0 1 1 3
0 3
3 3 0
2 2 3 0
(3) 2 3 3
1 2
1
0 0
3 3 1
0
0 3
1 3 3
0 3 0
2 1 2
逆 时 针 旋 转 9 0°
3
原码 链码 10103322 4方向差分： 33133030
旋转90度码 21210033 33133030
练习：
分别写出下面目标的4连接和8连接链码、最小值链 码和差分链码。分别以（1，2）、（2，1 ）点为起点， 顺时针进行。
（3）基于收缩的最小周长多边形法 将边界看成是有弹性的线，将组成边界的像素系 列的内外边各看成一堵墙，如将线拉紧则可到最小周 长多边形。
（4）聚合技术 A、算法步骤：
1）沿着边界选两个相邻的点对，计算首尾连接直 线段与原始折线段的误差R。
2）如果误差R小于预先设置的阈值T。去掉中间点， 选新点对与下一相邻点对，重复 1 ）；否则，存 储线段的参数，置误差为 0 ，选被存储线段的终 点为起点，重复1）2）。 3）当程序的第一个起点被遇到，程序结束。
（1）定义：形状数是链码的最小值的差分码。
例 如 ： 基 于 4— 方 向 的 链 码 为 :10103322, 差 分 码 为 ： 33133030,形状数为：03033133。 （2）形状数的阶(order)
形状数序列的长度(即码的个数)。对闭合曲线，阶总是 偶数。对凸形区域，阶对应边界外包矩形的周长。
0
0
1
p9 p2 p3
p9 p2 p3
B、基本操作2 条件(a)、(b)与操作1相同，条件(c)、(d)改为： c’) p2* p4* p8= 0 d’) p2* p6* p8= 0 p9 p2 p3 p8 p1 p4 p7 p6 p5 p9 p2 p3 p8 p1 p4 p7 p6 p5
随堂练习：（骨架抽取）
B、不破坏连通性 C、不引起区域的过度腐蚀
（5）一种细化二值区域的算法 假设区域内的点值为1，背景值为0。由两个基本操作组成。 A、基本操作1
对于满足以下四个条件的边界点打标记准备删除：
(a) 2N(p1)6
（ N(p1)=p2+p3+…+p9，是点p1邻域中1的个数） (b) S(p1) = 1
p8 p1 p4
p7 p6 p5
p8 p1 p4
p7 p6 p5
所有条件都满足，才打删除标记。删除并不立即 进行，而是等到对所有边界点都打完标记后，再把作 了标记的点一起删除
举例: 1 p1 0 p8 p1 p4 p8 p1 p4 N(p1) = 4 1 0 1 p7 p6 p5 p7 p6 p5 S(p1) = 3 p2*p4*p6 = 0 p4*p6*p8 = 0 第2个条件没满足不打标记
边界最大轴a
基本矩形
边界最小轴b
（4）曲率 定义为斜率的改变率，描述了边界上各点沿边界方 向的变化量。用相邻边界线段（描述为直线）的斜率差 作为在边界线交点处的曲率描述子。
k2
a
k1
dk = k1 – k2
交点a处的曲率为
在一个边界点的曲率的符号描述了边界在该点的凹凸 性。
P1
P2
2 形状数
形状数与方向无关
序号为8的形状数举例：
序号8 序号8 序号8
链码：00332211 链码：03032211 首差：30303030 首差：33133030 形状：03030303 形状：03033133
链码：00323211 首差：30331330 形状：03033133
（3）存在问题 虽然链码的首差是不依赖于旋转的，但一般情 况下边界的编码依赖于网格的方向。 （4）改进措施（规整化网格方向）
p Ne 2N
随堂练习：（周长计算）
（2）边界的直径
Diam(B) = max[D(pi, pj)]
（3）边界线的离心率：长轴和短轴的比率。 A、边界最大轴a：是连接距离最远的两个点的线段。
B、边界最小轴b：与最大轴垂直，且其长度确定的包
围盒刚好包围边界。 C、基本矩形: 包围边界的矩形。
1
2
0 3 链码：000033222121 首差：300030300313 形状：000303003133
3 傅里叶描绘子
（1）基本方法：
A、 将XY平面中的曲线段转化为复平面上的1个 序列，从而用复数的形式来表示给定边界上每个点 （x,y）。对1个由N个点组成的封闭边界，从任一点 开始绕边界1周就得到1个复数序列：
M-1
s’(k) = ∑a(u)exp(j2uk/N)
u=0
k=0,1,…,N-1
N=64
M=4
M=61
M=62
思考题：如何进行空间曲线平滑？
ห้องสมุดไป่ตู้
（3）使用价值
A、较少的傅立叶描述子（如4个），就可以获取 边界本质的整体轮廓；
B、这些带有边界信息的描述子，可以用来区分 明显不同的边界。 （4）优点 A、使用复数作为描述符，对于旋转、平移、放缩等操 作和起始点的选取不十分敏感。 B、几何变换的描述子可通过对函数作简单变换来获得。
R
R<T
B、聚合算法存在的问题：
顶点一般不对应于边界的拐点（如拐角）。因为 新的线段直到超过误差的阈值才开始。
（4）拆分技术
算法步骤：
1）连接边界线段的两个端点（如果是封闭边 界，连接最远点）； 2）如果最大正交距离大于阈值，将边界分为 两段，最大值点定位一个顶点。重复1）；
3）如果没有超过阈值的正交距离，结束。
A、问题的引出
链码起点的选择常是很关键的。对同一个边界， 如用不同的边界点作为链码起点，得到的链码是不同 的。 B、归一化 给定1个从任意点开始而产生的链码，可把它看作 1个由各方向数构成的自然数。将这些方向数依1个方 向循环以使它们所构成的自然数的值最小。我们将这 样转换后所对应的链码起点作为这个边界的归一化链 码的起点。
B、选择从质心到本征轴最远的点作为起点；
C、使用差分链码的方法。 （5）改进措施-----比例不变 对函数进行正则化，使函数值总是分布在相 同的值域里，比如说[0，1]。 A、利用长短轴进行正则化； B、利用所有边界样本进行正则化。
4 边界分段
（1）基本概念
A、一个任意集合S（区域）的凸起外缘H是：包含S 的最小凸起的集合。 B、H-S的差的集合被称为集合S的凸起补集D。 S S D
举例：若设起始点O的坐标为（5，5），则分别用如 下4方向和8方向链码按逆时针顺序表示区域边界： 4方向链码： （5， 5）1 1 1 2 3 2 3 2 3 0 0 0； 8方向链码： （5， 5）2 2 2 4 5 5 6 0 0 0。
（2）链码表示的特点 只有边界的起点需用绝对坐标表示，其余点都可 只用接续方向来代表偏移量。与用坐标值相比，链码 表达可大大减少边界表示所需的数据量。
(S(p1)是按p2,p3,…,p9，p2顺序，0-1转换的个数)
(c) p2 * p4 * p6 = 0 (d) p4 * p6 * p8 = 0 p9 p2 p3 （p2 、p4 、p6 至少有一个0） （p4 、p6 、p8 至少有一个0） p9 p2 p3 p9 p2 p3
p8 p1 p4
p7 p6 p5
另一起点：33221010
（6） 链码的旋转归一化
A、问题
用链码表示给定目标的边界时，如果目标旋转，则链 码会发生变化。 B、解决方法 利用链码的一阶差分来重新构造 1 个序列(1个表示原 链码各段之间方向变化的新序列 )。这相当于把链码进行 旋转归一化。
0 0 1 2 2 1 3 3
(2) 1 3 3
（2）Blum的中轴变换方法（MAT） 设： R 是一个区域， B 为 R 的边界点，对于 R 中的 点p，找p在B上“最近”的邻居。如果p有多于一个的 邻居，称它属于R的中轴（骨架）
p B R
（3）存在问题：计算量大
（4）算法改进思想
在保证产生正确的骨架的同时，改进算法的效率。 比较典型的是一类细化算法，它们不断删去边缘，但保 证删除满足： A、不移去端点
序号为4、6、8的形状数举例： 序号4 序号6 序号8
链码：0321 首差：3333 形状：3333
链码：003221 首差：303303 形状：033033
链码：00032221 首差：30033003 形状：00330033
序号为6的形状数举例：
序号6
序号6
链码：003221 首差：303303 形状：033033 链码：033211 首差：330330 形状：033033
6.2 边界描绘子
1 一些简单的描绘子
（1）边界的长度 A、定义：区域的边界长度。 B、计算方法
1)周长用边界所占面积表示， 也即边界点数之和， 每个点 占面积为1的一个小方块。
2) 当把像素看作一个个点时，则周长用链码表示。此时， 当链码值为奇数时，其长度记作 2 ； 当链码值为偶数时，其 长度记作1。即周长p表示为
（3）存在的问题 直接对分割所得的目标边界编码，有可能出现如下 问题： A、产生的码串通常很长；
B、噪声等干扰会导致小的边界变化而使链码发生 与目标整体形状无关的较大变动。
（4）改进措施 对原边界以较大的网格重新采样，并把与原边界点 最接近的大网格点定为新的边界点。
总结重采样的规则。
（5）链码的起点归一化
第6章 表示与描述
图像描述实例：指纹图像描述
（a）Gabor滤波器； （b）小波变换； （c）细节点 （分叉点、端点）
主要内容
6.1 表示方法 6.2 边界描绘子 6.3 区域描绘子 6.4 运用主分量进行描述（自学）
6.1 表示方法
1 链码