r
rdR 2π dH I
l
H
dl H
I I
2π d
d
I
R
B H 0r I
2π d
r
3–4 介质中恒定磁场的基本方程 第三章恒定电流的电场和磁场
I
r
d
I
R
r
r d R B 0rI
2π d

d R l H dl I I 0
积分路径的不同而数值不同.
要消除mA 的有多值性，应规定所选的积分路径不 能与电流回路相交链。当然，标量磁位 mA 的有多值性
并不影响磁场强度 H的计算 .
q
v
F
m ' m 'Βιβλιοθήκη , B0同向时
q
m ' v F


,
B0
反向时
抗磁质内磁场 B B0 B'
3–4 介质中恒定磁场的基本方程 第三章恒定电流的电场和磁场
2 磁化强度
M

m
V
分子磁矩 的矢量和
体积元
意义 磁介
质中单位体积内 分子的合磁矩.
单位（安/米） A m1
弱磁质
3–4 介质中恒定磁场的基本方程 第三章恒定电流的电场和磁场
m
分子圆电流和磁矩
I
B B0 B'
顺 磁
I s
B0
质
的
磁
化
无外磁场
有外磁场
3–4 介质中恒定磁场的基本方程 第三章恒定电流的电场和磁场
无外磁场时抗磁质分子磁矩为零 m 0


B0

m '
B0
抗
磁 质 的 磁 化
(I Im ) 0 (
I Jm dS) S
传导电流 分布电流
J m d S M d S M dl
S
S
C
C
(
B
0

M
)
dl


I
磁场强度
H
B
M
0
3–4 介质中恒定磁场的基本方程 第三章恒定电流的电场和磁场
C
(
B
0

M
)
2π dH 0, H 0
B H 0
同理可求 d r , B 0
3–4 介质中恒定磁场的基本方程 第三章恒定电流的电场和磁场 三 介质中恒定磁场的基本方程
积分形式 微分形式 本构关系
S BdS 0 C H dl I S J dS
H J B 0
3–4 介质中恒定磁场的基本方程 第三章恒定电流的电场和磁场
一 介质的磁化 1 磁介质 B B0 B'
磁介质中的 总磁感强度
真空中的 介质磁化后的 磁感强度 附加磁感强度
顺磁质 抗磁质 铁磁质

B B0
B


B0
B B0
（铝、氧、锰等） （铜、铋、氢等） （铁、钴、镍等）
dl


I
磁场强度
H
B
M
0

磁介质中的安培环路定律 H dl I l
利用斯托克斯定律有
C H dl S H d S I S J d S
积分路径是任意的
H J
3–4 介质中恒定磁场的基本方程 第三章恒定电流的电场和磁场
1 标量磁位的定义
H J
在自由电流等于零的区域内 J 0
H 0
H m
标量磁位(单位：安培)
在均匀介质中
2m 0
B 0
标量磁位的拉普拉斯方程
3–4 介质中恒定磁场的基本方程 第三章恒定电流的电场和磁场
在均匀介质中
2m 0
B 0
标量磁位的拉普拉斯方程
B H
3–4 介质中恒定磁场的基本方程 第三章恒定电流的电场和磁场
H J
B A
B 0
A 0 J
使用矢量恒等式
A 2 A A
库仑规范 A 0
无源区域
2 A 0 J
2 A 0
3–4 介质中恒定磁场的基本方程 第三章恒定电流的电场和磁场 四 标量磁位
P 若 m 是体积 V 中的平均磁矩，N 是分子密度，则磁
化强度也可表示为
M N Pm
3–4 介质中恒定磁场的基本方程 第三章恒定电流的电场和磁场
3 磁化电流
介质磁化后，介质中的分子电流合起来可在介质体内 和介质表面产生净束缚电流（亦称磁化电流），磁化电 流产生的磁场等效于所有的磁偶极子产生的磁场的总和.
各向同性磁介质 M m H （m 磁化率）
H

B
0

M

B
0

mH
相对磁导率 r 1 m
B 0 (1 m )H
1 顺磁质
r 1 抗磁质
磁 导 率 0r
1 铁磁质
（非常数）


各向同性磁介质
B 0r H H
磁介质的本构关系
在非均匀介质中,引入磁荷的概念后，磁标位满足泊 松方程，即
2m m
式中
m M
3–4 介质中恒定磁场的基本方程 第三章恒定电流的电场和磁场
2 标量磁位的多值性 定义磁场中任意两点A、B之 间的磁压为
B
UmAB A H d l mA mB
令B点为零磁位（mB 0），则A点的磁位mA 会因
等效的体磁化电流密度和面磁化电流密度分别为：
Jm M J sm M n
介质表面 的外法向
3–4 介质中恒定磁场的基本方程 第三章恒定电流的电场和磁场
二 介质中的安培环路定律 有介质的情况下，由于介质内部存在磁化电流，此时， 应将真空中的安培环路定律修正为如下形式：
l B dl 0
3–4 介质中恒定磁场的基本方程 第三章恒定电流的电场和磁场
r 例 有两个半径分别为 R 和 的“无限长”同
轴圆筒形导体，在它们之间充以相对磁导率为 r 的
磁介质.当两圆筒通有相反方向的电流I 时，试 求
（1）磁介质中任意点 P 的磁感应强度的
大小;（2）圆柱体外面一点 Q 的
磁感强度.
I
解 对称性分析