例2、（1）、终边落在x轴上的角度集合：
{ | k , k Z }
（2）、终边落在y轴上的角度集合：
{ |

（3）、终边落在象限平分线上的角度集合：
2
k , k Z }k { | , k Z} 4 2
典型例题
例 1. 若α是第三象限的角，问α/2 是哪个象限的 角?2α是哪个象限的角?
k k Z
k k Z 2
一、角的基本概念
(1)与 角终边相同的角的集合: { | =2k+, k∈Z}. (2)象限角、象限界角(轴线角) ①象限角 第一象限角: (2k<<2k+ 2 , kZ) <<2k+, kZ) (2 k + 第二象限角: 2 第三象限角: (2k+<<2k+ 3 , kZ) 2 第四象限角:
高中数学必修四课件全册 （人教A版）
2018年5月11日
知识网络结构
同角公式 诱导公式
任意角的概念
角的度量方法 （角度制与弧度制）
任意角的 三角函数
两角和与差的 三角函数 二倍角的 三角函数
三角函数式的恒等变形 （化简、求值、证明）
弧长公式与 扇形面积公式
三角函数的 图形和性质
y A sin x
1 3
三、终边相同的角
1、终边相同的角与相等角的区别 终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。 2、象限角、象间角与区间角的区别
y
O
2k ,2k k Z
y y
x
3、角的终边落在“射线上”、“直线上”及“互相 垂直的两条直线上”的一般表示式
y

O
x

O
x

O
x
2k k Z
各个象限的半角范围可以用下图记 忆，图中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分别指第 一、二、三、四象限角的半角范围；
例1 α α 设α 角是第二象限且满足｜ cos ｜ cos ， 2 2 α 则 角属于(C ) A.第－象限; B.第二象限; 2 C.第三象限; D.第四象限.
点评: 本题先由α所在象限确定α/2所在象限,再α/2的 余弦符号确定结论.
180 1 rad 57.30
（4）弧长公式和扇形面积公式.
lr
1 1 2 2 S r r l r 2 2 2
n n l 2 r r 180 360
n n 2 2 S r r 360 360
例1 求经过1小时20分钟时钟的分针所转过的角度：
解：分针所转过的角度
20 1 360 480 60
例2 已知a是第二象限角，判断下列各角是第几象限角 （1） 2
（2） 3
评析： 在解选择题或填空题时， 如求角所在象限，也可以不讨论k的 几种情况，如图所示利用图形来判断.
四、什么是1弧度的角？ 长度等于半径长的弧所对的圆心角。
B r
B
2r O r A
O r
A
（3）角度与弧度的换算.只要记住，就可 以方便地进行换算. 应熟记一些特殊角的 度数和弧度数. 在书写时注意不要同时 混用角度制和弧度制 1 rad 180 180 1 rad 180
2、角度与弧度的互化
2 360
180
180 , 1弧度 ( ) 57.30 5718 1

180

特殊角的角度数与弧度数的对应表
度
0 30 45 60 90 120
6 4
3 2
S { | k 360 , k Z} （角度制） { | 2k , k Z } （弧度制）
（1）、 95012 19 （2）、 3
129 48
例1、求在 0 到 360（ 0到2 ）范围内，与下列各角终边相同的角
1.几类特殊角的表示方法
<<2k+2, kZ 或 2k- <<2k, kZ ) (2k+ 3 2 2
②轴线角 x 轴的非负半轴: =k360º (2k)(kZ); x 轴的非正半轴: =k360º +180º (2k+)(kZ); y 轴的非负半轴: =k360º +90º (2k+ 2 )(kZ); ) 或 y 轴的非正半轴: =k360º +270º (2k+ 3 2 =k360º -90º (2k- 2 )(kZ); x 轴: =k180º (k)(kZ); 坐标轴: =k90º ( k )(kZ). 2 y 轴: =k180º +90º (k+ 2 )(kZ);
正弦型函数的图象
已知三角函数值，求角
一、基本概念：
1.角的概念的推广 （1）正角，负角和零角.用旋转的观点定义角， 并规定了旋转的正方向，就出现了正角，负角和 零角，这样角的大小就不再限于00到3600的范围.
（2）象限角和轴线角.象限角的前提是角的顶点与 直角坐标系中的坐标原点重合，始边与轴的非负半 轴重合，这样当角的终边在第几象限，就说这个角 是第几象限的角，若角的终边与坐标轴重合，这个 角不属于任一象限，这时也称该角为轴线角. （3）终边相同的角，具有共同的绐边和终边的角 叫终边相同的角，所有与角终边相同的角（包含 角在内）的集合为. k 360 , k Z （4）角在“到”范围内，指.0 360


一、任意角的三角函数
1、角的概念的推广 y
的终边
正角 x 零角
o
负角
的终边
(,)
一、在直角坐标系内讨论角，角的顶点与 原点重合，角的始边 与 x轴的非负半轴重合。逆时针旋转为正，顺时针旋转为负。 二、象限角： 角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这 个角是第几象限角。 注：如果角的终边在坐标轴上，则该角不是象限角。 三、所有与角 终边相同的角，连同角 在内，构成集合：