表 3-1 真值表
A B C L1 L2 000 1 0
001 0 1
010 0 1
011 1 0
100 0 1
101 0 1
图 3-1 电路图
110 0 1 111 0 0
【例 3-5】 设计一个含三台设备工作的故障显示器。要求如下：三台设备 都正常工作时，绿灯亮；仅一台设备发生故障时，黄灯亮；两台或两台以上设 备同时发生故障时，红灯亮。
F1 = ABC F2 = ABC + A BC + AB C 在F3卡诺图（见图 3-2(c)）中，可对相邻的“1”方格画卡诺图，经简化后 的F3为
3
F3 = A B + A C + B C 第三步，根据函数表达式画逻辑电路图。
图 3-3 例题 3-5 电路图 由于命题中没有限制门器件的种类，也没有限制提供变量的极性，所以直接 根据函数表达式使用原变量、反变量作为输入，使用与门、或门完成电路图。电 路图如图 3-3 所示。
【例 3-2】 求 F = AC + ABC + BC + AB C 的最简与或式。 解 在分析时，一般首先对长非号下面的表达式化简，然后再对整个表达式 化简。如
A C + AB C + BC = AC + B C + BC = AC + C = C
故ห้องสมุดไป่ตู้
F = C + AB C = C
【 例 3-3 】 如 果 F ( A, B, C, D) = ∑ m(2,3,4,6,8,9) 的 最 简 与 或 表 达 式 为
F = A + BD + BC 是否存在约束条件？如果存在，试指出约束条件。 解：卡诺图如下：
1
∴ 约束条件为：AB + AC = 0
【例 3-4】 写出如图 3-1 所示电路对应的真值表。 解 第一步，写输出函数的逻辑式。 这个电路变量从输入到输出，传送的门电路级别从左到右表示得很清楚。分 析时就从左边第一级门电路开始，写出每个门的输出，逐级往右写，得到最后的 输出函数表达式。得到L1，L2的表达式为
解 第一步，列真值表。列真值表前必须对函数及变量进行定义，且加以详 细说明。若对变量的定义不同，则所列出的真值表不同，但只要合乎题意都是正 确的。例如，此题列真值表有以下两种方法。
2
方法 1 设三台设备分别为变量A、B、C；设绿灯、黄灯、红灯分别为函数
F1、F2、F3。且令设备出现故障时，变量为 1，反之为 0；令灯亮时函数为 1，反 之为 0。列真值表如表 3-2 所示。
第三章 组合逻辑电路的分析与设计典型例题
【例 3-1】 用代数法求 F = AD + A D + AB + AC + BD + ACFG + CDEGH 的最简与或式。
解 F = AD + A D + AB + AC + BD + ACFG + CDEGH （合并） = A + AB + AC + BD + ACFG + CDEGH （吸收） = A + AC + BD + CDEGH （可添加 C） = A + C + BD + CDEGH （吸收） = A + C + BD
4
L1 = A B C + ABC, L2 = L1 ⋅ ABC = A B C + ABC ⋅ ABC
第二步，列出真值表。 为了列写真值表，应把函数表达式变换为与真值表对应的标准式。这里L1已 经是标准与或式。在列写真值表时，式中出现了的最小项，给函数L1的值填 1， 没有出现的填 0。 L2的逻辑式是非标准式。将L2变换为最大项标准或与式比较便利，故变换如 下：
表 3-2 方法 1 真值表 A B C F1 F2 F3 000 1 0 0 001 0 1 0 010 0 1 0 011 0 0 1 100 0 1 0 101 0 0 1 110 0 0 1 111 0 0 1
表 3-3 方法 2 真值表 A B C F1 F2 F3 000 0 0 1 001 0 0 1 010 0 0 1 011 0 0 0 100 0 1 1 101 0 1 0 110 0 1 0 111 1 0 0
第二步，画函数卡诺图，得简化的逻辑式。 根据表 3-2 的真值表，分别画F1、F2、F3的卡诺图如图 3-2（a）、（b）、（c） 所示。
图 3-2 F1、F2、F3卡诺图
从F1、F2卡诺图（见图 3-2(a)、(b)中，可知每个“1”方格没有相邻的“1” 方格，故不能简化，可直接根据表 3-2 真值表写F1、F2的与或式为
方法 2 与方法 1 一样，设三台设备分别为变量A、B、C；设绿灯、黄灯、 红灯分别为函数F1、F2、F3。令灯亮时函数为 1，反之为 0。与方法 1 不同的是， 令设备正常工作时变量为 1，反之为 0；所列真值表如表 3-3 所示。
根据两个不同的真值表，将得到不同的逻辑式与电路图。在两种不同方法的 定义中，第 2 种方法对变量的定义比较符合实际情况，因为设备正常工作时易提 供高电平（变量为 1）。因此在下面的解题过程中根据方法 2 真值表进行。
L2 = A B C + ABC ⋅ ABC = A B C ⋅ ABC ⋅ ABC = ( A + B + C)( A + B + C )( A + B + C ) = M 0 ⋅ M 3 ⋅ M 7
列写真值表时，在式中出现了的最大项，给函数L2的值填 0，没有出现的填
1。
综上所述，L1、L2的真值表如表 3-1 所示。