2．（i）若a≤1，则f′（x）≤0，当且仅当a＝1，x＝1时，f′（x）＝0，（ii）若a＞1，令f′（x）＝0得x1=a-a2-1，x2=a+a2-1．当x∈(0，a-a2-1)∪(a+a2-1，+∞)时，f′（x）＜0；当x∈(a-a2-1，a+a2-1)时，f′（x）＞0，所以，当a≤1时，f（x）单调递减区间为（0，+∞），无单调递增区间；当a＞1时，f（x）单调递减区间为（0，a-a2-1），（a+a2-1，+∞）；单调递增区间为（a-a2-1，a+a2-1）．（2）由（1）知：a＞1且x1+x2＝2a，x1x2＝1．又g′（x）=1x-b-2cx，∴g'(x1+x22)=2x1+x2-b﹣c（x1+x2），由g（x1）＝g（x2）＝0得lnx1x2=b(x1-x2)+c(x12-x22)∴y=(x1-x2)g'(x1+x22)=2(x1-x2)x1+x2-b(x1-x2)-c(x12-x22)=2(x1-x2)x1+x2-lnx1x2=2(x1x2-1)x1x2+1 -lnx1x2．令x1x2=t∈(0，1)，∴y=2(t-1)t+1-lnt，∴y'=-(t-1)2t(t+1)2＜0，所以y在（0，1）上单调递减．由y的取值范围是[ln2-23，+∞），得t的取值范围是（0，12]，∵x1+x2＝2a，∴（2a）2＝（x1+x2）2＝x12+2x1x2+x22＝（x12+2x1x2+x22）/x1x2＝4a2＝x1/x2+x2/x1+2，这样更能体现出4a2∵x1+x2＝2a，∴(2a)2=(x1+x2)2=x12+2x1x2+x22=x12+2x1x2+x22x1x2=4a2=x1x2+x2x1+2，∴4a2=x1x2+x2x1+2=t+1t+2∈[92，+∞)，又∵a＞1，故实数a的取值范围是[324，+∞）．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号22．（1）由ρ2cos2θ＝a2得ρ2（cos2θ﹣sin2θ）＝a2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）又x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，得x2﹣y2＝a2，∴C的普通方程为x2﹣y2＝a2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∵过点P（2，1）、倾斜角为30°的直线l的普通方程为y=33(x-2)+1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由x=2+32t得y=1+12t∴直线l的参数方程为x=2+32ty=1+t2（t为参数）；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）将x=2+32ty=1+t2代入x2﹣y2＝a2，得t2+2(23-1)t+2(3-a2)=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）依题意知△=[2(23-1)]2-8(3-a2)＞0则上方程的根t1、t2就是交点A、B对应的参数，∵t1⋅t2=2(3-a2)，由参数t的几何意义知|P A|•|PB|＝|t1|•|t2|＝|t1•t2|，得|t1•t2|＝2，∵点P在A、B之间，∴t1•t2＜0，∴t1•t2＝﹣2，即2（3﹣a2）＝﹣2，解得a2＝4（满足△＞0），∴a＝±2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵||P A|﹣|PB||＝||t1|﹣|t2||＝|t1+t2|，又t1+t2=-2(23-1)，∴||PA|-|PB||=43-2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣23．（I）当a＝1时，f（x）﹣g（x）＞1，即|x﹣1|﹣2|x+1|＞1，（1分）即x≤-1-x+1+2(x+1)＞1或-1＜x≤1-x+1-2(x+1)＞1或x＞1x-1-2(x+1)＞1，所以﹣2＜x≤﹣1或﹣1＜x＜-23，所以原不等式的解集为（﹣2，-23）；（II）2f（x）+g（x）＝2|x﹣1|+2|x+a|＝|2x﹣2|+|2x+2a|≥|2x﹣2﹣2x﹣2a|＝|2a+2|，（7分）因为不等式2f（x）+g（x）≤（a+1）2有解，所以|2a+2|≤（a+1）2，即|a+1|≥2，（9分）所以a的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）∪{﹣1}．。