第七章 习题与思考题◆◆ 习题 7-1 在图P7-1所示的放大电路中，已知R 1=R 2=R 5=R 7=R 8=10k Ω，R 6=R 9=R 10=20k Ω： ① 试问R 3和R 4分别应选用多大的电阻； ② 列出u o1、u o2和u o 的表达式；③ 设u I1=3V ，u I2=1V ，则输出电压u o ＝解：① Ω=Ω==k k R R R 5)10//10(//213，Ω≈Ω==k k R R R 67.6)20//10(//654 ② 1111211010I I I o u u u R R u -=-=-=，2226525.1)20101()1(I I I o u u u R R u =+=+=， 2121217932)5.1(1020)(I I I I o o o u u u u u u R R u +=---=--= ③ V V u u u I I o 9)1332(3221=⨯+⨯=+=本题的意图是掌握反相输入、同相输入、差分输入比例运算电路的工作原理，估算三种比例电路的输入输出关系。

◆◆ 习题 7-2 在图P7-2所示电路中，写出其 输出电压u O 的表达式。

解：I I I I o u R R u R R u R R u R R u ])1[()()1(45124512++=--+=本题的意图是掌握反相输入和同相输入比例电路的输入、输出关系。

◆◆ 习题 7-3 试证明图P7-3中，)(11221I I o u u R R u -=）＋（解：1121)1(I o u R R u +=))(1()1()1()1()1()1(122122112122111221221121I I I I I I I o o u u R Ru R R u R R u R R u R R R R u R R u R R u -+=+++-=+++-=++-=本题的意图是掌握反相输入和同相输入比例电路的输入、输出关系。

◆◆ 习题 7-4 在图P7-4所示电路中，列出u O 的表达式。

解：反馈组态应为深度电压串联负反馈，因此有uuuf FA 1= I o R R I o uf uuu R R u u R R u R R R R R A R R R F )1()1(117373737373313+=−−−→−+=⇒+=+=⇒+==若◆◆ 习题 7-5列出图P7-5所示电路中输出电压u O 的表达式。

解： I O u R R u 121-= I I I O O u R R R R u R Ru R R R R u R R u 51621256121562)1()1(--=+-=+= I O O O u R R R R u u u 516212-=-= 本题的意图是掌握反相输入和同相输入比例运算电路的输入、输出关系。

◆◆ 习题 7-6 试设计一个比例运算放大器，实现以下运算关系：u O =。

请要求画出电路原理图，并估算各电阻的阻值。

希望所用电阻的阻抗在20k Ω至200k Ω的范围内。

解：上图为实现本题目要求的一种设计方案，使5.0)1()5.0(21=-⨯-=⋅=uf uf uf A A A ，即I O u u 5.0=。

本题的意图是在深入掌握各种比例运算电路性能的基础上，采用适当电路实现给定的运算关系。

以上只是设计方案之一。

◆◆ 习题 7-7在图所示的三运放数据放大器中，假设R 1为阻值在1k Ω~10k Ω之间可调的电位器，R 2=R 3=20k Ω，R 4=R 5=33k Ω，R 6=R 7=100k Ω，试估算电路的输出电压与输入电压之间的比例系数的可调范围。

解：1121121)21()2/1(I I o u R R u R R u ⋅+=⋅+= 2122132)21()2/1(I I o u R Ru R R u ⋅+=⋅+= I I I o o u R Ru u R R u u )21())(21(12211221+=-+=- I o o o u R R R R u u R R u )21()(12462146+-=--=输出电压与输入电压之间的比例系数即IOu u u A =， 当R1阻值为1 k Ω时，2.124)12021(33100-≈⨯+-=u A ， 当R1阻值为1 0k Ω时，2.15)102021(33100-≈⨯+-=u A 。

本题的意图是了解三运放数据放大器的特点，并学习估算其电压放大倍数。

◆◆ 习题 7-8 在图所示的T 型反馈网络比例电路中，已知R 1=1M Ω，R 2=330k Ω，R 3=510k Ω，R 4=1kΩ，试列出电路的输出输入关系，并估算输入电阻R i 。

图解：])([)(342223322423R i i R i u R i R i u o i i i o ++-=−−→−+-=+=， 24244422i R R i R i R i u M =⇒-=-= I o R u i i o u R R R R R R u R R R R R i R i R R i R i u I1432324323223242222112)(])([++=−−−→−++-=++-===，143232R R R R R R u u A Iouf ++==， Ω==M R R if 11本题的意图是了解T 型反馈网络比例电路的特点，学习估算电压放大倍数和输入电阻。

◆◆ 习题 7-9 写出图P7-9(a)和(b)所示运算电路的输入输出关系。

解：（a ） 11110110I I O u u u -=-= 3213213215210)210510)10(1010[)2105101010(I I I I I I I I O O u u u u u u u u u u --=++-⨯-=++-= （b ） 32132144414)141(411)141(14I I I I I I O u u u u u u u ++-=+⨯+++⨯++-= 本题的意图是对比例电路及求和电路进行综合训练。

◆◆习题 7-10 试用集成运放组成一个运算电路，要求实现以下运算关系：3211.052IIIouuuu+-=解：如上图所示，采用两级反相求和电路实现给定的运算关系，使第一级：)1.02(311IIOuuu+-=；第二级：3212111.052)5(IIIIOOuuuuuu+-=+-=。

本题的意图是对求和电路进行综合训练，学习用适当电路实现加法和减法的复合运算关系。

◆◆习题 7-11 在图P7-11(a)电路中，已知R1=100kΩ，R2=R F=200kΩ，R’=51kΩ，u I1和u I2的波形如图P7-11(b)所示，试画出输出电压u o的波形，并在图上标明相应电压的数值。

解：212122112200200100200IIIIIFIFOuuuuuRRuRRu--=--=--=本题的意图是掌握求和电路的工作原理，并学习利用波形叠加的方法画求和电路输出电压波形。

◆◆习题 7-12在图所示的基本积分电路中，设u i=2sinωt(V)，R=R’=10kΩ，C＝1μF，试求u o的表达式，并计算当f=10Hz、100H z、1000Hz和10000Hz时u o的幅度(有效值)和相位，最后画出电路的幅频特性和相频特性。

解：图)90sin(200cos200cos10102cos2sin21164oIOttttRCdttRCdtuRCu+==⨯==-=-=-⎰⎰ωωωωωωωωω依据此式可计算出当f=10Hz、100H z、1000Hz和10000Hz时u o的幅度(有效值)和相位，如下表所示。

电路的幅频特性和相频特性如下图所示。

本题的意图是，当积分电路的输入信号为正弦波时，通过分析其输入、输出关系，体会积分电路的移相作用，并学习画出积分电路的幅频特性和相频特性。

◆◆习题 7-13 设输入到图所示积分电路的u I(t)如图P7-13中所示，试画出相应的u o(t)波形图。

设t=0时u o=0，R=R’=10kΩ，C＝1μF。

Ui / V414.122/2≈=f / Hz10100100010000Uo / ViOUU/dBUUiO/|/|lg204-16-36-56ϕ90O90O90O90O解：)()()0(1000t U t t RCu U dt u RC u O I O tt I O +--=+-=⎰ ① t=(0～10)ms 期间， )(2001010264V t t u O -=⨯-=-， 当t=10ms 时，u O =-2V 。

② t=(10～20)ms 期间， )](2)01.0(200[2)01.0(1010264V t t u O --=--⨯--=- 当t=20ms 时，u O =0。

③ … …uO 的波形见下图。

本题的意图是，当积分电路的输入信号为矩形波时的输入、输出关系，学习画波形，并体会积分电路的波形变换作用。

◆◆题 7-14 图P7-14为一波形转换电路，输入信号u I 为矩形波。

设运算放大器为理想的，在t=0时，电容器两端的初始电压为零。

试进行下列计算，并画出u o1和u o 的波形。

① t=0时，u o1= u o = ② t=10ms 时，u o1= u o = ③ t=20ms 时，u o1= u o =求标出幅值，波形延长到t>30ms。

解：)()(100)()(1010)()()(11164111tUttutUttutUttRCutUdtuRCuOIOIOIOtt IO+--=+-⨯-=+--=+-=-⎰VtUttuuuRRuRRuOIFFO]5.0)()(100[5.0)1(102101010)]1([1014401442011+--=+-=-⨯⨯--=-⨯+-=① t=0时，u O1=0,u O2=。

② t=（0～10）ms期间，u I=-1V,U O1(t0)=0，则)(100)1(1001VttuO=-⨯-=，VttuO)5.0100(5.0)1(100+-=+-⨯=t=10ms时， u O1=1V，u O=。

③ t=（10～20）ms期间，u I=1V,U O1(t0)=1V，则VttuO]1)01.0(100[1)01.0(11001+--=+-⨯⨯-=，VttttuO]5.0)(100[5.01)(1100--=+--⨯⨯=t=20ms时， u O1=0，u O=。

④……u O1和u O的波形如下图所示，可见，积分电路将矩形波转换为三角波。

本题的意图是对求和电路和积分电路进行综合训练，并通过画波形来体会积分电路的波形变换作用。

◆◆习题 7-15试分析图P7-15电路中的各集成运放A1、A2、A3、A4分别组成何种运算电路，设电阻R1=R2=R3=R，试分别列出u o1、u o2、u o3和u o的表达式。