解 1 hF = h′ +h ： ）
2) 取 、 截 ：0 + ρgh′ + ρgh A C 面p 1 2 = ρvC + p0 2
vC = 2g(h′ +h)
1 2 1 2 取 、 截 ： ρvB + pB = ρvC + p0 B C 面 2 2
1 2 1 2 取 、 截 ： ρvB + pB = ρvC + p0 B C 面 2 2
【 例 1】 水在图中虹吸管中流动，
求图中4个点的压强关系。
【解】 P1=P4=P0， v2=v3= v4 ，
取2、3、4截面处列伯努利方程 、 、 截面处列伯努利方程
以4截面处为参考平 截面处为参考平 面，h4=0，则 则
即 P3＜P2＜P4＝P1 ＝P0
【例2】P.19／16 P.19／ 水在粗细不均匀的流管中作稳定 流动， 流动，出口处较粗（2），截面积为 20cm2，流速为2m／s；另一处较细 流速为2m／ 截面积为4cm2 （1），截面积为4cm ，比出口处高 20cm。（ g≈10m／ 20cm。（取g≈10m／s2） 。（取 的压强； （1）求细处（1）的压强； 开一小孔， （2）若在细处（1）开一小孔，将发生 什么现象？ 什么现象？
1.8m
与此容器相连的Ｕ [例7]在容器中水深为 h ，与此容器相连的Ｕ型 7]在容器中水深为 压强计两边水面的高度差这h ， 压强计两边水面的高度差这h’，在大容器下端接 一水平管，此管Ｂ处的截面积为出口处Ｃ 一水平管，此管Ｂ处的截面积为出口处Ｃ的面积 的两倍，求： 的两倍， 处用木塞塞住时， １、 当Ｃ处用木塞塞住时，压强计中水柱高度 处用木塞拔去后， ２、 当Ｃ处用木塞拔去后，压强计中水柱高度
∵ hA= hB= 0， PB=P0， vA≈0
A
【例4】P.20／24 ／ 在大容器A的底部接 着一根竖直管B， 的 着一根竖直管 ， B的 侧面安装一个U形管 压强计。将B管下端 用木塞C塞紧时，压 强计右管中的水面如 图所示。 图所示 。 问 ： 若将木 塞拔去， 塞拔去 ， 压强计右管 中的水面在何处？ 中的水面在何处？
1 Q vB = vC 2 pB = p0 + ρghF
3 ∴ hF = (h + h′) 4
[例8]求 PA 、 PC及细管中的流速 8]求
解 以、 为 面 ： B D 截 ： 1 2 p0 + ρgh4 = ρvD + p0 2 vD = 2gh4
以 、 为 面 ρgh4 + pA = p0 A D 截 ：
【解】在两已知截面处立伯努利方程， 在两已知截面处立伯努利方程， 处立伯努利方程 并以出口处为参考平面(1为细处 为粗) 为细处,2为粗 并以出口处为参考平面 为细处 为粗
S2 ∵ P2=P0，h2=0， v1 = ⋅ v2 = 5v2 S1
【例3】 P.19／21 ／
A
注射器水平放置， 它的内径为4 注射器水平放置 ， 它的内径为 4 厘 米 ， 以 6 千克的水平力缓慢地匀速 推动活塞，求针孔B处水的流速。 推动活塞，求针孔B处水的流速。 截面处列伯努利方程 【解】在A、B截面处列伯努利方程 截面
h
处建列伯努利方程。 【解】在B、C处建列伯努利方程。 、 处建列伯努利方程
等粗， ∵B与C等粗，∴vC＝vB，又PC＝P0， 与 等粗 hC=0, hB=h2 ∴化方程为 PB＝P0－ρgh2 ∵U形管内与容器连接处压强 形管内与容器连接处压强 假设木塞拔去， 为PB，假设木塞拔去，压强计 右管中的水面高度为h， 右管中的水面高度为 ，则 PB＝P0＋ρgh 联系上面两式， 联系上面两式， P0－ρgh2＝P0＋ρgh ∴h＝-h2 ＝
1.8m
解 以、 为 面 ： A C 截 1 2 p0 + ρghA = ρvC + p0 2 vC = 2ghA = 6m/ s
A
1.8m
以、 为 面 B C 截
1 2 1 2 ρvB + pB + ρghB = ρvC + p0 2 2 A pB = p0 + ρgh
sC vB = vC = 3m/ s sB h = 85cm
η QA ( p − p2 )r / 8 lA 1 = Q ( p − p2 )r / 8 lB η B 1
2 A 2 B 2
(0.5) ×20 = 2 = rB lA 1×10 rA lB
2
= 0.5
如图所示，粘滞液体经A [例6] 如图所示，粘滞液体经A管流入 流过两等长的B 支管，再从D 后，流过两等长的B、C支管，再从D管流 已知A 出。已知A、B、C、D管的截面积分别为 10cm2、5cm2、20cm2、30cm2，若B管中的 液体的平均速度为0.1m/s, 0.1m/s,则 液体的平均速度为0.1m/s,则A管中的流量 为 ，平均流速为 。
[例10]图中所示的大容器中盛有粘滞性 10]图中所示的大容器中盛有粘滞性 液体。 液体。在容器侧壁同一深度处接有两根 水平管A 已知A 水平管A、B，已知A、B两管的半径为 0.5cm和1cm，管长分别为10cm 20cm cm， 0.5cm和1cm，管长分别为10cm 和20cm， 求两管中流量之比Q 求两管中流量之比QA/QB？
pA = p0 − ρgh4
[例9]如图所示,某液体在粗细不等的水平 9]如图所示, 如图所示 管中流动。 处分别接U形管的两臂， 管中流动。A、B处分别接U形管的两臂，U 形管中水银面如图所示。 形管中水银面如图所示。水平管中液体的 流动是从 到 ，管中的液体 液体。 理想体”OR“实际 是 液体。 （“理想体”OR“实际 液体” 液体”）
解 ：
vB ( p − p2 )r / 8 l r η sB 1 = = = vC ( p − p2 )r / 8 l r η sC 1
2 B 2 C 2 B 2 C
sC vC = vB = 0.4m/ s sB
QA = QB +Q = sBvB + sCvC C = 8.5×10 m / s
3 −4
QA 8.5×10 vA = = = 0.85m/ s −4 sA 10×10
−4
பைடு நூலகம்
h
[例5]如图所示，大容器底部接一根粗细 5]如图所示， 如图所示 不均的竖直竖直细管BC BC， 处横截面积为C 不均的竖直竖直细管BC，B处横截面积为C 处的两倍， 间高度差为50cm 50cm。 处的两倍，B，C间高度差为50cm。容器 内水面（理想液体）至出口C 内水面（理想液体）至出口C处的高度为 1.8m。 1.8m。求图中竖直 A 管中水面上升的高 度。(g取10m/s2)