一、戴维宁定理
工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电 压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电 路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变 换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流 源与电阻并联支路), 使分析和计算简化。戴维宁定 理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方 法。
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例2. 求U0 。
解 (1) 求开路电压Uoc
6
+ 9V 3
–
– 6I + a +
I 3 U0
–
b
Uoc=6I+3I I=9/9=1A
Uoc=9V
Req
+ Uoc
–
a +
3 U0 -
b
(2) 求等效电阻Req 方法1：加压求流
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1. 戴维宁定理
任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可 以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源
的电压等于外电路断开时端口处的开路电压uoc，而电阻等
于一端口的输入电阻（或等效电阻Req）。
i a
A
u
b
Req +
Uoc -
i a
u b
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Req 2
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二、诺顿定理
任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说，可以 用一个电流源和电导(电阻)的并联组合来等效置换；电流 源的电流等于该一端口的短路电流，而电导(电阻)等于把 该一端口的全部独立电源置零后的输入电导(电阻)。
b = -4+6=2V
(2) 求等效电阻Req
Ia
Req=4//6+6//4=4.8 (3) Rx =1.2时，
Req +
Rx I= Uoc /(Req + Rx) =0.333A
Uoc –
Rx =5.2时，
b
I= Uoc /(Req + Rx) =0.2A
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例3. 求负载RL消耗的功率。
4I1 a
解
(1) 求开路电压Uoc
50
50
+ 100
40V
–
I1
50V +–
b
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RL 5
下页
4I1 a
50 + 200I1 – a
50
50
+ 100
40V
–
I1 + Uoc –
b
50 +
40V –
100
I1 + Uoc –
Req
u i
a
iSC
b
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注： (1) 外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路
发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏 -安特性等效)。
(2) 当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源 必须包含在被化简的同一部分电路中。
例1.
4 a 6
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2.定理的证明
ia
替代 A
A
+–u
N'
b
叠加
A
a
P
+u' +
–
Req
b
则 u' uoc u'' Reqi u u' u''
uoc Reqi
i Req
+ Uoc–
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a
+
ui
–
A中
b
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1 当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和△－Y
互换的方法计算等效电阻；
2 外加电源法（加压求流或加流求压）。
a
P
+
u
i
Req
–
b
a
P
+
ui
Req
–
b
3 开路电压，短路电流法。
Req
uoc isc
Req
+ Uoc
–
2 3 方法更有一般性。
b
100I1 200I1 100I1 40 I1 0.1A Uoc 100I1 10V
a
50 +
50 Isc
(2) 求等效电阻Req 用开路电压、短路电流法
40V –
b
Isc 40 / 100 0.4A
Req
Uoc I sc
10 / 0.4
25
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例
10 I +
20V –
Req 5 +
Uoc 15V –
a
+ 10
+
U0C
10V ––
b
a +
b
a + 2A 1A 5 U0C
– b
(1) 求开路电压Uoc
I 20 10 0.5A 20
Uoc 0.510 10 15V
(2) 求等效电阻Req
Req 10 // 10 5
6 3
独立源置零
– 6I + I
I0 a +
U – b
U0=6I+3I=9I I=I06/(6+3)=(2/3)I0
U0 =9 (2/3)I0=6I0 Req = U0 /I0=6
方法2：开路电压、短路电流
(Uoc=9V)
6 I1 +
9V 3 –
独立源保留
– 6I + I
a
6 I1 +3I=9
Isc I=-6I/3=-2I
I=0
Isc=I1=9/6=1.5A
b Req = Uoc / Isc =9/1.5=6
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(3) 等效电路
3 U0 6 3 9 3V
Req 6
+ Uoc 9V
–
a +
3 U0 -
b
计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开 路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。
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a
Req 25 IL 5
IL
Uoc 25
50 5
60 30
2A
+
－
PL
5
I
ห้องสมุดไป่ตู้
2 L
54
20W
Uoc 10V –
50V ＋
S
例4.
已知开关S
b
1 A ＝2A 2 V ＝4V
线性 1 2
3+
含源 A V 1A
U
网络
－
5
求开关S打向3，电压U等于多少
解 iSc 2A Uoc 4V U (2 5)1 4 11V
Rx 6
I 4
b
10V
+
–
计算Rx分别为1.2、 5.2时的I；
解
保留Rx支路，将其余一端口 网络化为戴维宁等效电路：
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+ – U1
+ U2 –
10V +–
a (1) 求开路电压
Rx
I
Uoc = U1 + U2 = -104/(4+6)+10 6/(4+6)
独
立
a
源
+
置
u'' i 零
–
b
a
+
u
N'
– b
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3.定理的应用
(1) 开路电压Uoc 的计算
戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开 路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算 Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计 算。
（2）等效电阻的计算
等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源 短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的输入电阻。 常用下列方法计算：