线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出
此时等腰三角形顶角的度数；
C
A
D
EB
C
D′
A
D
E
B
结论： 当AD=BE时，线段DE、AD、EB
能构成一个等腰三角形且顶角
∠DFE为120°.
（3）应用：
在探究问题的条件下，如果AB=10，求 BD·AE的值．
AD
E
一、知识与技能：
1、“半角模型” 特征： ①共端点的等线段； ②共顶点的倍半角；
——————— ——————
且∠DCE=45°,探究BE、DF、EF三条线段之间 ———————
的数量关系.
AD
E
B
１３
D′
AD
E
Ｂ
结论： D2E A2 D B2E
变式
E′
３
AD
E
Ｂ
结论： D2E A2 D B2E
逆
（2）变式：
已知：如图，等边△ABC中，点D、E在 —————————
边AB上，且∠DCE=30°，请你找出一个条件，使 ———————
画板 变式3
————————
——————————
EAF
1BA——D——————————————————
半角模型
——————2————
A
F D B C E 画板 变式4
A
E′
F 结论：
B
D EF=BE-DF
CE
画板 变式4
————————
————————E——AF 1BA—D —————————————————— 半角模型 ——————2————
A
E′
D 结论：
F EF=BE+DF
BE
C
画板 变式２
A
E′
BE
D 结论：
F EF=BE+DF
C
画板 逆 变式２
——————————
半角E模A型F1BAD
—————2—————
———————— ———————————————
A
B E C
DF画板 变Fra bibliotek3AB E
C
E′
D 结论：
F
EF=BE+DF
如图，△ABC为等边三角形，D 是△ABC内一点，若将△ABD经过 逆时针旋转后到△ACP位置，则旋
转中心是___点__A_，旋转角等于
__6__0_°，AD与AP的夹角是_6_0_°___， △ADP是__等__边__三角形。
——————————
半角模型 ————————
———————————————
2、强化关于利用旋转变换解决问题： ①旋转的目的： 将分散的条件集中，隐蔽的关系显现； ②旋转的条件： 具有公共端点的等线段； ③旋转的方法：以公共端点为旋转中心，相等的两条线段的夹 角为旋转角；
A
EB F
D C
画板
１、 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞
AD），∠A=90°，AB=BC=12，∠ECD=45°，若
————
BE=4，求ED的长.
——————
A 16-x D x-4 F
8x
E
4
B
C
２、（１）探究：
如图，已知Rt△ABC中， ∠ACB=90°,AC=BC，点D、E在斜边AB上，
A
D
45
F
B
E
C
画板 顺 变式１
A
45°
BE
E′ D
结论：
F EF=BE+DF
C
画板 变式１
A
45°
1
F′ B E
D
结论：
F EF=BE+DF
C
画板 逆 变式１
半角模型
———E—A—F——1——B—A— D ——————2————
————— ———————————————
A BE
D
F C
画板
顺 变式２