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指出：圆的周长是围成圆的曲线的长度，圆的面积是圆所占平面的大小。
2、发挥学生的主动性，小组合作推导圆面积的计算公式 师：那么，这节课我们就来共同找出求圆面积的方法。刚才我们已经复 习了利用平移、割、补等方法推导平行四边形、三角形面积计算公式，那能 不能把圆也转化成学过的图形来计算？你想采用什么方法把圆转化成学过的 图形？
（1）学生操作 师：请大家拿出准备好的16等分的圆，和小组同学一起剪一剪，拼
一拼，看看能拼成一个什么图形？
（2）学生汇报 师：给大家介绍一下你们组拼成的是什么图形，是用什么方法剪拼的。
（学生可能出现拼成近似长方形、近似三角形、近似梯形等。） [设计意图：让学生动手做、说体会圆面积的推导过程]
三、利用课件演示，呈现经验总结
师:刚才同学们在操作的过程中，误差比较大，老师为大家准备了一 个课件，我们一起来看一下。看看你能发现什么？（出示课件）
圆面积公式的推导 （一）将圆分成16等分。
34 56
2
7
1
8
16
9
15
10
14 13 12 11
（二）用等分后的小块组成不同的形状 近似长方形
近似梯形
近似三角形
（三）以近似长方形为例：
四、运用所学知识，解决实际问题
师：请同学们看一看屏幕，老师为我们提供了那些题，你会解答吗？
在计算圆面积时经常用到平方，所以同学们应该记住
常用的几个平方:
32 = 9
5 2 = 25
2
7
=
49
10 2 = 100
20 2 = 400
练习题：求下面圆的面积
。40米
。10厘米
3.14×102 =3.14 ×100
11661155 1144113311221111 1100 99
学生通过观察实验得出结论：圆可以转化成近似长方形。
[设计意图：借助电脑课件的演示，生动形象地展示了化圆为方，化曲为直 的剪拼过程。既发挥了现代教学技术的优势，又使学生清楚地认识到圆能转化 为近似长方形。]
师：下面我们就来研究圆和这个近似长方形之间的关系。 1、出示讨论题： （1）拼成的近似长方形的长与圆的周长有什么关系？ （2）拼成的近似长方形的宽与半径有什么关系？ 2、鼓励组内互相交流，试着写出推导过程。得出结论（出示课件）
师：我们刚刚学过的圆与以往学习的图形有哪些不同？我们可以像它们 一样推导圆面积计算公式吗？
[设计意图：引起学生的求知欲望，对由直线图形过度到曲线图形有了 初步的感知。]
二、学生合作探索，交流操作经验
1、建立圆的面积含义 （1）出示一个长方形纸片让学生摸一摸，说一说长方形的面积含义。 （然后出示课件显示说明）
=314（平方厘米）
答：这个圆的面积
是314平方厘米。
40÷2=20（米）
3.14×202 =3.14 ×400
=1256（平方米）
答：这个圆的面积 是1256平方米。
口答：
（1）半径2米的圆的面积 是多少平方米？
（12.56平方米） （2）直径2米的圆的面积 是多少平方米？
（3.14平方米）
五、联系生活总结，拓展延伸课外
五、教学过程
一、创设问题情境，激发学生学习兴趣 师：同学们，我们以前都学过哪些平面图形？你会计算它们的面 积吗？想一想，我们是怎样推导出它们面积计算公式的？(课件演示)
S = a 2 S = ab
S = ah÷2
[设计意图：复习直线图形面积公式是通过平移、割补推导出的，并利 用电脑课件的演示，激起学生探索新知识的兴趣，为学习圆面积计算公式 做好铺垫]
三、教学目标
1、了解圆面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程， 掌握圆面积计算公式。
2、 能正确运用圆面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积 知识解决一些简单实际的问题。
3、体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。
四、重、难点
重点： 正确掌握圆面积的计算公式。 难点： 圆面积计算公式的推导过程。
长方形所占平面的大小叫做长方形的面积。
[设计意图：通过复习长方形面积的含义，引出圆面积的含义]
（2）出示一个圆形，提问：现在大家看到的是一个圆的平面图，它的面 积指什么呢？让学生看一看，摸一摸,并与长方形对比得出圆面积的含义。 （然后出示课件显示说明）
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
（3）区别圆的周长和面积： 师：组内互相说一说，哪儿是圆的周长，哪儿是圆的面积？（然后课件演示说明）
[注：由于学生的个体不同，收获也有不同，学生会在操作中出现很多不 确定的因素，如有的完成不了实验，有的误差很大等等，没有充分的说服力， 这些都不利于学生对圆的面积进行充分理解。直接影响了本堂课的教学效果， 所以在学生充分动手操作后，要帮助学生理解和观察这一个实验的过程，这 就需要借助现代信息技术，帮助学生建立完整的空间观念。]
师：在生活中还有很多关于圆面积的知识，我们一起来看一组老师为大家 准备的题。
应用题：如下图，绳长2.17米，问小狗 的活动面积有多大？
[设计意图：学生已 经掌握了圆面积的计 算公式，让学生尝试 解答，使他们的观察 力、动手操作能力、 想象力进一步得到发 展，从而促进了理论 与实践结合。]
结论： 近似长方形的长与圆的周长一半大致相等。 近似长方形的宽与圆的半径大致相等。
即：a=πr
h=r
圆面积 近似等于 长方形面积
圆面积 近似等于 πr× r
当分割无限细密时:
圆面积 等于 πr× r =πr 2
由此得圆面积公式为: s = πr 2
3、前面有同学把圆拼成了近似梯形、 近似三角形，利用梯形和三角形的面积计 算公式，同样可以推导出圆面积的计算公 式。这个问题我们留到数学活动课再去进 一步探讨。
北师大版六年级数学上册
一、教材分析
圆是小学数学平面图形教学中唯一的曲线图形。教材将理解 “化曲为直”的转化思想贯穿在活动之中，通过一系列的活动将 新的数学思想纳入到学生原有的认知结构之中，从而完成新知的 构建过程。
二、学情分析
学生了解和掌握了圆的特征、学会了圆周长的计算，会利用 割补的方法求直线图形的面积。对圆的探究充满好奇。
等分的分数越多，其面积越接近圆的面积。
圆面8等分时：
圆面16等分时： 圆面32等分时：
以16等分等分为例
1234 5678
23 4
5
6 7
1
8
16
9
151413 12
10 11
11 22 33 44 55 66 77 88 1234 5678 11661155 1144113311221111 1100 99