《概率论与数理统计》期末考试题B 卷
一、单项选择题 （每小题2分，共10分）
1. 设 A,B 为随机事件，若 P(AB)=P(A)P(B), 则 A 与 B
的关系为（ ）
A 包含 ;
B 互不相容 ;
C 独立 ;
D 对立
2. 某射手独立地向目标射击10次，每次命中率为2/3，
则至少有一次命中的概率为（ ） A 10)31( ; B 1-10)31( ; C 10)32( ; D 1-10
)32(
3. 设X 服从二项分布B (n ,p ),则有 ( ).
A. np X E 2)12(=-
B. 14)12(+=+np X E
C. 1)1(4)12(+-=+p np X D
D. )1(4)12(p np X D -=-
4. 设随机变量 X 的分布函数为 F(x) , 则下列结论中
不一定成立的是（ ）
A F(+∞)=1 ;
B F(-∞)=0 ;
C 01)(≤≤x F ;
D F(x) 为连续函数
5. 设随机变量 X 的概率密度为
∞
<<∞-=+-x ,e 221)x (f 8)1x (2
π则 X 服从（ ）
A N(-1,2) ;
B N(-1,4) ;
C N(-1,8) ;
D N(-1,16)
二．填空题（每空3分，共36分）
______,
)A B (P )A B (P )2(________,
)A (P )1(C B A 1.==-=出以下概率的计算公式
是任意三个随事件，写、、设
.
_______85%65%502.百分比是住户所占的则同时订这两种报纸的订这两种报纸的一种，％的住户至少住户订晚报，住户订日报，某市有______
)(______,)(,8.0)/(,6.0)(,5.0)(3.=====B A P AB P A B P B P A P B A 则为随机事件，并且、设4.
1～10个共10个数中任取一个数，求这个数能被2或3整除的概率= .
5. 设随机变量X ～N(0,1),已知)2.2(Φ=0.9861,则P{2.2<X }= .
6．已知)2.0,10(~B X ，求DX = .
)(2X E = . 7. 设随机变量X ～N(2,3),则EX 2 = . E(-2X) = .
8.设离散型随机变量X 具有概率分布律
则常数a =_____.
二．计算题（每题9分，共54分）
1. 某工厂生产的100个产品中，有5个次品， 从这批产品中任取一半来检查，设A 表示发现次品 不多于1个，求A 的概率。

2.两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为0.02，已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，加工出来的零件放在一起，求：（1）任意取出的零件是合格品(A )的概率。

（2）如果取出的零件是废品，求它是第二台车床加工的概率。

3. 一工人看管三台机床，在一小时内机床不需要工人照管的概率：第一台为0.9，第二台为0.8，第三台为
0.7。

求在一小时内最多有一台需要工人照管的概率。

4.设随机变量X 具有概率分布律
求: E(X); E(X 2); D(X).
5. 袋中有2个白球和3个黑球，每次从袋中任取1个球，直至取得黑球为止，若每次取出的球不再放回去，求取球次数X 的分布律及E（X），D（X）。

6.设随机变量N(1.5,4)
X求
~
（1）}2
-; (2) }1
5.1
P>
{
X
P≤
{|
|
X
（已知8944
.0(=
)
Φ
25
Φ
.0
Φ)
=
=
.0
.1(
25
)
,
8413
,
)1(
.0
5987。