集合与简易逻辑小结
重点知识归纳:
1、集合部分
解决集合问题时，首先要明确集合元素的意义，弄清集合由哪些元素组成，需要对集合的文字语言、符号语言、图形语言进行相互转化．其次，由于集合知识概念多、符号多，所以要注意集合的特性，空集的特殊性，符号的表示的特殊性．三是注意知识间的内在联系，注意集合思想与函数思想的联系，集合与不等式、解析几何、三角函数等知识的联系．
（1）集合中元素的三大特征
（2）集合的分类
（3）集合的三种表示方法
（4）集合的运算
①n元集合共有2n个子集，其中有2n－1个真子集，2n－1个非空子集；
②A∩B={x|x∈A且x∈B}
③A∪B={x|x∈A或x∈B}
④A={x|x∈S且xA}，其中AS.
2、不等式的解法
（1）含有绝对值的不等式的解法
①|x|<a(a>0)－a<x<a；
|x|>a(a>0) x>a，或x<－a.
②|f(x)|<g(x) －g(x)<f(x)<g(x)；
|f(x)|>g(x) f(x)>g(x)或f(x)<－g(x).
③|f(x)|<|g(x)| [f(x)]2<[g(x)]2[f(x)＋g(x)]·[f(x)－g(x)]<0.
④对于含有两个或两个以上的绝对值符号的绝对值不等式，利用“零点分段讨论法”去绝对值.
如解不等式：|x＋3|－|2x－1|<3x＋2.
（2）一元二次不等式的解法
任何一个一元二次不等式，经过不等式的同解变形，都能化为ax2＋bx＋c>0（a>0），或ax2＋bx＋c＜0（a>0）的形式，再根据“大于取两边，小于夹中间”得解集（若判别式△≤0，则利用配方法求解较方便）．
（3）分式不等式的解法
①分类讨论去分母法：
②转整式不等式法：
运用时，必须使不等式一边为0，转化为≤0形式，则：
（4）高次不等式的解法
3、简易逻辑知识
逻辑联结词“或”、“且”、“非”是判断简单合题与复合命题的依据；真值表是由简单命题和真假判断复合命题真假的依据，理解好四种命题的关系，对判断命题的真假有很大帮助；掌握好反证法证明问题的步骤．
（1）命题
①简单命题：不含逻辑联结词的命题
②复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题
（2）复合命题的真值表
（3）四种命题及其相互之间的关系
一个命题与它的逆否命题是等价的．
（4）充分、必要条件的判定
①若pq且qp，则p是q的充分不必要条件；
②若pq且qp，则p是q的必要不充分条件；
③若pq且qp，则p是q的充要条件；
④若pq且qp，则p是q的既不充分也不必要条件.
（5）反证法
反证法是“命题与其逆否命题等价”这一理论的具体体现，用反证法证明命题的一般步骤是：
①假设命题的结论不成立.
②经过推理论证，得出矛盾.
③由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.
4、运用知识、运用方法过程中应注意的主要问题
（1）正确理解集合的概念必须掌握构成集合的两个必要条件：研究对象是具体的，其属性是确定的．
（2）在判断给定对象能否构成集合时，特别要注意它的“确定性”，在表示一个集合时，要特别注意它的“互异性”、“无序性”．
（3）在集合运算中必须注意组成集合的元素应具备的性质．
（4）对由条件给出的集合要明白它所表示的意义，即元素指什么，是什么范围．用集合表示不等式（组）的解集时，要注意分辨是交集还是并集，结合数轴或文氏图的直观性帮助思维判断．空集是任何集合的子集，但因为不好用文氏图形表示，容易被忽视，如在关系式中，易漏掉的情况．
（5）若集合中的元素是用坐标形式表示的，要注意满足条件的点构成的图形是什么，用数形结合法解之．
（6）若集合中含有参数，须对参数进行分类讨论，讨论时既不重复又不遗漏．
（7）解不等式的基本思想是化归、转化，解含有参数的不等式常需要分类讨论，同解变形是解不等式的理论依据．
（8）学习四种命题，关键是理解命题结构及逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，掌
握四种命题间的关系是学习充要条件的基础．
（9）基本的逻辑知识是认识问题和研究问题不可缺少的工具，是我们进行学习、掌握和使用语言的基础，数学又是逻辑性很强的学科，因此，学习一些逻辑知识是非常必要的，通过学习和训练可以规范和提高推理的技能，发展思维能力．重点是正确使用逻辑联结词“或”、“且”、“非”，是否使用得当的依据是真值表，利用真值表再结合四种命题的充要条件可判定复合命题的真假性．注意区别一些易错的逻辑关系，如“都是”、“都不是”、“不都是”．
5、在学习和运用集合知识的过程中，须注意的几个问题
目前在中学数学教学中，集合知识主要有两方面的应用．
（1）把集合作为一种数学语言，以表达一定范围或具有某些特性的元素．例如，方程（或方程组）的解集，不等式（或不等式组）的解集，具有某种性质或满足某些条件的数集、点集、向量集（以后会学）等，因集合元素的任意性，使得集合语言有着广泛的应用性．
（2）使用集合间的运算法则或运算思想，解决某些逻辑关系较复杂的问题．例如，运用集合法判断真假复合命题和充要条件，运用集合的交集思想、并集思想、补集思想解题等．。