新疆大学2013年—2014学年第二学期期末考试
《概率论与数理统计》（B ）试卷
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2014年 7月
一、填空题(本
大题共15空格，每空2分,共30分。
)
1、设A 、
B 、
C 为随机事件，请将下列事件用A 、B 、C 表示出来：
A 、
B 、
C 中至少有两个发生 ， A 、B 、
C 中不多于两个发生 。
2、已知()0.4P A =,()0.3P B =,()0.6P A B =U ,则()P AB = ,
(|)P A B = 。
3、设在三次独立试验中，事件A 出现的概率均相等且至少出现一次的概率为27
19
，则在一次试验中事件A 出现的概率为 。
4、设随机变量),1(~2
σN X ，若3.0)31(=≤≤X P ，则=-≤)1(X P __ __ _。
5、设随机变量X 的分布函数为R x x B A x F ∈+=,arctan )(，则A=____，B=__ __。
6、若随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧<<=其它,
010,3)(2x x x f X ，随机变量3
X Y =，则=EY __ ____，
=DY ___________。
7、若随机变量X 服从参数为
21的指数分布，随机变量Y 服从)9,1(N ，X 与Y 的相关系数为3
1
-，则=+)2(Y X D ______________。
8、设随机变量n
Y X T n Y N X /),(~),,(~2
2
σμ
χσμ-=，X 与Y 独立，则T 服从__________，2
T
服从。
9、对总体X 进行抽样得样本：1X ，2X ，3X ，若要使统计量 3213
1
21ˆcX X X ++=μ
是总体均值
μ=)(X E 的无偏性估计量，则=c 。
10、在假设检验中，弃真概率记为α，称其为 。
二、判断题(本大题共4小题，每题2分,共8分。
)
1、若事件A 与B 相互独立，则A 与B 也相互独立。
( )
2、设,A B 为两个随机事件且()0,(|)1P B P A B >=则必有()()P A B P A ⋃=。
( )
3、如果随机变量Y X ,满足()Y X D Y X D -=+)(，则必有X 与Y 独立。
( )
4、若随机变量X 与Y 的数学期望都存在，则)()()(Y E X E XY E =。
( )
三、计算题(本大题共4小题，每题8分,共32分。
)
1、用甲、乙和丙3台机床加工同一种零件. 零件由各种机床加工的概率为0.5，0.3，0.2，各机床加工产品的合格率依次为0.94，0.90，0.95. 求：
(1) 该产品的合格率；(2) 若任取一件产品是合格的，则它是由甲机床加工的概率是多少？
2、设连续型随机变量X 的密度函数为2(1),01()0,
x x f x -<<⎧⎪=⎨⎪⎩其它
，求：（1）X 的分布函数()F x ；
（2） 设32Y X =+，求Y 的密度函数()Y f y .
3、已知某种木材横纹抗压力的实验值服从正态分布，对10个试件作横纹抗压力试验得数据如下（单位：MPa ）：48.2 49.3 45.7 47.1 51.0 44.6 43.5 41.8 39.4 46.9. 试求该木材平均横纹
抗压力在置信水平为0.95下的置信区间. 262.2)9(025.0=t
4、某车间有200台车床，在生产时间内由于需要检修、调换刀具、变换位置、调换工作等常需停工，设开工率为0.6，并设每台车床的工作是独立的且在开工时需电力1千瓦. 问应供应该车间多少千瓦电力才能以99.9%的概率保证该车间不会因供电不足而影响生产.
9993.0)2.3(,9990.0)1.3(,9987.0)0.3(=Φ=Φ=Φ
5、设总体X 的密度函数是：
⎪⎩⎪
⎨⎧≤<=其他
02),(2
θθθx x x f . 求未知参数θ的矩估计量和极大似然估计量.
6、设二元随机变量),(Y X 的联合概率密度为
⎩⎨
⎧>>=+-其它,
00
,0,),()43(y x ce y x f y x ，求：(1) 常数c ；(2) 求X ，Y 的边缘概率密度；(3)通
过计算说明X ，Y 是否相互独立；(4) )1,1(<<Y X P .
7、某厂生产一种工业用绳，其质量指标是绳子所承受的最大拉力。
假定该指标服从正太分布。
原来绳子的平均最大拉力0μ=15千克。
现在采用新材料，厂方认为质量有所改变。
为了检验结论，从新产品中随机抽取50件，测得平均最大拉力为15.8千克，在显著性水平α=0.05的情况下，问 (1)当总体标准差已知σ=0.45千克时，从这些样本看，能否接受厂方的结论？
(2) 当总体标准差σ未知时，此时样本标准差S=0.5千克，从这些样本看，能否接受厂方的结论？(0.025Z =1.96,0.025(49)t =2.01)。