如下，那么 ω =（）
A. 1
B. 2
C. 1/2
D. 1 3
3、函数 f ( x) cos 2x 2sin x 的最小值和最大值分别为
2/5
A. －3， 1
B. － 2， 2
C. －3， 3 2
2cos x
4、函数 y=
2 定义域是 ____________________.
2sin x 1
D. － 2， 3 2
5、 函数 y sin(2 x ) 的单调递增区间是 _____________________ 3
y cos 2x 的单调递增区间是 _____________________________
6、 使函数 y tan x 和 y sin x 同时为单调递增函数的区间是．
【拓展训练】
1、已知函数 f (x) sin2 x
3 sin x sin
x π（ 2
0 ）的最小正周期为 π．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）求函数 f ( x) 在区间 0，2π 上的取值范围． 3
2、已知函数 值域 .
f（ x）= 6 cos 4 x 5 cos2 x cos 2 x
1 ，求 f（ x）的定义域，判断它的奇偶性，并求其
3、求证：（1） y sin x cosx 的周期为 ． 2
4、设函数 f x sin 2x
, x R ，则 f x 是
2
(A) 最小正周期为 的奇函数 (B) 最小正周期为 的偶函数
(C) 最小正周期为 的奇函数 (D)
2
5、函数 y=sin4x+cos2x 的最小正周期为 :
最小正周期为 的偶函数
2
A. π 4
B. π
C.
2
D.__.7 、 求函数 y
）的周期为 ，
2
例 5 写出下列函数的单调区间及在此区间的增减性：
1
(1) y tan( x ) ；(2) y tan( 2 x) ．
26
4
【过手练习】
1、函数 y sin(2 x ) 图像的对称轴方程可能是（） 3
A． x 6
B． x 12
C． x 6
D． x 12
2、已知函数 y 2sin( x )( 0) 在区间 [0 ， 2π ]的图像
1
的定义域是 .
10
tan x 1
8、 y
9 x2
1
的定义域是 _____________
sin x
9、由 sin( x) cos x 可知，把函数 y sin x 的图象经过 ____________________ (变换 ) 2
可得 y cosx 的图象 .
10、若 f ( x) sin x ，求 f (1) f (2) +…… f (2010) . 4
3
4
4
（Ⅰ）求函数 f ( x) 的最小正周期和图象的对称轴方程；
（Ⅱ）求函数 f ( x) 在区间 [
, ] 上的值域。
12 2
例 4 已知函数 f ( x) A sin( x ), x R （其中 A 0, 0,0
2 且图象上一个最低点为 M ( , 2) .
3
(Ⅰ )求 f ( x) 的解读式；（Ⅱ）当 x [0, ] ，求 f ( x) 的最值 . 12
(1) y 1 sin x x [0,2 ] (2) y cos x x [0,2 ]
(3) y 2sin x x [0,2 ]
例 2 (1) 方程 lg x sin x 解得个数为（
）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
(2) x [
3 ,
] 解不等式
sin x
22
3
4
( x [ , ])
2
33
例 3 已知函数 f ( x) cos(2 x ) 2sin( x )sin( x )
) 的图象与性质 。
【教案内容】
1、引入：
有个从未管过自己孩子的统计学家，在一个星期六下午妻子要外出买东西时，勉强答应照
看一下 4 个年幼好动的孩子。当妻子回家时，他交给妻子一张纸条，上写：
“擦眼泪 11 次；
系鞋带 15 次；给每个孩子吹玩具气球各 5 次，每个气球的平均寿命 10 秒钟；警告孩子不
值域 : 当 x 且x
时，tan x
;当x
且x
时，tan x
.
2
2
2
2
单调性 :对每一个 k Z ，在开区间 (k
,k
) 内，函数单调递增 .
2
2
k 对称性 :对称中心： ( ,0) ( k Z) ，无对称轴。
2
五点作图法的步骤： （由诱导公式画出余弦函数的图象）
【例题讲解】
1/5
例 1 画出下列函数的简图
成功 =99% 的汗水 +1% 的灵感
亲！加油！！
比尔盖茨：伟大， 在于细节的积累！
4/5
2
A. [0, ] 6
B. [ , 5 ] C. [ , 2 ] D. [ 5 , ]
66
63
6
2、 y cosx 的图象向左平移 个单位后， 得到 y g( x) 的图象， 则 g (x) 的解读式 （ ） 2
A. sin x
B. sin x C. cos x D. cos x
3/5
3、 函数 y sin 4 x cos4 x 的周期是 _____________ 。函数 y | sin x | 的周期是 _________.
三角函数图像与性质复习
教案目标：
1、掌握五点画图法，会画正余弦、正切函数图象以及相关的三角函数图象及性质
。
2、深刻理解函数的定义和正弦、余弦、正切函数的周期性。
重点：五点作图法画正余弦函数图象， 及正余弦函数的性质， 及一般函数 y A sin( x )
的图象 。 难点： 一般函数 y A sin( x
补充：设函数 f ( x) sin( x ) 2cos 2 x 1．
46
8
（Ⅰ）求 f ( x) 的最小正周期．
（Ⅱ）若函数 y g( x) 与 y f (x) 的图像关于直线 y g( x) 的最大值．
x 1 对称，求当
4 x [0, ] 时
3
【课后作业】
1 1、在 [0, 2 ] 上，满足 sin x 的 x 的取值范围是（ ）
要横穿马路 26 次；孩子坚持要穿过马路 26 次；我还想再过这样的星期六 0 次。”
2、三角函数知识体系及回忆正余弦函数的概念和周期函数： 正弦函数：
余弦函数：
周期函数：
注意：
最小正周期：
一般函数 y A sin( x ) 中： A 表示
， 表示
及频率：
，相位：
。
正切函数：
3、三角函数的图象：
0/5