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应用抽样技术课后习题答案


方法,当
时两种方法都可使用。这是因为:
,CX



2CY

CX
0
CX 2CY
2CY
V(y) 1 f n
SY2
1 f n
Y 2CY2
V( y ) 1 f X nX 2
Y 2CY2
1 f n
R2CY2
V ( y )
x
V (Rˆ)
CX 2CY
1
n
f
V
R2
(y X
(CY2
) V (
: (35/4)[8/2+29/8+5/1+28/7]=145.46875
(3) 估计量的方差估计 v()=[n(n—1)]-1Σ1n(—)2 =[352/(4*3)][(8/2—4.15625)2+(29/8—4.15625)2 +(5/1—4.15625)2+(28/7—4.15625)2] =106.4697
。 V ( ylr ) V ( ylr )
ylr
ylr
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第六章 不等概率抽样
6.1假设对某个总体,事先给定每个单位的与规模成比例的比值 ,如下表,试用代码法抽出一个 3的 样本。
表1
i
1 2 3 4 2021/1/4
总体单位规模比值
zi
i
0.098
6
0.102
7
0.057
8
0.251
1 0.0167 2n
P 的95%的置信区间为:
p
(u
1
2
(1 f ) pq 1 ) 0.267 (1.96 0.08144 0.0167) n 1 2n
=(0.0907,0.4433)
N 的95%的置信区间为: 1
(159,776)
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7
(3)1750,30,n1=8, 1.96, 0.267, 1-0.267=0.733
应用抽样技术课后习题答案
第二章 抽样技术基本概念
2.7(1)抽样分布: 3 3.67 4.33 5 5.67 6.33 7
1/10 1/10 2/10 2/10 2/10 1/10 1/10 (2)期望为5,方差为4/3 (3)抽样标准误1.155 (4)抽样极限误差2.263 (5)置信区间(3.407,7.933)
s( y ) ((12))按比例y分st配,12860,.0n( 71=5元 7,n)2=92,n3=s3t 7 3.0(8 元)
(3)分配 175,n1=33,n2=99,n3=43
4.5
,置信区间(60.63,90.95)元。
yst 75.7( 9 元)
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4.6 解 已知W1=0.2,W2=0.3,W3=0.5, P1=0.1,P2=0.2,P3=0.4
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6.5设总体3, 1/2,1/3,1/6,10,8,5, 采取的2的π抽样,求πi ,π (1,2,3) 。
解:(1)所有可能样本为:(10,8),(10,5),(8,10),(8,5),(5,10),(5, 8),其概率分别为:
12 2 23 6
11 1 3 4 12
11 1 23 6 13 3 6 5 30
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3.5要调查甲乙两种疾病的发病率,从历史资料得知,甲种疾病的发病率为8%,乙种疾病的发病 率为5%,求:
(1)要得到相同的标准差0.05,采用简单随机抽样各需要多大的样本量? (2)要得到相同的变异系数0.05,又各需要多大的样本量?
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3.5解:已知
P1= 0.08, Q1= 11 = 0.92; P2= 0.05, Q2 = 1– P2 = 0.95; V(p) = 0.05*0.05
v( y) 0.03276 798.73 26.168
se( y) v( y) 5.115
因此,对该校学生某月的人均购书支出额的估计为56.07(元),由于置信度95%对应的 1.96, 所 以,可以以,95%的把握说该学生该月的人均购书支出额大约在56.07±1.96×5.115,即50.9661.19元之 间。
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第五章 比率估计与回归估计
5.2 N=2000, n=36, 1-α=0.95, t=1.96,
f = =0.018,
0.000015359,
=0.00392
v(Rˆ)
se(Rˆ ) 置信区间为[40.93%,42.47%]。
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5.3当
时用第一种方法,当
第时五用章第二比种率估计与回归估计
CX2 2CY CX )
y) 1 f xn
R2CX (2
CY
CX
)<
= CX 2CY
CX 2CY
V( y )V(y) 1 f
X
xn
R 2C X (2CY
CX ) 0
V( y )V( y) 1 f
X
xn
R2CX (2CY
CX )
﹥0
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5.4 解: V()≈[(1—f)]Y2[22—2] V()=[(1—f)]2 =[(1—f)] 2Y2 故 V()() = 1—[2—22] = 1-[2*0.696*1.054/1.063-1.0542/1.0632] = 1-0.397076 = 0.602924
i 1
i 1
对子公司进行抽样,根据教材(6.7)式:
V (YˆHH )
1 n
N
i 1
Zi
(
Yห้องสมุดไป่ตู้ Zi
Y )2
1 n
X
N
i 1
Yi 2 Xi
Y
2
1 3
6857
7707.82
71992
342303.5
V YˆHH 585.07
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如果对子公司进行简单随机抽样,同样样本量时 的简单估计方差为:
Σ0.28,1—0.72 100的简单随机抽样估计方差: V() ≈ [(1—f ’)/100] ≈ 0.28*0.72/100
= 0.002016 按比例分配的分层抽样的估计方差:
V() ≈Σ2 [(1—)] ≈ 1Σ = 1[0.2*0.1*0.9+0.3*0.2*0.8+0.5*0.4*0.6] = 0.186 1
表2
某企业各子公司上年与当年利润(单位:万元)
子公司 序号
1 2 3 4
Xi
Yi 子公司序号
Xi
1 238 746 512 594
1 353 639 650 608
5
215
6
798
7
920
8
1 834
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Yi
281 954 1 085 1 629
24
8
8
6.3 N 8, n 3, X Xi 6857, Yi 7199
由此可计算得:
n0
t2q r2 p
1.962 0.733 0.01 0.267
1054.64
n = n0/[1+(n0—1)] = 1054.64/[1+1053.64/1750]=658.2942 = 659
计算结果说明,至少应抽取一个样本量为659的简单随机样本,才能满足95%置信度条件下相 对误差不超过10%的精度要求。
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5.6 解 (3) 回归估计: 回归系数 b = 2= 370.5965 —b(x—X)=1260—370.5965*(2.97—460/140)=1377.089 192792.47(斤) v()=[N2(1—f)] *∑1n [—y—b(—x)]2/(2) =[1402(1—10/140)/80]*89480.59 = 20356834 ()= 4511.855
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6
(2)易知,1750,30,
n1 8 t=1.96
p n1 8 0.267 n 30
1 f N n 1750 30 0.03389 n 1 (n 1)N 29 1750
pq p(1 p) 0.267 0.733 0.1957
(1 f ) pq 0.03389 0.1957 0.08144 n 1
^
=176400(斤)
v()=[N2(1—f)]2
=[1402(1—10/140)/10]*194911.1
^
= 354738222
()= 18834.496
^
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5.6 解 (2) 比率估计: R =∑1n ∑1n = 12600/29.7 = 424.2424 = 460*424.2424 = 195151.5(斤) v()=[N2(1—f)] *∑1n (— )2/(1) =[1402(1—10/140)/90]*124363.5 = 25149054 ()= 5014.883
13 3 3 4 12
12 2 6 5 30
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28
所以:
1
2 6
1 6
3 12
3 30
51 60
数比例,样本量至少应为多少。
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表1 30名学生某月购书支出金额的样本数据
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3.3解:(1)依据题意和表1的数据,有:
yi
1682,
y
1682 30
56.07(元),
s
2 y
(118266 16822
/ 30) / 30
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