vn
2 T
T
U (t) cosntdt
0
n
2 T
T
0
U
t
s
in
ntdt
将曲线离散化
n
2 K1
K1
Up
p1
sin
2np
K1
n
2 K
K
Dp
p 1
cos 2np
K
n
2 K
K p 1
D
p
sin
2np
K
vn
2 K1
K1
Up
p1
c
os
2np
K1
图3－8 光杆位移与θ关系曲线
图3－9 光杆动载荷与θ关系曲线
x 2
v
ux, t
t
定解条件
图3－6 光杆载荷与时间关系曲线
图3－7 光杆位移与时间关系曲线
边界条件数据
Dt
L(t) Wr
0
2
n
n1
cos nt
n
sin nt
U t
v0 2
vn
n1
cos nt
n
sin nt
傅立叶系数
n
2 T
T
D(t) cosntdt
0
n
2 T
T
0
Dtsin ntdt
ui, j1 t
ui,
j
2u t 2
i,
j
ui,
j 1
2ui, j t 2
ui, j1
2u x2
i, j
ui1, j
2ui, j x2
ui1, j
诊断模型的有限差分解
ui1, j
x
2
ct
(1 vt)ui, j1 (2 vt)ui, j
ui, j1
2ui, j
ui1, j
Pn (x) ( n sinh n x n cosh n x) cos n x (n cosh n x vn sinh n x) sin n x
傅氏级数解
F(x,t)
EA
o
2EA
n1
O'n (x) cosnt
P'n (x)sin nt
O'n
(x)
n sinh
EA
nx
( n
抽油泵
图3－3抽油泵结构示意图 ( 管式泵；(b) 杆式泵
抽油机井故障诊断技术
• 当人们认识到地面示功图诊断的缺陷后， 就试图直接或间接绘出抽油泵示功图
• 美国吉而伯特和萨金特于1936年发明井 下动力仪，可以直接获得泵示功图
• 1966年美国S.G.吉布思和A.B.内利研究出 诊断分析技术
波动方程
X (x) n sin n x n cos n x • 式中φn和Θn是复常数
n n in
n n i n
傅氏级数解
• 则方程的解为： •
Z (x, t) x n sin n x n cos n xeint n1
U t n cos nt n sin nt
X '' (x) X (x)
2n
T "(t) vT ' (t) 2nc2T (t) 0
X " (t ) 2n X ( x) 0
傅氏级数解
T (t) : eint
n 2 2eint ivneint 2nc 2eint 0
• 因为 eint 0
2n
n
2 ivn
c2
傅氏级数解
• 令：n n i n
傅氏级数解
• 应用分离变量法，解的乘积形式为
Z(x,t) X (x)T (t)
• Z（x）和T（t）分别仅为x和t的函数
傅氏级数解
T '' (t) vT ' (t) X '' (x) c2T (t) c2T (t) X (x)
T '' (t) c2T (t)
vT ' (t) c2T (t)
1
D(t) EA
n n n n cosnt n n n n sin nt
傅氏级数解
U (x,t)
vo 2
o
2EA
x
[On (x) cos nt
n1
Pn (x) sin nt]
On (x) ( n cosh n x n sinh n x) sin n x (n sinh n x vn cosh n x) cos n x
抽油机
图3－2 常规型游梁式抽油机结构示意图 1一刹车装置；2一动力机；3一减速箱皮带；4一减速箱；5一输入轴；6一中间轴；7一输出轴；8一曲柄；9一连杆轴；10一支架；11一曲柄平衡块；12一连杆；13一
抽油杆
• 普通抽油杆 • 玻璃纤维抽油杆 • 空心抽油杆 • 连续杆 • 钢丝绳杆 • 不锈钢杆 • 非金属带状杆
• S.G.吉布思建立了抽油杆系的一维带阻尼 波动方程，并用分离变量法求得其截断 的付立叶级数近似解
• 边界条件就应用地面示功图的载荷一时 间曲线和位移一时间曲线
• 用该方法可以给出井下任意截面和泵的 示功图
ห้องสมุดไป่ตู้
诊断模型及付氏级数解
• 吉布思建立了带阻尼一维波动方程：
2ux, t
t 2
c2
2ux, t
n
n
c2
1
1 v 2
n
n
n
c2
1
1
v
2
n
傅氏级数解
• 我们称λn为为方程（d）的本征值。当 n=0时，λ0==0，方程成为
T " (t) vT " 0
X "(x) 0
• 解为： T (t) : X (x) : x
傅氏级数解
• X " (t) 2n X (x) 0 的解为谐波方程 ：
2 n
2 n
n
nn n n
EA
2 n
2 n
有限差分解
• 傅氏级数解存在的问题是，由于傅氏系 数数目太低就不能保证精度，因此计算 时间较长。此外，傅氏级数法将使地面 示功图平滑化。
• 可以用台劳级数推导出波动方程的有限 差分解。设驴头下死点为x坐标原点，向 下为正。
有限差分解
u t
i, j
人工举升理论
石油大学 吴晓东
第三讲 有杆泵采油
• 有杆泵采油包括游梁式有杆泵采油和地 面驱动螺杆泵采油两种方法。
• 游梁式有杆泵采油方法以其结构简单、 适应性强和寿命长等特点，成为目前最 主要的机械采油方法。
抽油机井设备
• “三抽”设备： • 抽油机 • 抽油杆 • 抽油泵
图3－1有杆泵采油井的系统组成 1一吸入阀；2一 泵筒；3一活塞；4一排出阀； 5一抽油杆；6一油
边界条件
u1,1 u1; u1,2 u2 ; u1,k uk
u F1 EA x
1,1
EA
u2,1 u1,1 x
F2
EA u x
1,2
EA u2,2 u1,2 x
......
Fk
EA u x
1,k
EA u2,k u1,k x
边界条件
n
vn n
) coshn
x
sin n x
E
n
A
c
os
h
n
x
(vn n
n n
sinh
n
x
cos n x
O'n
(x)
n
EA
c
osh
n
x
(
nn
vn n
) sinh
n
x
cos n
x
E
n
A
sinh
nx
(vn n
n n
) cosh n x sin n x
傅氏级数解
n
n n n n
EA