【解析】∵① 3 2 2 ( 2 1)2 ，
②5 2 6 ( 3 2)2 ，
③ 7 2 12 ( 4 3)2 ，
…
∴第 n 个等式为： (2n 1) 2 (n 1)n ( n 1 n )2
∴当 n=6 时，可以得到第 6 个等式为：13 2 42 ( 7 6)2 .
13．（2019·长沙）式子 x 5 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是
B． 12 ＝3 2
C． (2)2 ＝－2
D． 14 ＝ 21 63
【答案】D 【解析】A 选项 3 ＋ 4 ＝ 3 ＋2，A 选项错误；B 选项 12 ＝2 3 ，B 选项错误；C 选项 (2)2 ＝ 4 ＝2，
C 选项错误；D 选项 14 ＝ 7 ＝ 21 ，D 选项正确． 6 33
2．（2019·武汉）式子 x 1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）
误；故选 D.
6.（2019·重庆 A 卷）估计 2 3+6 2 1 的值应在 3
A．4 和 5 之间
B．5 和 6 之间
【答案】C．
C．6 和 7 之间
（） D．7 和 8 之间
【解析】∵原式＝2 3 × 1 ＋6 2 × 1 ＝2＋ 24 ，而 16 24 25 ，即 4＜ 24 ＜5，∴2＋4＜2＋
A． (3)2 3 B． 3 5 3 5 C． 36 6 D． 0.36 0.6
【答案】D
【解析】 (3)2 3 ，A 不对； 3 5 3 5 ，B 不对； 36 6 ，C 不对； 0.36 0.6 ，故 D 正确．
3. (2019·聊城)下列各式不成立的是 ( A. 18 8 7 2 93
1. （2019·滨州）若 8xmy 与 6x3yn 的和是单项式，则（m+n）3 的平方根为（ ）
A．4
B．8
C．±4
D．±8
【答案】D
【解析】∵8xmy 与 6x3yn 的和是单项式，∴m=3，n=1，∴（m+n）3=43=64，∵（±8）2=64，∴（m+n）3 的平方
根为±8．故选 D．
2. （2019·济宁） 下列计算正确的是（ ）
D. 2 3 6
【答案】D
【解析】∵ (2)2 | 2 | 2 ，∴A 错误；
∵ (2 3)2 22 ( 3)2 4 3 12 ，∴B 错误；
∵ 2与 3 不是同类二次根式，无法合并，∴C 错误；
∵ 2 3 2 3 6 ，∴D 正确.
3．（2019·常德）下列运算正确的是（ ）
A． 3 ＋ 4 ＝ 7
) B. 2 2 2 2 33
C. 8 18 4 9 5 2
D. 1 = 3 2 3+ 2
【答案】C 【 解 析 】 A.
18 8 3 2 2 2 7 2 ,A 正 确 ； B.
9
33
2 2 8 =2 2 ,B 正 确 ； 33 3
C. 8 18 2 2 3 2 5 2 ,C 错误；D. 1 =
22334
2018 2019
＝ 2019 1 2019
＝ 2018 2018 2019 .
18．（2019·益阳）观察下列等式：
① 3 2 2 ( 2 1)2 ，
②5 2 6 ( 3 2)2 ，
③ 7 2 12 ( 4 3)2 ，
…
请你根据以上规律，写出第 6 个等式
.
【答案】13 2 42 ( 7 6)2
3 2
= 3 2 ,D 正确；故选 C.
2
2
2
3+ 2 3+ 2 3 2
4. （2019·淄博） 如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为 2 和 8，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 2
B.2
C.2 2
D.6
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
【答案】B
【解析】由小正方形的面积为 2，则其边长为 2 ，大正方形的面积为 8，则其边长为 8 ＝2 2 ，
.
9
【答案】± 2 3
【解析】本 题 考 查 了 平 方 根 的 定 义 ， 4 的平方根为± 2 ，故答案为± 2 .
9
3
3
2. (2019·枣庄) 观察下列各式：
1
1 12
1 22
1
1 1 2
1
1
1 2
1
1 22
1 32
1
2
1 3
1
1 2
1 3
1
1 32
1 42
1
3
1
4
1
1 3
1 4
所以阴影部分的面积为 2 ×（2 2 － 2 ）＝2.
故选 B.
5. （2019·达州）下列判断正确的是(
)
A. 5 -1 0.5 B. 若 ab=0，则 a=b=0 2
C. a a bb
【答案】D
D. 3a 可以表示边长为 a 的等边三角形的周长
【解析】 5 -1 0.6 0.5 ，故选项 A 错误；若 ab=0，则 a=0 或 b=0，选项 B 错误；选项 C 应加上 b≠0，错 2
……
请利用你发现的规律，计算：
1
1 12
1 22
+
1
1 22
1 32
+
1
1 32
1 42
++
1
1 20182
1 20192
，
其结果为________.
【答案】 2018 2018 2019
【解析】原式＝1+ 1 +1+ 1 +1+ 1 ++1+
1
1 2 23 3 4
2018 2019
＝ 2018 1 1 1 1 1 1 1 1
3
3
24 ＜5＋2，即 6＜ 2 3+6 2 1 ＜7．故选 C． 3
二、填空题
13．（2019·苏州）若 x 6 在实数范匍内有意义，则 x 的取值范围为
．
【答案】x≥6
【解析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据题意 x-6≥0，解得 x≥6，故答案为 x≥6.
1. （2019·无锡） 4 的平方根为
A．x＞0 【答案】C
B．x≥－1
C．x≥1
D．x≤1
【解析】由 x 1 在实数范围内有意义，得 x－1≥0,解得 x≥1，故选 B．
3．（2019·陇南）下列整数中，与 最接近的整数是（ ）
A．3 【答案】A．
B．4
C．5
D．6
【解析】∵ 9 10 16 ，∴3＜ 10 ＜4， ∴与 10 最接近的整数是 3，故选：A．
中考真题考点精编 数的开方和二次根式
一、选择题
2．（2019·株洲） 2 8 ＝（ ）
A． 4 2
B．4
C． 10
D． 2 2
【答案】B
【解析】根据二次根式的乘法法则，得 2 8= 2 8= 16 =4 。
2．（2019·益阳）下列运算正确的是（ ）
A. (2)2 2
B. (2 3)2 6
C. 2 3 5