初二上学期知识点总结三角形几何A级概念:（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明)几何B 级概念：(要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题） 一 基本概念：三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数. 二 常识:1.三角形中,第三边长的判断: 另两边之差<第三边<另两边之和.2．三角形中，有三条角平分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，其中前两个交点都在三角形内，而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外.注意：三角形的角平分线、中线、高线都是线段.3．如图,三角形中,有一个重要的面积等式,即:若C Ｄ⊥A Ｂ,BE ⊥C Ａ，则ＣD ·AB=ＢＥ·C Ａ．４．三角形能否成立的条件是:最长边<另两边之和.5.直角三角形能否成立的条件是：最长边的平方等于另两边的平方和.6.分别含３０°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形.７．如图，双垂图形中，有两个重要的性质，即:（1) A Ｃ·C Ｂ=ＣD ·AB ； （２）∠１=∠B ,∠2=∠A ．８．三角形中,最多有一个内角是钝角，但最少有两个外角是钝角.９.全等三角形中,重合的点是对应顶点,对应顶点所对的角是对应角,对应角所A BCE DA BC D 12对的边是对应边．１0．等边三角形是特殊的等腰三角形.11.几何习题中，“文字叙述题”需要自己画图,写已知、求证、证明.12.符合“AAA”“SSA”条件的三角形不能判定全等.13．几何习题经常用四种方法进行分析:(1）分析综合法；（２)方程分析法；(3）代入分析法；（4)图形观察法.1４.几何基本作图分为:（1）作线段等于已知线段;(2）作角等于已知角；(3）作已知角的平分线;（４）过已知点作已知直线的垂线;(5)作线段的中垂线;(6）过已知点作已知直线的平行线.15.会用尺规完成“SAS”、“ASA”、“AAＳ”、“SSＳ”、“HL”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图.16.作图题在分析过程中,首先要画出草图并标出字母,然后确定先画什么，后画什么；注意：每步作图都应该是几何基本作图.17.几何画图的类型：（1)估画图;（2）工具画图；（3)尺规画图.※18.几何重要图形和辅助线：（1）选取和作辅助线的原则:①构造特殊图形,使可用的定理增加；②一举多得;③聚合题目中的分散条件,转移线段，转移角;④作辅助线必须符合几何基本作图．（2)已知角平分线.（若ＢD是角平分线)(３）已知三角形中线（若AD是BＣ的中线)(4) 已知等腰三角形ABC中,AB=AC(５)其它分式1. 分式的定义：如果Ａ、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA 叫做分式。

2. 分式有意义、无意义的条件：分式有意义的条件：分式的分母不等于0； 分式无意义的条件:分式的分母等于0。

3. 分式值为零的条件：当分式的分子等于０且分母不等于０时，分式的值为0。

(分式的值是在分式有意义的前提下才可以考虑的,所以使分式错误!为０的条件是Ａ=0，且B ≠０.）(分式的值为0的条件是：分子等于0，分母不等于0,二者缺一不可。

首先求出使分子为０的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0.当分母的值不为0时,就是所要求的字母的值。

)4. 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变。

用式子表示为 (0≠C ),其中A 、B 、Ｃ是整式注意：(1)“C 是一个不等于0的整式”是分式基本性质的一个制约条件; (2）应用分式的基本性质时,要深刻理解“同”的含义，避免犯只乘分子(或分母)的错误； （3）若分式的分子或分母是多项式，运用分式的基本性质时,要先用括号把分子或分母括上，再乘或除以同一 整式C;(4）分式的基本性质是分式进行约分、通分和符号变化的依据。

5.分式的通分：和分数类似,利用分式的基本性质,使分子和分母同乘适当的整式,不改变分式的值，把几个异分母分式化成C B C A B A ⋅⋅=CB C A B A ÷÷=相同分母的分式,这样的分式变形叫做分式的通分。

通分的关键是确定几个式子的最简公分母。

几个分式通分时,通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母就叫做最简公分母。

求最简公分母时应注意以下几点： （１)“各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母(或含字母的式子)为底数的幂选取指数最大的;(2）如果各分母的系数都是整数时,通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；（3)如果分母是多项式,一般应先分解因式。

6．分式的约分:和分数一样，根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的约分。

约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简公因式。

约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式。

（1)约分时注意分式的分子、分母都是乘积形式才能进行约分;分子、分母是多项式时,通常将分子、分母分解因式,然后再约分; （2)找公因式的方法：① 当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式；②当分子、分母都是多项式时,先把多项式因式分解。

易错点:（1)当分子或分母是一个式子时，要看做一个整体,易出现漏乘（或漏除以）；(2)在式子变形中要注意分子与分母的符号变化,一般情况下要把分子或分母前的“—” 放在分数线前;(3)确定几个分式的最简公分母时,要防止遗漏只在一个分母中出现的字母;7.分式的运算:分式乘法法则：分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母。

分式除法法则：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。

用式子表示是：提示:（1)分式与分式相乘，若分子、分母是单项式,可先将分子、分母分别相乘,然后约去公因式，化为最简分式;若分子、分母是多项式，先把分子、分母分解公因式,看能否约分，然后再相乘；(２)当分式与整式相乘时，要把整式与分式的分子相乘作为积的分子,分母不变bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a =⋅=÷=⋅;(３)分式的除法可以转化为分式的乘法运算；(4）分式的乘除混合运算统一为乘法运算。

①分式的乘除法混合运算顺序与分数的乘除混合运算相同，即按照从左到右的顺序，有括号先算括号里面的；②分式的乘除混合运算要注意各分式中分子、分母符号的处理,可先确定积的符号；③分式的乘除混合运算结果要通过约分化为最简分式(分式的分子、分母没有公因式）或整式的形式。

分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母各自乘方。

用式子表示是: （其中ｎ是正整数) 注意：(1）乘方时,一定要把分式加上括号;(2）分式乘方时确定乘方结果的符号与有理数乘方相同,即正分式的任何次幂都为正;负分式的偶次幂为正,奇次幂为负；（3)分式乘方时，应把分子、分母分别看做一个整体；（4）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方,再算乘除,有多项式时应先分解因式,再约分。

分式的加减法则:法则：同分母的分式相加减，分母不变,把分子相加减。

用式子表示为:＼F(a ，b) ± 错误!= 错误!法则:异分母的分式相加减,先通分,转化为同分母分式，然后再加减。

用式子表示为: a b ± c d=错误!± 错误!=错误! 注意：(1)“把分子相加减”是把各个分子的整体相加减,即各个分子应先加上括号后再加减,分子是单项式时括号可以省略;（2)异分母分式相加减，“先通分”是关键，最简公分母确定后再通分，计算时要注意分式中符号的处理，特别是分子相减,要注意分子的整体性；（3）运算时顺序合理、步骤清晰；(4）运算结果必须化成最简分式或整式。

分式的混合运算：分式的混合运算，关键是弄清运算顺序,与分数的加、减、乘、除及乘方的混合运算一样,先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的，计算结果要化为整式或最简分式。

n nn ba b a )(8、 分式方程:含分式,并且分母中含未知数的方程叫做分式方程。

分式方程的解法： (1)解分式方程的基本思想方法是:分式方程 --－－－→ 整式方程. (2）解分式方程的一般方法和步骤：①去分母:即在方程的两边都同时乘以最简公分母,把分式方程化为整式方程,依据是等式的基本性质；②解这个整式方程;③检验：把整式方程的解代入最简公分母,使最简公分母不等于０的解是原方程的解,使最简公分母等于０的解不是原方程的解，即说明原分式方程无解。

注意:① 去分母时,方程两边的每一项都乘以最简公分母,不要漏乘不含分母的项；② 解分式方程必须要验根,千万不要忘了！9、解分式方程的步骤 ：(1)能化简的先化简；(2)方程两边同乘以最简公分母,化为整式方程;(３)解整式方程；(4)验根．分式方程检验方法:将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解。

10、.含有字母的分式方程的解法：在数学式子的字母不仅可以表示未知数,也可以表示已知数,含有字母已知数的分式方程的解法，也是去分母,解整式方程，检验这三个步骤,需要注意的是要找准哪个字母表示未知数,哪个字母表示未知数，还要注意题目的限制条件。

计算结果是用已知数表示未知数,不要混淆。

11、.列分式方程解应用题的步骤是:(1)审：审清题意;(2)找: 找出相等关系;（3)设:设未知数;（4)列：列出分式方程;(5）解:解这个分式方程;(6）验：既要检验根是否是所列分式方程的解，又要检验根是否符合题意;(7)答:写出答案。

应用题有几种类型;基本公式是什么?基本上有五种： （１）行程问题 基本公式:路程=速度×时间 而行程问题中又分相遇问题、追及问题．(2)数字问题:在数字问题中要掌握十进制数的表示法．(３）工程问题 基本公式:工作量=工时×工效.(4）顺水逆水问题 v 顺水=v 静水+v 水． v 逆水=v 静水－v 水.去分母 转化数据的分析ﻫ１.加权平均数:加权平均数的计算公式。

权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。

学会权没有直接给出数量,而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。

2.将一组数据按照由小到大（或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(mｅdiａn)；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。