寿险精算一、填空题1、生命表依据编制对象的不同，可以分为：________和________。

2、根据保险标的的属性不同，保险可分为：________和______________。

3、寿险精算中的基本参数主要有：_________、_______________、_______________。

4、生命表的创始人是___________。

5、生命表方法的实质是_________________________________________________。

6、投保保额为1单位元数的终身寿险，按年度实质贴现率v 复利计息，赔付现值变量为：_____________________。

7、n 年定期两全险是___________和_____________的组合。

8、终身寿险死亡即刻赔付趸缴净保费公式为______________________________。

9、已知05.0,5a ,8a 2===δx x ，则=)(a |T a r V __________.10、1—_______|:n x ad =二、选择题1、世界上第一张简略生命表是（ ）A.1662年约翰•格兰编制的生命表 B ．1693年埃德蒙•哈雷编制的生命表；C ．詹姆斯•道森编制的生命表D ．1724年亚伯拉罕•棣模佛编制的生命表2、保险精算遵循的最重要原则是（ ）A ．补偿性原则B ．资产负债匹配原则C ．收支平衡原则D ．均衡保费原则3、某10年期确定年金，每4月末给付800元，月利率为2%，则该年金的现值为（ ）。

4、 已知死力µ=0.045，利息力δ=0.055，则每年支付金额1，连续支付的终身生存年金的精算现值为（ ）。

A ．9； B.10； C.11； D.12。

5、下列错误的公式是 （）A.()()x s x s ,x =μB.()()dtP d t x t T =f C.()()()x s t x s x s q x +-=t D.()x s x =p 0 6、设某地新生婴儿未来寿命随机变量Ｘ在区间［0,100］上服从均匀分布，x ∈(0,100) 则（ ）A.s(x)=x/100B.s(x)=1/100C.s(x)=1-x/100D.s(x)=100x7、8、9、下列不是有关分数年龄的假设常用的插值方法的是（）A.线性插值B.调和插值C.几何插值D.牛顿插值10.下列关系不正确的是（）A.x t x t x p l l •=+B.x x x q l d •=C.x x x L d m =D.tx x x l l p +=t 三、简答题1.你认为保险精算对保险经营有何重要意义？2.生存年金的定义及分类。

3.什么是经营费用。

4.寿命的密度函数()x f 的属性。

四、计算题1、假设某人群的生存函数为S(x)=1－100x ,0<=x<100。

求： （1）一个刚出生的婴儿活不过50岁的概率；（2）一个活到30岁的人活不到60岁的概率。

求这群老人在70岁时的期望剩余寿命 3、已知x a =8，x a 2=5，σ=0.05，求Var(T a )参考答案：一、1、国民生命表、经验生命表2、财产保险和人身保险3、死亡率，利率，赔付金额，费用率和退保率（任选其三）4、哈雷5、用死亡频率估计死亡概率6、t t v =z7、n 年定期寿险和n 年定期生存险8、dt p eA t x x t t ⎰+-••=ωδμ0x9、5610、|:n x A二、1、A 2、C 3、A 4、B 5、B 6、C 7、B 8、B 9、D 10、D三、1、保险精算对保险经营具有重要意义，主要体现在：生命表的编制、费率的厘定、保险费的计算、责任准备金的计算、盈余的分配、利源分析等方面离不开精算保险精算的基本原理与基本方法。

2、生存年金是以被保险人存活为条件，间隔相等的时期支付一次保险金的保险类型。

分类：按保险金支付时刻分为：延付年金和初付年金。

按年金给付频率分为：连续年金和离散年金。

按保障期限分为：定期年金和终身年金。

按合同签订时期和保障时期的时间间隔可分为非延期年金和延期年金。

3、经营费用是指保险公司支出的除了保险责任范围内的保险金给付外，其他维持保险公司正常运作的所有费用支出的统称。

他常常分为投资费用和保险费用两部分。

4、（1）()0,0f ≥≥x x （2）()()()()x S dx x f x F dx x f x ==⎰⎰ω,x 0（3）()10=⎰dx x f ω四、1、(1)Pr(X<=50)=F(50)=1-S(50)=0.5(2)Pr(X<=60|X>30)=73 14页 2、70e =(l70+l71+l72+l73}/l70=2.3 30页3、使用年金精算现值表达形式：V ar(T a )=2/σ(x a -x a 2)-(x a )^=05.02*(8-5)-8^=56寿险精算一、填空1、已知Pr ［5＜T(60)≤6］=0.1895，Pr ［T(60)＞5］=0.92094，则60q =__0.35596__。

2、设 10x a =, 27.375x a =, ()50T Var a =。

则δ=___0.035___,x Ā=__0.65__ 。

3、 已知 6262630.0374,0.0164,6%,P q i P ===求=___0.0397___4、 已知20岁的生存人数为1 000人，21岁的生存人数为998人，22岁的生存人数为992人，则|201q =0.0065、 已知10.05,0.022,0.99,x x x i p p p +====则（0.0211）。

6、假设,45.0,15..==x x A a 则均衡净保费x P 为___0.03 ___。

7、____死亡即刻赔付______是指如果被保险人在保障期内发生保险责任范围内的死亡，保险公司在死亡事件发生之时，立刻给付保险赔付金的一种理赔方式。

8、厘定人寿保险趸缴净保费时应遵循____净均衡____原理。

9、在死亡力为常数0.04，利息力为常数0.06的假定下，x a =____10 ____。

10、终身寿险的死亡即刻赔付与死亡年末赔付趸缴净保费的关系为___x x A i A δ=_____。

二、选择1、下列哪个不是按覆盖责任分类的责任准备金 （C ）A.净责任准备金B.费用责任准备金C.半连续责任准备金D.修正责任准备金2、下列生存函数与生存分布关系正确的是 （ A ）A.()()t F t s x x -=1B.()()dt t F t s x x ⎰=C.()()t F t s x x '=D.()()dt t F t s x x ⎰-=13、完全平均余命比简略平均余命（ A ）。

A ．大0.5岁；B ．大1岁；C ．小0.5岁；D ．小1岁4、=x t q （ B ）A.xt x l l + B. x t x x l l l +- C.x t x x l l l -+ D.x x t x l l l -+ 5、假设x a ＝20， x A =0.3，则年利率i= （C ）A. 3.1%B. 2.624%C. 3.627%D.5.23%6、下列哪个选项不属于人身保险（D ）A 人寿保险B 健康保险C 人身意外保险D 责任保险7、下列哪个选项不属于财产保险（D ）A.财产损失保险B.责任保险C.信用保险D.人身意外保险8、已知年实际利率为5%，与之等价的利息力为（A ）A. 4.88%B. 4.82%C. 4.84%D. 4.86%9、下列叙述中正确的结论是（B ）A.毛保险费收入=保险金支出B.纯保费收入现值=保险金支出现值C.附加费用收入=附加费用支出D.毛保险费收入现值=保险金支出现值10、目前我国寿险行业使用的生命表是（D ）A ．1958CSO 生命表 B.日本第三回生命表C. 中国人寿保险业经验生命表（1990-1993）D.中国人寿保险业经验生命表（2000-2003）三、简答1、离散生存年金精算现值厘定原理和连续生存年金精算现值的厘定原理不同之处为：2、趸交净保费的厘定给出的假定为3、趸交净保费的定义与原理4、期缴净保费的特点四、计算1、假设由某寿险公司的经验生命表可得：60A =0.4097，602A =0.2153，..a =10，i=0.025.求：（1）60P ；（2）Var(L)。

2、一组（x ）岁的人投保终身连续生存年金，已知其中0060的人体重正常，另外0040的人体重超重，对于体重正常的人来说u1=0.02，对于体重超重的人来说μ2=0.05。

假定σ=0.05，每年连续生存给付1，求这群人的赔付现值变量的方差。

3、已知x l =10000(1-100x ),x=0,1,...,100。

在分数期均匀死亡假定下，求： （1）305.0q（2）5.30μ参考答案：二、 简答1、（1）在求精算现值时，连续场合使用积分运算，离散场合使用累加求和；（2）连续场合不存在初付、延付的问题，离散场合要将初付、延付分开考虑。

90页2、 定义：在保单生效日，被保险人一次性缴付的、恰好覆盖保险人将来赔付风险的费用； 原理：净均衡原理。

3、（1）期缴净保费的实质是被保险人采用生存年金的方式缴纳保费；（2）它和趸交净保费一样，都要满足净均衡原理。

103页4、（1）同性别、同年龄、同时参保的被保险人的剩余寿命独立、同分布；（2）被保险人的剩余寿命分布可以用经验生命表进行拟合；（3）保险公司可以预测将来的投资受益（即预定利率）。

43页三、计算1、60P =..6060a A =0.04097 Var(L)=[(0.2153)-24097.0]/2)10*025.1025.0(=0.7976 2、对于体重正常的人而言，有 n x A =u1/(u1+σ)=0.02/(0.02+0.05)=72 n x A 2=u1/(u1+2σ)=0.02/(0.02+0.1)=61 对于体重超重的人而言，有0x A =u2/ (u2+σ)=0.05/(0.05+0.05)=21 02x A =u2/(u2+2σ)=0.05(0.05+0.1)=31 对于整组人来说，利用全概率公式有X A =0.3714x A 2=0.2333则这一群组的赔付现值变量的方差为 Var(T a )=38.16 99页 3、（1）在常数死亡效力下有31l =ex p 31l {-u} exp{-u}=30p =7069 所以305.0q =1-7069 (2)5.30μ=-ln(p30)=ln70-ln69 37页。