3.先化简，再求值：
(x+3)(x-3)-x(x-6),其中x=2
观察下列各式的计算结果与相乘的两个 多项式之间的关系： (x+2)(x+3)=x2+5x+6 (x+a)(x+b) (x+4)(x+2)=x2+6x+8 = x2+（a+b)x +ab (x+6)(x+5)=x2+11x+30 (1)你发现有什么规律？按你发现的规律填空：
积的项数与原多项式的项数的积。 2.多项式的每一项分别与另一多项式的 每一项相乘时，要注意积的各项符号 的确定：
同号相乘得正，异号相乘得负 3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
1. 先化简,再求值:
2
(2a-3)(3a+1)-6a(a-4) 其中a= 17
2.化简：(2x-1)(-3x)-(1-3x)(1+2x)
多项式与多项式相 乘的结果中,要把 同类项合并.
: (1) (x+2y)(5a+3b) (2) (2x–3)(x+4) ;
（3）(2a+b)2
（4）(x-2y)(x-y-3)
多项式乘以多项式，展开后项数有什么规律？
在合并同类项之前，展开式的项数恰好
等于两个多项式的项数的积。
几点注意：
1.多项式乘多项式的结果仍是多项式，
1.多项式与多项式相乘的法则:
2.会用整式乘法的法则,化简整式. 3.数学思想:转化,数形结合
（1）
（2）
（3）
12
(a+n)(b+m) = a(b+m)+n(b+m)
34
= a1b+a2m+3nb+4nm
多项式× 多项式
分配律
单项 式×
多项
式
分配律
单项式× 单项式
多项式乘法法则:
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的 每一项乘另一个多项式的每一项,再把所 得的积相加.即 (a+n)(b+m)=ab+am+nb+nm.
(4) (x-1)(x-2)= x2-3x+2
计算: (1)(x-1)(x+1) =x2-1
(2)(2a-5b)(a+5b) =2a2+5ab-25b2
若(x+a)(x+b)中不含x的一次项,则a与b的关 系是 ( D )
(A)a=b=0 (D)a+b=0
(B)a-b=0
(C)a=b≠0
化简：2(x-8)(x-5)-(2x-1)(x+2) =2(x2-13x+40)-(2x2+3x-2) = 2x2-26x+80-2x2-3x+2 =-29x+82
15.2.4.3 多项式的乘法
小明家买了新房子，要装修厨房,打算在厨房 沿墙做一排矮柜,使厨房的空间得到充分的利 用,而且便于清理.
下图是厨房的平面布局：
你能用几种不同方法来表示此厨房的总面积?
窗口矮柜 b
m
右侧 矮柜
a
n
(1)你有哪几种方法来表示此厨房的总面积?
b+m
(a+n)(b+m)
a+n
(1)我们有哪几种方法来表示此厨房的总面积? ab +am +nb +nm
m
am
mn
ab b
nb
a
n
(1)我们有哪几种方法来表示此厨房的总面积? a(b+m) +n(b+m)
b+m
a(b+m)
n(b+m)
a
n
(1)我们有哪几种方法来表示此厨房的总面积?
m
m(a+n)
b
b(a+n)
a+n
由此,我们可以得到什么结论呢?
(x+3)(x+5)=x2+(—3—+—5—)x +—3—×—5—
(2)你能很快说出与(x+a)(x+b)相等的多项式吗 先猜一猜，再用多项式相乘的运算法则验证。
(3)根据(2)中结论计算： (1) (x+1)(x+2)= x2+3x+2 (2) (x+1)(x-2)= x2-x-2
(3) (x-1)(x+2)= x2+x-2