一、2019-2020学年新人教A版必修一函数与方程教案二、知识梳理：(阅读教材必修1第85页—第94页)1、方程的根与函数的零点(1)零点:对于函数，我们把使0的实数x叫做函数的零点。
这样,函数的零点就是方程0的实数根,也就是函数的图象与x轴交点的横坐标，所以方程0有实根。
(2)、函数的零点存在性定理：如果函数在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有那么,在区间（a,b）内有零点，即存在c，使得=0，这个C 也就是方程0的实数根. （3）、零点存在唯一性定理:如果单调函数在区间［a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有那么，在区间（a,b）内有零点，即存在唯一c，使得=0，这个C 也就是方程0的实数根.（4）、零点的存在定理说明：①求在闭间内连续，满足条件时，在开区间内函数有零点；②条件的函数在区间（a，b）内的零点至少一个；③间［a，b]上连续函数,不满足，这个函数在（a,b）内也有可能有零点，因此在区间[a，b］上连续函数，是函数在（a，b）内有零点的充分不必要条件。
2、用二分法求方程的近似解（1)、二分法定义：对于区间[a，b］连续不断且的函数通过不断把区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法叫做二分法。
（2）、给定精确度（）用二分法求函数的零点近似值步骤如下：①确定区间［a,b]，验证给定精确度()；②求区间（a，b）的中点c；③计算（I）若=0,则c就是函数的零点；(II）若则令b=c,（此时零点)；（III）若则令a=c，（此时零点）；④判断是否达到精确度，若｜a—b｜，则得到零点的近似值a(或b）,否则重复②—-④步骤.函数的零点与相应方程根的关系，我们可用二分法来求方程的近似解，由于计算量较大,而且是重复相同的步骤，因此，我们可以通过设计一定的程序，借助计算器或者计算机来完成计算.二、题型探究[探究一]：函数的零点是函数y ＝f （x )与x 轴的交点吗?是否任意函数都有零点？提示：函数的零点不是函数y ＝f (x ）与x 轴的交点，而是y ＝f （x )与x 轴交点的横坐标，也就是说函数的零点不是一个点，而是一个实数;并非任意函数都有零点，只有f (x )＝0有根的函数y ＝f (x ）才有零点．［探究二］：若函数y ＝f (x )在区间(a ,b )内有零点,则y ＝f (x ）在区间[a ，b ]上的图象是否一定是连续不断的一条曲线，且有f (a )·f （b ）<0呢?提示:不一定．由图（1）(2)可知．[探究三］:有二分法求方程的近似解例1：已知图象连续不断的函数在区间（a,b ）（b-a=0.1）上有唯一零点 ，如果用“二分法”求个零点(精确度0。
0001)的近似值,那么将区间等分的次数至少是(D ）（A ）7 （B ）8 （C)9 （D ）10例2:下列图象不能用二分法示这个函数的零点的是（3、5)(5)yo (3)yo (4)y o o y (2)(1)y o三、 方法提升1、 根据根的存在定量理，判断方程的根的取值范围是在高考题中易考的问题，这类问题只需将区间的两个端点的值 代入计算即可判断出来。
、2、 判断函数零点的个数问题常数形结合的方法，一般将题止听等 式化为两个函数图象的交点问题。
3、 在导数问题中，经常在高考题中出现两个函数图象的交点的个数问题，要确定函数具体的零点的个数需逐个判断，在符合根的存在定量的条件下，还需辅以函数的单调性才能准确判断出零点的个数。
四、反思感悟：。
五、课时作业:1．函数2243y x x =--的零点个数（ C ）。
A. 0个 B 。
1个 C. 2个 D. 不能确定2．若函数1y ax =+在(0,1)内恰有一解，则实数a 的取值范围是（ B ）。
A 。
1a >-B 。
1a <- C.1a > D. 1a <3．函数()23x f x =-的零点所在区间为（ C ）A 。
（-1，0） B. （0，1) C. （1，2） D 。
（2，3）4．方程lg x ＋x ＝0在下列的哪个区间内有实数解（ B )。
A 。
[—10，-0。
1］B 。
[0.1,1]C 。
[1,10]D. (,0]-∞5．函数()y f x =的图象是在R 上连续不断的曲线，且(1)(2)0f f >，则()y f x =在区间[1,2]上( D ）。
A. 没有零点B. 有2个零点C. 零点个数偶数个D. 零点个数为k ，k N ∈6、设1 (1)1() 1 (1).x x f x x ⎧≠⎪|-|=⎨⎪=⎩，若关于x 的方程2()()0f x bf x c ++=有三个不同的实数解123x x x ，，，则222123x x x ++等于( A ) A.5 B 。
222b +C 。
13 D 。
213c + 7、)(x f 是定义在],[c c -上的奇函数，其图象如下图所示，令b x af x g +=)()(，则下列关于)(x g 的叙述正确的是( B )A ．若0<a ，则函数)(x g 的图象关于原点对B ．若02,1<<--=b a ，则方程)(x g =0有大于2的实根C ．若2,0=≠b a ，则方程)(x g =0有两个实根D ．若2,,1<≥b a ，则方程)(x g =0有三个实根8、已知()f x 是以2为周期的偶函数，当[0,1]x ∈时,()f x x =，那么在区间[1,3]-内，关于x 的方程()1f x kx k =++（其中k 走为不等于l 的实数）有四个不同的实根,则k 的取值范围是（C )A ．(1,0)-B ．1(,0)2- C ．1(,0)3- D ．1(,0)4- 9、定义在R 上的函数)(x f 既是奇函数,又是周期函数，T 是它的一个正周期。
若将方程0)(=x f 在闭区间][T T ,-上的根的个数记为n ，则n 可能为（ D ）A.0B.1C.3D.510、已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，其图象关于1=x 对称且021=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ，则方程()0=x f 在()0,5内解的个数的最小值是 (D ）A ．4B ．5C ．6D ．711、已知以4T =为周期的函数(1,1]()12,(1,3]x f x x x ⎧∈-⎪=⎨--∈⎪⎩，其中0m >｡若方程3()f x x =恰有5个实数解，则m 的取值范围为( B ）A。
8)3B.C 。
48(,)33 D。
4(3 12、方程125x x -+=的解所在的区间为（ C ）A 。
（0,1) B.(1，2) C 。
(2，3） D.(3,4)13、函数的零点所在的区间是（ B )A ()0,1B ()1,eC (),3eD ()3,+∞14、若方程xx 2)1ln(=+的根在区间))(1,(Z k k k ∈+上,则k 的值为( C ） A ．1- B ．1 C ．1-或1 D ．1-或215、设函数1()ln (0),3f x x x x =->则()y f x =(D ） A 。
在区间1(,1),(1,)e e内均有零点｡ B.在区间1(,1),(1,)e e 内均无零点｡ C.在区间1(,1)e 内有零点,在区间(1,)e 内无零点｡ D 。
在区间1(,1)e内无零点,在区间(1,)e 内有零点｡16、设方程 x x lg 2=-的两个根为21,x x ，则 （D ）A 021<x xB 121=x xC 121>x xD 1021<<x x17、已知{),0(34),0(3)(21<++≥=-x x x x x f x 则方程f （x ）=2的实数根的个数是( D )A 。
0 B.1 C 。
2 D 。
318、已知函数()22f x x ax a =-+在区间(),1-∞上有最小值,则函数()f x x 在区间()1,+∞上是（ C) A.有两个零点 B 。
有一个零点 C.无零点 D 。
无法确定19、已知n m b a b x a x x f ,),)()((1)(<---=是)(x f 的零点,且n m <，则实数a 、b 、m 、n 的大小关系是（ A ）A ．n b a m <<<B ．b n m a <<<C ．n b m a <<<D ．b n a m <<<20、关于x 的方程222(1)10x x k ---+=，给出下列四个命题:①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k ,使得方程恰有8个不同的实根；其中假．命题的个数是( A ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 21、条件p :2-≥a ;条件q :函数()3f x ax =+在区间[]1,2-上存在0x ,使得0()0f x =成立，则p ⌝是q 的 （A ）A.充分非必要条件B 。
必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件22、ax 2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件是( C ）A 。
0〈a≤1B 。
a 〈1 C.a≤1 D.0<a≤1或a 〈023、已知函数3()y x ax x R =-∈在(1，2）有一个零点则实数a 的值范围是 （A ） A 。
14a << B.14a -<< C 。
1a < 或4a > D.44a -<<二、填空题24．函数2()56f x x x =-+的零点是 2或3 。
25、若函数f(x ）=a x—x-a （a>0且a ≠1)有两个零点,则实数a 的取值范围是_a>1___。
26、若函数f (x ）=e x —2x —a 在R 上有两个零点，则实数a 的取值范围是_a 〉2-2ln2_27．函数3()231f x x x =-+零点的个数为 3 .28、定义域和值域均为[]a a ,-(常数0>a ）的函数()x f y =和()x g y =的图像如图所示，给出下列四个命题：(1)方程()[]0=x g f 有且仅有三个解；（2）方程()[]0=x f g 有且仅有三个解;（3)方程()[]0=x f f 有且仅有九个解；(4）方程()[]0=x g g 有且仅有一个解。
那么，其中正确命题的个数是__（1)（4)___ 。
三、解答题29。
已知二次方程2(2)310m x mx -++=的两个根分别属于(-1,0)和（0，2）,求m 的取值范围。