2 2 2
2
2
2
m n p a b c
讨论
• 即对于确定的模式，腔的尺寸决定该模式的谐振 波长。显然调变腔的尺寸即可调谐确定模式的谐 振波长。对于角柱腔，可以把长度或长度做成可 调机构（活塞），便可实现腔的调谐。 • 不同模式对应同一谐振波长，模式简并。用于通 信系统的谐振腔，一般是要求单模工作；而用于 工业或家电（如家用微波炉）系统时，则往往是 多模式的，因为多模式场的叠加可使腔内微波电 磁场的分布更趋于均匀。 • 为减少简并现象的出现，角柱腔的尺寸要防止的 情况。
3 TE101品质因数
• 角柱腔中TE101模，经过积分运算可得到内廓 尺寸为a 、b 和c 的腔的品质因数为
1 12 2 2 0 a c Q 2 1 1 2 1 1 2 2 2 a b a c b c
TE011模
3.832, p 1 P01
0 (TE011 )
1 1 1 1.64 R 2l
2 2
特点
• 该模式显然不是圆柱腔中谐振波长最长的模式。 TE011模的特点是场结构稳定，不存在极化简并 模，在侧壁和端壁内表面上只有角向壁电流，固 有品质因数值高。 • 由于在此种模式下腔侧壁与端壁间没有壁电流流 过，故可使用非接触式活塞进行调谐（调变腔的 长度），这既可避免调谐时的腔体磨损，又有利 于抑制某些干扰模。圆柱腔的TE011模式广泛使 用于要求高值的情况下，如谐振式波长计及稳频 标准腔等。
设计思路
•
可见驻波状态的传输线也是谐振系统，其电磁能 量转换频率就是谐振频率，与集总的LC谐振回路 不同的是，驻波传输线的电场磁场能量是空间分 布的。
• 再者，微波传输线的驻波状态，对于同轴线特别 是金属波导只能用短路（短截）条件实现，因为 开路时存在辐射而不能形成所要求的驻波。 • 微波谐振器一般有传输线型谐振器和非传输线谐 振器两大类。
二 角柱腔
• 以矩形截面波导短截形成角柱腔。
1 基本振荡模式TE101
• 谐振腔中驻波可以看成相向传播行波的的叠加，设 行波波长是λp，截止波长λc。
H z H zi H zr H 0 cos( x ) e e a a H x j 2 H 0 sin( x ) cos( z ) a c a E y 2 H 0 sin( x )sin( z ) a c c p
从能量的角度分析谐振系统
• LC谐振回路，电场能量集中存储在电容器中，磁
场能量集中存储于电感线圈中。 • 电场和磁场的能量随着时间而不停的转换，电场 能量达到最大时，磁场能量为零；而磁场能量达 到最大时，电场能量为零。 • 电磁波的驻波状态有上述的特征。 • 微波段，只要一个系统处于驻波工作状态，这个 系统就可以作为一个微波谐振系统。
3
4 谐振腔的激励
• 谐振腔作为选频系统总是要与外电路连接, 由有源器件直接或者通过传输线在腔中激 励起所需要的振荡模式。 • 在谐振腔中所选定模式之外的其它模式若 存在，则统称为干扰模。 • 在谐振腔中激励所选定工作模式的同时必 须同时考虑对干扰模的抑制，使干扰模不 利于被激励而产生。
• 因为谐振腔是封闭结构，最基本和常用的激 励机构（或称耦合机构）就是腔壁上开槽和 孔，通过槽或孔及经过孔进入腔内的耦合针、 耦合环，来实现腔与外电路的耦合。 • 对腔激励的基本考虑是，激励耦合装置必须 能够在腔内产生与所选定的谐振模式相近似 的场结构，这一点与波导的激励是相同的。 同时还要考虑有利于抑制干扰模的出现。这 些在选择和设计谐振腔时应视具体情况灵活 运用。
塞尔函数导函 数的第n个根。
TE111模
P , p 1 11 1.841
0 (TE111 )
1 1 1 3.41R 2l
2 2
l 2.1R
TE111模是圆柱腔中谐振波长最长的模式，有利于避免干扰模 的影响。这样在相同谐振波长的情况下，工作于TE111模的圆 柱腔的腔体较小，无干扰模调谐范围较宽。但是TE111模具有 极化简并模，而且固有品质因数值较低，可在技术要求不甚 严格的情况下使用。

j z
j z
2 jH 0 cos( a x )sin( c z )


p
2
, p 1
TE101场分析
• TE101模的磁场分量是同相位的，它们共同构成了 磁力线回环，磁场集中分布在腔的近壁空间。 • 电场分量只有一个，它与磁场相位正交，电场分 布集中于腔的中心区域。 • 随着时间的变化，当电场为最大值时磁场为零， 反之当磁场为最大值时电场为零，LC谐振回路中 电磁能存储和相互转换的过程是很相似的。
TM010模
P01 2.405 ,p0
0 (TM 010 ) 2.62R
特点
• 可见TM010模的谐振波长 与腔的长度 无关，因此 无法通过改变腔的长度 实现调谐。 • 由图4-40可见圆柱腔中TM010模的场结构特别简单， 谐振腔中此种模式中的电场与磁场的集中空间区 域特别明显，常用作参量放大器的振荡腔及谐振 式波长计等。
• 了解腔内各种谐振模式的场结构是很重要的，这 对于计算谐振腔的品质因数、决定耦合孔的位置， 即对谐振腔的设计和使用都是必需的。 • 求解电磁场在谐振腔内的存在形态，根本方法就 是在给定的边界条件下求解电磁场方程。
• 但是对于角柱腔和圆柱腔，它们都是由矩形或圆 截面波导双端短截而成，谐振腔内的驻波场可以 看作是原波导相应的传输模在两个短截端面之间 往复反射叠加而成，这就避免了直接求解电磁场 方程的复杂数学过程。
W W W Q0 2 0 2 f 0 WT P P 1 1
3 等效电导G0
• 等效电导G0是表征谐振器功率损耗特性的 参量, 若谐振器上某等效参考面的边界上取 两点a, b, 并已知谐振器内场分布, 则等效电 导G0可表示为
G0 RS

S b
H t ds E dl
2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2
f0 D D y , x , y ymnl x l 0
圆柱腔模式图的使用
• 一圆柱腔的尺寸D和l已给定，那么由在模 式图的横坐标上找到对应值点，由该点作 垂线与各模式调谐曲线相交，由交点所对 应的纵坐标值值，便可算出各模式的谐振 频率。 • 若给定谐振频率及腔内圆直径，在模式图 纵轴上找到相应的值点，由该点作与横轴 平行的直线，与各谐振曲线的交点即可确 定各相应模式的腔长度。
a

2
• 可见等效电导G0具有多值性, 与所选择的点a 和b有关。
讨论
• 以上讨论的三个基本参量的计算公式都是 针对一定的振荡模式而言的, 振荡模式不同， 所得参量的数值不同。 • 因此上述公式只能对少数规则形状的谐振 器才是可行的。 • 对复杂的谐振器, 只能用等效电路的概念, 通过测量来确定f0、Q0和G0。
• 根据TE101模的数学表达式，可以画出它的场结构。
2 谐振频率
• 每一种谐振模式对应一种场分布，对应唯一 的谐振频率。
m n p 2 a b c
2 2
mnp mnp
1

m n p a b c 2
0 H dV 2 H dV V V 2 Q 0 V 2 2 2 1 1 J RS dS 0 H t dS S H t dS S 2 S 2
H dV
2 2

2
2 H V 2V Q Q 2 H S S
t
2
2 品质因数
• 品质因数Q是表征微波谐振器频率选择性的 重要参量, 它定义为谐振器中的储能与一个 周期内谐振器损耗的能量比值。
4
2

பைடு நூலகம்
2 p

4
2

2 c
, f0
vp 2
p 2 l c
2
2
谐振频率特性
• v为媒质中波速，λc为对应模式的截止波
• 可见谐振频率由振荡模式、腔体尺寸以及 腔中填充介质(μ, ε)所确定, 而且在谐 振器尺寸一定的情况下, 与振荡模式相对 应有无穷多个谐振频率。
• 集总参数谐振回路的基本参量是电感 L 、电 容C和电阻R, 由此可导出谐振频率品质因数和 谐振阻抗或导纳。 •在微波谐振器中, 集总参数L、R、C已失去具 体意义 , 所以通常将谐振器频率f0、品质因数 Q0 和等效电导 G0 作为微波谐振器的三个基本参 量。
一 谐振腔及其特性参量
• 对于金属空腔谐振器, 可以看作一段金属波 导两端短路,
2 品质因数
• 品质因数Q是表征微波谐振器频率选择性的 重要参量, 它定义为谐振器中的储能与一个 周期内谐振器损耗的能量比值。
W W W Q0 2 0 2 f 0 WT P P 1 1
* 1 W D EdV E EdV | E |2dV 2 V 2 V 2 V * 1 B HdV H HdV | H |2dV 2 V 2 V 2 V 2 1 1 PR J l RS dS , RS 0 2 S 2
§4.6 微波谐振器
• 在电子信息技术中，谐振系统是不可缺少的电路 系统组成部分。谐振系统的基本功能是实现频率 选择。它是选频放大器、正弦振荡器、混频器及 倍频器等多种功能电路系统中不可缺少的部分。
• 普通电路中，谐振系统是由集总电感和电容器构 成的谐振回路或滤波器。微波频段，因其参量值 极小而无法从结构上实现，且导体损耗、辐射损 耗及介质损耗的急剧增加，系统的品质因素很低 而选频特性很差。
三 圆柱腔
• 截面内壁圆直径R 的圆截面波导，取其长度 为 l并使端面短截即构成圆柱谐振腔。