多项式乘以多项式
∵四种方案算出的面积相等 ∴( a + m )( b + n ) = a ( b + n ) + m ( b + n )
=a b + a n + b m +b n 或( a + m )( b + n ) = b ( a + m ) + n ( a+m)
=ab+bm+an+mn 观察上述式子,你能的得到(x-3)(x-6)的结果吗?
(1) (x+4)(x+9) = x2 + m x + 36 (1) m =13 (2) (x-2)(x-18) = x + m x + 36 (2) m = - 20 (3) (x+3)(x+p) = x + m x + 36 (3) p =12, m= 15 (4) (x-6) (x-p) = x + m x + 36 (4) p= -6, m= -12 (5) (x+p)(x+q) = x + m x + 36
（2）原式 = x ·x – x ·y – 8y ·x +
8y ·y
= x 2 - x y – 8xy + 8y2
= x 2 - 9xy + 8y2
练习: (1) (2x+1)(x+3); (3) ( a - 1)2 ； (5) (x+2)(x+3); (7) (y+4)(y-2);
答案: (1) 2x2+7x+3;
(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn
例1 计算： (1) ( 3x + 1 )( x – 2 ) ; (2) ( x – 8 y )( x – y ) .
解： (1)原式 = 3x ·x – 3x ·2 + 1·x - 1×2 = 3 x2 - 6 x + x – 2
=3x2 – 5x - 2
(p，q为正整数) (5) p = 4,q = 9, m =13 p=2,q = 18, m=20 p = 3, q =12, m=15 p=6, q= 6,式相乘,先用一个多项式的 每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得 的积相加.
(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn
(x+2)(x+3) = x2 + 5x+6; (x-4)(x+1) = x2 – 3x-4 (y+4)(y-2) = y2 + 2y-8 (y-5)(y-3). = y2- 8y+15
观察上述式子，你可以 得出一个什么规律吗？
(x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q
练习： 确定下列各式中m的值:
2、多项式与多项式相乘时，多项式的每一项 都应该带上它前面的正负号。多项式是单项式 的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一 定要注意确定各项的符号。
3、(x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q
4、在数学知识的学习中，“转化”思想是的 重要思想方法。在今天的学习中，第一步是 “转化”为多项式与单项式相乘，第二步是 “转化”为单项式乘法。即将新的知识、方 法化为已知的数学知识、方法。从而使学习 能够进行。
课外作业: 课本P.178 第11题
解方程与不等式: (1) (x-3)(x-2)+18 = (x+9)(x+1); (2) (3x+4)(3x-4) ＜9(x-2)(x+3).
(3) a2-2a+1;
(5) x2+5x+6;
(7) y2+2y-8;
(2) (m+2n)(m+ 3n): (4) (a+3b)(a –3b ). (6) (x-4)(x+1) (8) (y-5)(y-3) (2) m2+5mn+6n2; (4) a2-9b2 (6) x2-3x-4; (8) y2-8y+15.
( x – 3 )( y – 6 ) = x ( y – 6 ) – 3 ( y – 6 ) = x y – 6x – 3y + 18
归纳得出: 多项式与多项式相乘,先用一个多项式
的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所 得的积相加.
( a+b)(m+n) = a(m+n)+b(m+n) = am+an+bm+bn