有理数运算技巧
山西省朔州市朔城区四中 贾孝伟
学习目标
能够运用运算律对现有的计算进行简便运算． 学习重点（难点）：运算律的灵活运用． 教学过程： 一、学前准备：
有理数的乘法运算法则；（两数相乘，同号得正，异号得负，同零、同1相乘）
?
小学学过的有关的乘法的运算律：（乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律） 二、自学指导
计算：____)3()5(____)5()3(=-⨯+=+⨯-；　
____)]3()6[()4(____)3()]6()4[(=-⨯+⨯-=-⨯+⨯-；　
____)3
1()6()21()6(____)]31()21[()6(=-⨯-++⨯-=-++⨯-；　
概括：有理数的乘法仍满足交换率、结合律和乘法分配律． 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变． ba ab =
:
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变． )()(bc a c ab =
乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加． ac ab c b a +=+)(
根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘．
三、例题讲解：
（一）、巧用交换律与结合律
/1、互为倒数的两数结合
例1、-3×（-
5
7
）×（-
3
1
）×
7
4
解：原式=【-3×（-
3
1
）】【（-
5
7
）×
7
4
】=1×（-
5
4
）=-
5
4
2、能互相约分的两数结合
例2、-
2
3
×（-
7
8
）×
4
15
×
5
2
×（-
8
9
）×
15
11
解：原式=（-
2
3
×
5
2
）×【（-
7
8
）×（-
8
9
）】×（
4
15
×
15
11
）
=-
5
3
×
7
9
×
4
11
=-
140
297
=-2
140
17
#
3、能凑成整数、十、百等两数结合
例3、-125×（-25）×（-5）×2×（-4）×（-8）解：原式=-（125×8）×（25×4）×（5×2）
=-1000×100×10
`
（二）、逆用乘法的分配律 例4、3.59×（-74）+2.41×（-7
4）-6×（-74
）
原式=-74×（3.59+2.41-6）=-7
4
×0=0
（三）、应用分配律
1、一个和或差与一个数相乘，且和或差中的分母是这个数的约数。

`
2、把一个整数拆成两个数的和或差，再利用乘法的分配律。

3、把一个接近1的分数拆成1与另一个分数的差
例5、-36×（－94+65-127）
解：原式=-36×（-94）+65×（-36）-12
7
×（-36）
=16-30+21=7
例6、57×56
55+27×
2827
解：原式=（56+1）×56
55+（28-1）×
2827
=82+56
1
=
56182
（四）、逆用分数的减法性质
例8、计算
】
=1-
=
例9、计算
例7、57×56
55+27×
2827
解：原式=57×（1-56
1
）+27×（1-281）
=57－5657+27-2827
=84-15655=82
56
111x2+12x3+13x4+...+12016x2017
原式=1-21+21-3
1
+…+12017
20162017
11x3+13x5+15x7+...+12015x2017
解：12016-1
2017
解：原式=
1
2
11-13
()12
13-15
()
+1x3+13x5+15x7
+..1201
…
+
+...
12
15-17
(
)
=
=
<
=
=
四、课堂练习 (1) ()()4
3
85.08⨯
-⨯-+； (2) ()()25.0541653-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯-；。

(3) )8
7(05)43
(⨯⨯⨯－； (4) ⎪⎭
⎫
⎝⎛+-⨯4.0322130； (5) ()54.98-⨯；
12
12015-12017
(
)
+
1
2
11-12017
(
)
12
11-13+13-15+15-17+...+12015-12017
(
)
12
20162017
()
10082017
(6) 16)8()5()12(4+-⨯-+-⨯； (7) )15
143118(43--⨯．
、
五、学习体会：
本节通过结合小学学过的运算律，并对其中数的范围扩充到有理数的范围，在运算中主要要培养学生灵活运用运算律的习惯，并能在运算中把握住运算的准确性． 六、课后作业： 1．计算
(1) －9×(－11)－12×(－8)；(2) ()714
13
2-⨯．
(3) ()825.12014
-⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-；(4) ()5
34.265⨯-⨯； (4)(5) 105527531⨯⎪⎭
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