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外…………○…装…………○……学__姓名：___________班级：_内…………○…装…………○……绝密★启用前
中考数学专题三 图形的性质
试卷副标题
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题
1．如图①，在ABE ∆和ACE ∆中，AD BE ⊥于点D ，180AEB AEC ∠+∠=︒，若
1AD =，BE CE +=，则ABE ∆与ACE ∆面积的和是（ ）.
A B C ．D ．
2．如图，在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若BF=6，AB=5，则AE 的长为( )
A ．4
B ．8
C ．6
D ．10
3．（2016（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD ，分别取AD 、BC 的中点E 、F ，连接EF ：以点F 为圆心，以
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○
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装
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FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）
A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
4．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是 .
5．如图，在四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长为.
6．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交AB于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作CD交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积
为 .
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7．如图，AD 、''A D 分别是ABC ∆、'''A B C ∆边BC 、''B C 上的高，且
'''ABC A B C S S ∆∆=，''AD A D =.要使'''ABC A B C ∆≅∆，请你补充条件：______.（只
需填写一个你认为适当的条件即可）
8．四边形ABCD 为边长等于2的菱形，顺次连结它的各边中点组成四边形EFGH （四边形EFGH 称为原四边形ABCD 的中点四边形），再顺次连结四边形EFGH 的各边中点组成第二个中点四边形……则按上述规律组成的第八个．．．中点四边形的边长等于______. 三、解答题
9．在平面直角坐标系中，已知点()4,0A 、()6,0B -.
（1）求线段BA ；
（2）若点C 是y 轴上的一个动点，当45BCA ∠=︒时，求点C 的坐标.
10．如图，△ABC 是以BC 为底的等腰三角形，AD 是边BC 上的高，点E 、F 分别是AB 、AC 的中点．
（1）求证：四边形AEDF 是菱形；
（2）如果四边形AEDF 的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF 的面积S ．
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
11．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，AB=AC=1，点D ，E 在直线BC 上运动．设BD=x ，CE=y ．
（l ）如果∠BAC=300
，∠DAE=l050
，试确定y 与x 之间的函数关系式；
（2）如果∠BAC=α，∠DAE=β，当α，β满足怎样的关系时，（l ）中y 与x 之间的函数关系式还成立？试说明理由．
12．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 是边AB 上的一点，且2A DCB ∠=∠.E 是BC 上的一点，以EC 为直径的
O 经过点D .
（1）求证：AB 是
O 的切线；
（2）若CD 的弦心距为1，BE EO =.求BD 的长.
13．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，且AC =CD ．
（1）求证：OC ∥BD ；
（2）若BC 将四边形OBDC 分成面积相等的两个三角形，试确定四边形OBDC 的形状. 14．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”请你解答这个问题.
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……订…………○……………○……_______考号：___________
……订…………○……………○……
15．请你根据下面要求完成： 探索：
在如图①至③中，设ABC ∆的面积为a .
（1）如图①，延长ABC ∆的边BC 到点D ，使CD BC =，连结DA .若ACD ∆的面积为1S ，则1
S =_____（用含a 的代数式表示）；
（2）如图②，延长ABC ∆的边BC 到点D ，延长边CA 到点E ，使CD BC =，AE CA =，连结DE .若DEC ∆的面积为2S ，则2S =_____（用含a 的代数式表示），并写出理由；
（3）在图②的基础上延长AB 到点F ，使BF
AB =，
连结FD ，FE ，得到DEF ∆（如图③）.若阴影部分的面积为3S ，则3S =_____（用含a 的代数式表示）. 发现：
像上面那样，将ABC ∆各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到DEF ∆（如图③），此时，我们称ABC ∆向外扩展了一次.可以发现，扩展一次后得到的DEF ∆的面积是原来ABC ∆面积的_____倍. 应用：
去年在面积为210m 的ABC ∆空地上栽种了某种花卉.今年准备扩大种植规模，把ABC ∆向外进行两次扩展，第一次由ABC ∆扩展成DEF ∆，第二次由DEF ∆扩展成MGH ∆（如图④）.求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少2m ？
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…………订…………○……线…………○……订※※线※※内※※答※※题※※
…………订…………○……线…………○……
16．（9分）如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点A 、B 重合的一个动点，延长BP 到点C ，使PC=PB ，D 是AC 的中点，连接PD ，PO.
（1）求证：△CDP ≌△POB ； （2）填空：
① 若AB=4，则四边形AOPD 的最大面积为 ； ② 连接OD ，当∠PBA 的度数为 时，四边形BPDO 是菱形.
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参考答案
1．B 2．B 3．D 4．75° 5
6
12
π
. 7．''BD B D =或''AC A C =或'''BAD B A D ∠=∠. 8．
18
. 9．（1）10AB =；（2）符合条件的点C 坐标为()0,12或()0,12-.
10．（1）证明见解析；（2）13
4
． 11．（1）x y 1=；（2）当α、β满足关系式0902
α
β-=时，函数关系式1y=x 成立，理由
见解析．
12．（1）见解析；（2
）BD =13．（1）证明见解析（2）菱形 14．直径CD 的长为26. 15．（1）1S a =；（2）2
2S a =；理由见解析；（3）36S a =.发现：7；应用：经两次扩展
的区域（即阴影部分）面积共为()2
480m .
16．（1）参见解析；（2）①4；②60.。