猜想结论
温馨提示：与第三边的位置关 三角形的中位线平行于第三边， 系？与第三边的数量关系？ 并且等于第三边的一半 .
A D B E
已知：如图，D、E分别是 △ABC的边AB、AC的中点.
C
1 求证：DE∥BC， DE BC 2
已知：在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点。
1 求证：DE∥BC且DE= BC 2
三 角 形 的 中 位 线
猜一猜
怎样将一张三角形纸片剪成两 部分,使分成的两部分能拼成一 个平行四边形？
动画演示
探索
A D E F
连接三角形两边中点的线段， 叫做三角形的中位线。
B
C
三角形中线 C D A E
三角形中位线 C D A E
F
B
F
B
三角形有三条中线，它们相交于一点。 三角形有三条中位线，它们组成一个三角形；
E
A F
6cm
D
B
小试牛刀
已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、
H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.
A E
H
D G
B
F
C
分析 ： 由E,F,G,H 分别是四边形ABCD各 边的中点,联想到应用 三角形的中位线 定理 来证明.
证明: 连结AC.
∵ EF是⊿ABC的一条中位 线, 1 ∴EF= 2 AC EF//AC (三角形的
2，证明三角形中位线定理的关键在于什么？
添加辅助线 3，定理有几个结论，如何应用？
两个结论， 一是表明位置关系， 一是表明数量关系，应用时要根据需要而选择。
∴DE∥BC （位置关系）
C
中位线定理在同一条件下有两个结论，一是表明位置关 系，一是表明数量关系，应用时要根据需要而选择。
练习：
Байду номын сангаас
A
（1）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的 中点,DE=3cm, ∠C＝70°,那么BC= cm, D ∠AED＝ °.
B
E
C
（2）若在△ABC中， D、E、F分别是AB、AC、BC 的中点, AB、AC、BC的长分别为 6cm、8cm和10cm. C 则△DEF的周长是 cm.
定理证明方法的探索：
作CF∥AB，与DE的延长线交于点F △ADE≌△CFE 四边形BCFD是平行四边形 D A E F
B
C
数学化归的思想
三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边 的一半。 几何语言表述： 在△ABC中， ∵AD=DB，AE=EC A D E
1 B DE= BC （数量关系） 2 强调：
A
●
D
●
B E
● ●
●C
达标检测： 已知，如图，在△ABC中， AD=DB，BF =FC，AE=EC 求证：AF、DE互相平分。
证明：连接DF、EF ∵AD=DB，BF=FC ∴DF∥AC，同理FE∥AB ∴四边形ADFE是平行四边形
A D B F E C
∴AF、DE互相平分
课堂小结：
1，本节课你通过怎样的学习收获到了什么？
C B F HG//AC(三角形的中位线平行于第三
边,并且等于张三边的一半) ∴ EF//HG 同理可证 EH//FG ∴四边形EFGH是平行四边形 (两组对边分别平行的 四边形是平行四边形).
A
如图，已知△ABC，D、E、F分别 是BC、AB、AC边上的中点。
E B D
F
C
（1）若∠AEF=60°， 则∠B= 60 度，为什么？（口答） （2）若BC=8cm， 则EF= 4 cm，为什么？（口答） (3)若△ABC的周长为18cm，它的三条中位线围
9cm 图中有_____ 3 个平行 成的△DEF的周长是______
四边形
五一放假的时候，小明去乡下老家玩，发现村 头有一大水塘，于是小明拿一根皮尺去测量这水塘 两端点AB之间的距离．可当他将皮尺的一端系在A 处时发现皮尺短了，拉不到B处，怎样才能既测出 AB间的距离又快捷方便呢？小明没辙了，聪明的你 有办法解小明的难题吗？
分析：
延长DE到F，EF=DE， 连接FC。 △ADE≌△CFE B D
A E C F
四边形BCFD是平行四边形。
定理证明方法的探索：
延长中位线到点F，使得EF=DE，联结DC、AF、CF 根据对角线互相平分 A ∴四边形ADCF是平行四边形 ∴AD∥CF 且AD=CF ∴BD∥CF 且BD=CF 四边形DBCF是平行四边形 B D E C F
A E
H
D G
C
中位线平行于第三边,并且等于
张三边的一半) 同理可证HG//AC ∴ EF//HG EF=HG
1 HG= 2AC
B
F
∴四边形EFGH是平行四边形 (一组对边平行并且 相等的四边形是平行四边形).
A
证明: 连结AC ∵ BD EF和HG分别是⊿ABC 和
H
E
D G
⊿ADC的中位线
∴ EF//AC