【课题】5.6三角函数的图像和性质
【教学目标】
知识目标：
(1) 理解正弦函数的图像和性质；
(2) 理解用“五点法”画正弦函数的简图的方法；
(3) 了解余弦函数的图像和性质．
能力目标：
(1) 认识周期现象，以正弦函数、余弦函数为载体，理解周期函数；
(2) 会用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图；
(3) 通过对照学习研究，使学生体验类比的方法，从而培养数学思维能力．
情感目标：
（1）经历利用“图像法”分析三角函数的性质的探究过程，体验“数形结合”的探究方法，享受成功的喜悦。

（2）体验三角函数的性质，特别经历对周期现象的研究，感受科学思维方法。

（3）结识正弦、余弦曲线，感受数学图形的曲线美、对称美、和谐美
【教学重点】
（1）正弦函数的图像及性质；
（2）用“五点法”作出函数y=sin x在[]
0,2π上的简图．
【教学难点】
周期性的理解．
【教学设计】
（1）结合生活实例，认识周期现象，介绍周期函数；
（2）利用诱导公式，认识正弦函数的周期；
（3）利用“描点法”及“周期性”作出正弦函数图像；
【教学备品】
课件，实物投影仪，三角板，常规教具．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
过 程
行为 行为 意图 间
观察发现，正弦函数x y sin =在[]0,2π上的图像中有五个关键点：(0,0), ,12π⎛⎫ ⎪⎝⎭, (),0π, 3,12π⎛⎫
- ⎪⎝⎭
, ()2,0π．
描出这五个点后，正弦函数x y sin =,[]0,2π在上的图像的形状就基本上确定了．因此，在精确度要求不高时，经常首先描出这关键的五个点，然后用光滑的曲线把它们联结起来，从而得到正弦函数在[]0,2π上的简图．这种作图方法叫做“五点法”．
质疑 引领 总结
观察 思考 体会
五点 可以 教给 学生 自我 发现 总结
35
*巩固知识 典型例题
例1 利用“五点法”作函数x y sin 1+=在[]0,2π上的图像． 分析 x y sin =图像中的五个关键点的横坐标分别是0，2
π
，π，23π
，2π，这里要求出x y sin 1+=在五个相应的函数值，
从而得到五个点的坐标，最后用光滑的曲线联结这五个点，得到图像． 解 列表
x
0 π
2 π
3π2 2π
x sin 0
1 0 −1 0 x y sin 1+= 1
2
1
1
以表5-6中每组对应的x ,y 值为坐标，描出点),(y x ，用光滑的曲线顺次联结各点,得到函数
x y sin 1+=在[]0,2π上的图像．
例2 已知sin 4x a =-, 求a 的取值范围． 解 因为x sin ≤1，所以4a -≤1，即
141a --剟，
解得 35a
剟．
说明
讲解
引领 质疑
分析 归纳
观察 思考 主动 求解 理解 讨论 求解 思考
安排 与知 识点 对应 例题 巩固 新知 注重 画图 时对 细节 的强 调和 引领 不等 式的 求解 过程 可以 教给
过 程
行为 行为 意图 间
x y cos -=
−1 0
1
−1
以表中的y x ,值为坐标，描出点(,)x y ，然后用光滑的曲线顺次联结各点，得到函数x y cos -=[]0,2π在上的图像
汇总 总结
理解 领悟
75
*运用知识 强化练习 教材练习5.6.2
用“五点作图法”作出函数x y cos 1-=在 []0,2π上的图像．
提问
巡视 指导 动手 求解 交流 纠错 答疑
80 *归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
*自我反思 目标检测
本次课采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？ 引导 提问
回忆 反思 交流
培养 学生 总结 反思 学习 过程 能力
85 *继续探索 活动探究
(1)读书部分： 教材章节5.6； (2)书面作业： 学习与训练习题5.6； (3)实践调查： 探究其他作图的方法． 说明
记录
90。