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课号： 课名：工程力学 考试考查：
此卷选为：期中考试( )、期终考试( )、重考( )试卷
年级 专业 学号 姓名 得分
一、 填空题（每题5分，共30分）
1刚体绕O Z 轴转动，在垂直于转动轴的某平面上有A ，B 两点，已知O Z A =2O Z B ，某瞬时a A =10m/s 2，方向如图所示。
则此时B 点加速度的大小为__5m/s 2 ；（方向要在图上表示出来）。
与O z B 成60度角。
2刻有直槽OB 的正方形板OABC 在图示平面内绕O 轴转动，点M 以
r =OM ＝50t 2（r 以mm 计）的规律在槽内运动，若t 2=ω（ω以rad/s 计），则当t =1s 时，点M 的相对加速度的大小为_0.1m/s 2_；牵连加速度的大小为__1.6248m/s 2__。
科氏加速度为_22.0m/s 2_，方向应在图中画出。
方向垂直OB ，指向左上方。
3质量分别为m
1=m ，m 2=2m 的两个小球M 1，M 2用长为L 而重量不计的刚杆相连。
现将M 1置于光滑水平面上，且M 1M 2与水平面成︒60角。
则当无初速释放，M 2球落地时，M 1球移动的水平距离为___（1）___。
（1）3
L
； （2）4
L
； （3）6
L
； （4）0。
4已知OA =AB =L ，ω=常数，均质连杆AB 的质量为m ，曲柄OA ，滑块B 的质量不计。
则图示瞬时，相对于杆AB 的质心C 的动量矩的大小为
__12
2ωm L L C =，（顺时针方向）___。
5均质细杆AB 重P ，长L ，置于水平位置，若在绳BC 突然剪断瞬时有角加速度α，则杆上各点惯性力的合力的大小为
_
g
PL 2α
，（铅直向上）_，作用点的位置在离A 端_32L _处，并在图中画出该惯性
力。
6铅垂悬挂的质量--弹簧系统，其质量为m ，弹簧刚度系数为k ，若坐标原点分别取在弹簧静伸长处和未伸长处，则质点的运动微分方程可分
别写成_0=+kx x m _和_mg kx x
m =+ _。
二、计算题（10分）
图示系统中，曲柄OA 以匀角速度ω绕O 轴转动，通过滑块A 带动半圆形滑道BC 作铅垂平动。
已知：OA = r = 10 cm ，
ω = 1 rad/s ，R = 20 cm 。
试求ϕ = 60°时杆BC 的加速度。
解：
动点：滑块A ，动系：滑道BC ，牵连平动 由正弦定理得： 34.34=β r
e A A A v v v +=
︒
=
︒=66.115sin 30sin sin r
e A
A A v v βv c m /s 55.566.115sin 2r
=︒
=
A
A v v [5分]
r
r e A A A A a a a a αω ++= 向ζ方向投影：
)(c o s c o s e r βϕβω-+=A A A a a a )
c o s (c o s r
e βϕβω--=
A
A A a a a
2cm/s 45.7= [10分]
三、计算题（15分）
图示半径为R 的绕线轮沿固定水平直线轨道作纯滚动，杆端点D 沿轨道滑动。
已知：轮轴半径为r ，杆CD 长为4R ，线段AB 保持水平。
在图示位置时，
线端A 的速度为v ，加速度为a
，铰链C 处于最高位置。
试求该瞬时杆端点D 的速度和加速度。
解： 轮C 平面运动，速度瞬心P 点
r
R v
-=ω （顺钟向） r
R a
-=
α （顺钟向） r
R Rv
PO v O -=⋅=ω r
R Rv
PC v C -=
⋅=2ω [3分] r
R Ra
O -=
α 选O 为基点 t
n CO CO O C a a a a ++= 杆CD 作瞬时平动，0=CD ω
r R Rv
v v C D -=
=2 [8分]
选C 为基点 t
n t t D C CO CO O D C C D a a a a a a a +++=+= ξ: ϕϕϕϕsin cos cos cos n t CO CO O D a a a a -+=
得 ()⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢
⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=22332r R Rv r R Ra
a D （方向水平向右）
[15分]
四、计算题（15分）
在图示机构中，已知：匀质轮Ｃ作纯滚动，半径为r ，质
量为m 3 ，鼓轮Ｂ的内径为 r ，外径为Ｒ，对其中心轴的回转半径为ρ ，质量为m 2 ，物Ａ的质量为m 1 。
绳的ＣＥ段与水平面平行，系统从静止开始运动。
试求：
（１） 物块Ａ下落距离s 时轮Ｃ中心的速度与加速度； （２） 绳子ＡＤ段的张力。
解：研究系统：T 2 － T 1 = Σ W i
223C v m + 21J C ω 2 +21J B ω 2 + 22
1A v
m = m 1 g s [5分] 式中：232
1
r m J C =
，22ρm J B = 代入得：v C = 2
3222113222r m ρm R m gs
m r
++ [7分]
○
1式两边对t 求导得：a C =2
3222113222r m ρm R m grR
m ++ [10分]
对物Ａ：m a
= ΣF ，即：
m 1 a A = m 1 g － F AD F AD = m 1 g －m 1 a A = m 1 g －
r
a R m C
⋅1 [15分]
五、计算题（15分）
在图示桁架中，已知：F ，L 。
试用虚位移原理求杆CD 的内力。
解：
去除CD 杆，代以内力CD F 和CD
F '，且CD CD F F
'=，设ACHE 构架有一绕A 之虚位移δθ ，则构架BDGF 作平面运动，瞬时中心在I ，各点虚位移如图所示，且：θδ2δL r E =，D H r L r δδ5δ==θ
[4分]
由虚位移原理有：
0δ5
2
5δ222=⋅'-⋅θθL F L F CD
[8分]
由δθ 的任意性，得：
2
F
F CD
=' （拉力） [11分]
[15分]
六、计算题（15分）
在图示系统中，已知：匀质圆柱A 的质量为m
1，半径为r ，物块B 质量为m 2，光滑斜面的倾角为β，滑车质量忽略不计，并假设斜绳段平行斜面。
试求 ：
（1） 以θ 和y 为广义坐标，用第二类拉格朗日
方程建立系统的运动微分方程；
（2） 圆柱A 的角加速度 和物块B 的加速度。
解：
以θ 和y 为广义坐标，系统在一般位置时的动能和势能
2212122)2
1(21)(2121θθ r m r y m y m T +-+= βθsin )(12r y g m gy m V -+-= [8分]
θθθ
21121)(r m r r y m T +--=∂∂， θθθ 21121)(d d r m r r y m T t +--=∂∂
0=∂∂θT ，βθ
sin 1gr m V
-=∂∂ )(12r y m y m y T θ -+=∂∂， ))(d d 12r y
m y m y
T t θ -+=∂∂ 0=∂∂y T ，βsin 12g m g m y
V
+-=∂∂ [12分] 代入第二类拉格朗日方程得系统的运动微分方程
0sin 2
1)(=-+--βθθg r r y
0sin )(1
212=+--+βθg m g m r y m y m 由上解得：
物块B 的加速度 1
2123)sin 3(m m g m m y
+-=β 圆柱A 的角加速度 r
m m g m )3()sin 1(2122++=βθ [15分]。