波导与谐振腔
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第八章波导与谐振腔
一导行电磁波的分类
1 导行电磁波的分类为了数学上力求简单，把坐标的z轴选作波导的轴线方向，这样波导的横截面就是xoy平面，如图8—2所示，同时做以下假设：
图8—2 任意截面的均匀波导
(1>波导的横截面形状和媒质特性沿轴线z不变化，即具有轴向均匀性。
(2>金属波导为理想导体，即γ=∞。
波导内填充均匀、线性、各向同性的理想介质。
(3>波导内没有激励源存在，即ρ=0和J＝0。
(4>电磁波沿z轴传播，且场随时间作正弦变化。
在以上假设下，电磁场的电场分量和磁场分量均满足齐次的波动方程
(8—5>
(8—6>
式中是波数。
既然波导轴线沿z方向，那么不论波的传播情况在波导内怎样复杂，其最终的效果只能是一个沿z方向前进的导行电磁波。
因而可以把波导内电场分量和磁场分量写成
(8-7>
(8—8>
其中E(x，y>和H(x，y>是待定函数。
为波沿z方向的传播常数。
将(8—7>式代人方程(8—5>式，得
(8-9>
这里是横向拉普拉斯算子。
式中
(8一10>
同理
(8—11>
可以由方程(8—9>式和方程(8—11>式得到E<x，y>和H(x，y>各分量的标量波动方程。
也可先求解纵向场分量的波动方程，得到两个纵向分量Ez和Hz，然后再根据电磁场基本方程组求得所有横向分量。
纵向场分量Ez和Hz满足的标量波动方程为
(8—12>
(8—13>
由上述两个方程求得Ez和后，即可从电磁场基本方程组中的两个旋度方程得到四个横向场分量
(8-14>
上式中所有场量只与坐标x和y相关。
根据以上的分析，在波导中传播的导行电磁波可能出现Ez或Hz分量。
因此可以依照Ez和Hz的存在情况，将在波导中传播的导行电磁波分为三种波型(或模式>：TEM波型、TE波型及TM 波型。
横电磁波(TEM>：这种波既无Ez分量又无Hz分量，即Ez＝0、Hz＝0。
从(8—14>式可看出，只有当时，横向分量才不为零。
所以有
或者
(8—15）
则方程<8—9>式和方程(8—11>式就变成
(8—16>
(8一17>
这正是拉普拉斯方程。
这表明，导波系统中TEM波在横截面上的场分量满足拉普拉斯方程。
因此其分布应该与静态场中相同边界条件下的场分布相同。
正是由于这一点，我们断定凡能维持二维静态场的导波系统，都能传输TEM波。
例如二线传输线、同轴线等。
也即为了传输TEM波必须要有二个以上的导体。
空心金属波导管内部，由于不能维持二维静态场，故不能传输TEM波。
这是波导管中电磁波显著的特点之一。
横电波(TE波>：当传播方向上有磁场的分量而无电场的分
量(，Ez＝0>时，此导行波称为TE波。
对于TE波，需要
研究确定Hz的方法。
Hz满足波动方程(8—13>式，且在金属导体内壁的边界条件为
(8—18>
这表明对于TE波来说，归结为在第二类齐次边界条件下求解二维齐次波动方程(8—13>式。
对于该方程，只有在Kc取某些特定的离散值时才有解，使解存在的Kc值称为本征值。
针对不同截面形状及尺寸的波导，这些本征值是不同的
横磁波(TM波>：当传播方向上有电场的分量而无磁场的分量(，Hz=0 >时，此导行波称为TM波。
对于TM波，需要研究确定Ez的方法。
Ez满足波动方程(8—12>式，且在金属导体内壁的边界条件为
(8—19>
这表明对于TM波来说，归结为在第一类齐次边界条件下求解二维齐次波动方程的本征值的kc问题。
2 电磁波在波导中的传播特性
对于TE波、TM波，。
因此将它改写成
(8—20>
当时，波沿z方向传播，这种模式称为传播模式；当时，场沿z方向指数衰减，波导内没有波的传播，这种模式称为非传播模式或凋落模式。
从传播模式变为非传播模式发生在k=kc处。
故把时的频率称为截止频率fc有
(8—21>
把对应于截止频率fc的自由空间波长称为截止波长，有
(8—22>
由上述两式可见，波导的本征值kc决定了它的截止频率和截止波长。
Kc与波导的几何形状和尺寸大小有关。
当工作频率f比截止频率高或工作波长比截止波长短时，电磁波才可以在波导内传播，为传播模式；反之，电磁波不能在波导内传播，为非传播模式。
这和传播TEM波的导波系统不同，TEM波传播模式是没有截止频率和截止波长的，因此，在双导线传输线中既可传播高频电磁波，也可传播低频电磁波以至稳恒电流。
当或时，由(8—20>式得
(8—23>
这是一个相位常数为的传播模式，且有
(8—24>
此时，波导内沿传播方向上相位差的两点间的距离，称为相应的波导波长
(8—25>
式中是频率为的平面电磁波在无限大理想介质中的波长。
上式表明波长大于无限大媒质中的波长。
在波导内，波传播的相速度为
(8—26>
可见，波导中波的相速度亦大于无限大媒质中波的相速度。
>v也说明波在波导内的真实传播方向并不是z轴方向，而是曲折前进，这一点不同于TEM波。
(8—26>式还表明是频率的函数，TE、TM波是
色散波。
此色散不同于前面的因导电媒质引起的色散，它是由波导的边界条件引起的，因此称它为几何色散。
当或
时，为一实数，由(8—20>式得
(8—27>
这是一个衰减常数，由于场分量都有传播因子，所以波沿z 方向很快衰减。
由此可见，波导呈现高通滤波器的特性。
对给定的模式，只有频率高于模式截止频率的波，才能在波导内传播。
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