= 5 3 1 5 − ⋅ < 4 2 2n + 1 4
即 Tn <
5 --------------------------------------------------------------------------------------15 分 4
21．解： （1） 2c = 2 ⇒ c = 1 ， = （2）设直线 l : x = ty + 1 联立
故直线 l : 2 x ± y − 2 = 0 -------------------------------------------------------------------9 分
3
（3）当直线 l 斜率为 0 时，则 k1 = − k 2 ，易求两点坐标分别为 （
6 6 ， 1） （， 1） 2 2
故 amin = 2
2 − 1 ----------------------------------------------------------------------------14 分
19．证明： （1）连结 AC ，交 BD 于点 O ，则
∴ MN // PO -------------------------------------------------------------------------------------2 分 从而 MN / / 面 PAC ---------------------------------------------------------------------------3 分 （2）连结 PO ， PN PA = PC , O 是 AC 中点 ∴ PO ⊥ AC ,又 PA = PC = 5 ， AO = 2
∴ S ∆PC∆ = 3 11 ，又 PN = 3 2
∴h =
33 3 6 ，从而 sin θ = --------------------------------------------------------------15 分 11 11
方法二： 如图，建立空间直角坐标系，则 B (0, −2 3, 0) ， C (2, 0, 0) ， D (0, 2 3, 0) ， N (0, − 3, 0) 设 P ( x0 , y0 , z0 )
Байду номын сангаас设平面 PCD 的一个法向量为 n = ( x, y, z )

C C x = 3 0 0 n ⋅ CD = −2 x + 2 3 y = 则 C ， 令 y = 1 ，得 C 6 0 0 z = n ⋅ PC = 2 x + 3 y − 3 2 z = 2
4
et > 1 + t +
t t2 ，∴ t < e 2
t 1+ t + t 2
2
=
1 1 t +1+ t 2
t t → 0 + ，故 - t → 0t e e 1 从而当 − a ∈ − ,0 时有两个零点----------------------------------------------------------11 分 e 2 1 不妨设 0 < x1 < < x2 ，若 x2 ≥ ，则结论成立； e e 2 1 2 若 x2 < ，即 x2 ∈ , 时 e e e 1 2 2 2 令 h( x) = g ( x) − g − x = x ln x − − x ln − x ， x ∈ 0, e e e e 1 2 − x 1 −1 e 2 >0 '' 则 h ' ( x) = ln x + ln − x + 2 ，从而 h ( x) = + = 2 2 x e − x − x x e e 1 1 ∴ h ' ( x) 在 0, 上单调递增， h ' ( x) < h ' = 0 e e 1 ∴ h( x) 在 0, 上单调递减---------------------------------------------------------------14 分 e 2 1 1 ∴ h( x) > h = 0 ，即 g ( x) > g − x 在 0， 上恒成立 e e e
6 ∴n = ( 3,1, ) ------------------------------------------------------------------------------12 分 2
记直线 PN 与平面 PCD 所成角为 θ ，则 sin θ =
n ⋅ PN n PN
=
33 ------------15 分 11
或 （
6 6 6 ，此时 S ∆AOB = ------------------------------10 分 − 1） ， （， - 1） 2 2 2
当直线 l 斜率不为 0 时，设直线 l : x = ty + m 联立
= ty + m x
2 2
0 ⇒ ( 2t 2 + 3) y 2 + 4tmy + 2m 2 − 6 = 2 x 3 y 6 + =
3 3 3 3 1 1 = < 2 = − ---------11 分 2 4n 4n − 1 ( 2n + 1)( 2n − 1) 2 2n − 1 2n + 1
∴Tn =
3 3 1 1 1 1 1 3 1 − + b2 + b3 + ... + bn < + − + − + 3 + --------13 分 4 2 3 5 5 7 4 2n − 1 2n + 1
1 bc sin A = 1 ，从而 bc = 2 2 ------------------------------------------------9 分 2
∴ a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cos A = b 2 + c 2 − 4 ≥ 4 2 − 4 ----------------------------------12 分
2018 学年第二学期浙江省名校协作体参考答案 高三年级数学学科
首命题：金华一中
一、选择题
次命题兼审校：衢州二中 3 C 4 A 5 B 6 D 7 D
审核：长兴中学 8 D 9 B 10 A
题号 答案
二、填空题 11． −3 ，
1 C
2 B
3 ； 12． ± 3 ， 2 ； 13．
6 9 ； 3 ， 18 + 6 3 ； 14． 3 ， 3 2
an > 0 ，∴ an +1 − an = 2 (n ≥ 2) ----------------------------------------------------------4 分
令 n = 1 ，则求得 a2 = 4 ，∴ a2 − a1 = 2
∴ an +1 − an = 2 (n ∈ N * ) ----------------------------------------------------------------------5 分
从而 ∆ = 16t 2 m 2 − 4 2t 2 + 3 2m 2 − 6 = 24m 2
(
)
(
)(
)
∴ S ∆AOB
1 1 2 6m 6m 2 6 -------------------------------15 分 = m y1 − y2 = m 2 = = 2 2 2 2t + 3 2m 2
− 4t −4 ， y1 ⋅ y2 = 2 -----------------5 分 2 2t + 3 2t + 3
y y y1 5 − = −2 ⇒ 1 + 2 = y2 y1 2 y2
2
( y + y2 ) ⇒ 1
y1 y2
1 1 1 ----------------------------------------------8 分 = − ⇒ t 2 =⇒ t = ± 2 2 2
1 1 + ln x 2 + = ln x1 x 2 + 1 > ln 4 + 1 = 2 ln 2 + 1. ----8 分 x1 x2
因为 x1 , x 2 > 0, 且x1 ≠ x 2，所以x1 x 2 = x1 + x 2 > 2 x1 x 2 ，得x1 x 2 > 4. --------7 分 则 f ( x1 ) + f ( x 2 ) = ln x1 + （3） f ( x) = ln x +
又 BD NC = N
1
∴ PN ⊥ 平面 ABCD ---------------------------------------------------8 分 （3）方法一：
设 d N − PCD = h ， PN 与平面 PCD 所成角为 θ ，则 sin θ =
h ----------------------10 分 PN
c a
1 ⇒ a= 3
3 ⇒ b =2 ⇒ C :
x2 y 2 + = 1 ------3 分 3 2
= ty + 1 x
2
0， ⇒ ( 2t 2 + 3) y 2 + 4ty − 4 = 6 2 x + 3 y =
2