2
n
注意：单位
12
（5）相对标准偏差(relative standard deviation;RSD)
2 ( x x ) i n
RSD(%)
S x
i 1
100%
n 1 x
100%
在实际工作中多用RSD表示分析结果的 精密度。
13
例：四次标定某溶液的浓度，结果为0.2041、0.% x 注意： （1）无单位
（2）只有正值
x
i
x
nx
100%
11
（4）标准偏差(standard deviation;S)：
对少量测定值（n≤20)
2 ( x x ) i i 1 n
S
n 1
或
S
1 n 2 x ( x ) i i n i 1 i 1 n 1
δ= x –μ
注意： ①单位 ②符号，正误差表示测量值大于真值，负误差表示 测量值小于真值； ③误差的绝对值越小，测量的准确度越高。
3
2. 相对误差(relative error；Er)：绝对误差与真实值
的比值
x E r % 100% 100%
注：μ 未知，δ 已知，可用χ代替μ
Er %

注：1）测高含量组分，Er要小；测低含量组分，Er可大 2）仪器分析法——测低含量组分，Er大
x
100%
化学分析法——测高含量组分，Er小
3）无单位
4
分析结果的准确度应该用相对误差来表示。 例：用分析天平称两份样品的质量分别为0.9900g 和0.4900g，已知真实值分别为1.0000g和 0.5000g，问哪一份结果更准确？
Er % 100% 0.2%
7
（二）精密度与偏差
1 ．精密度 (precision):测量的各测量值间 的相互接近程度。 精密度反映了测量结果的再现性，用偏 差表示，其数值越小，说明分析结果精密 度越高。 偏差表示数据的离散程度，偏差越大， 数据越分散，精密度越低。
8
2．偏差：d
15
6.重复性、中间精密度、重现性
（1）重复性（repeatability）：在同样操作条件下， 在较短时间间隔内，由同一分析人员对同一试样测 定所得结果的接近程度。 （2）中间精密度（intermediate precision）：在同一 实验室内，由于某些试验条件改变，对同一试样测 定结果的接近程度。
（2）重现性（reproducibility）：在不同实验室之间， 由不同分析人员对同一试样测定结果的接近程度。
16
（三）准确度与精密度的关系
1. 准确度高，要求精密度一定高，精密度是保证 准确度的先决条件；但精密度好，准确度不一 定高。 2. 准确度表示测量结果的正确性 精密度表示测量结果的重复性或重现性
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二、系统误差和偶然误差
（一）系统误差（systematic error)也称
为可定误差（determinate error）:由某种
确定的原因产生
1．特点： 具单向性（大小、正负一定 ） 可消除（原因固定） 重复测定重复出现
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2．分类： （1）方法误差：由于不适当的实验设计或方 法选择不当所引起的误差。 （2）仪器或试剂误差：由于实验仪器测定数 据不正确或试剂不合格所引起的误差。 （3）操作误差：由于操作者的主观原因在实 验过程中所作的不正确判断而引起的误差。
6
练习： 用沉淀滴定法测得纯NaCl试剂中的w(Cl) 为60.53%，计算绝对误差和相对误差。 答案： 纯NaCl试剂中的w(Cl)的理论值： M (Cl ) 35.45 w(Cl ) 100% 100% 60.66% M ( NaCl) 35.45 22.99
δ= x –μ=-0.13%
第一节 测量值的准确度和精密度
一、准确度和精密度
二、系统误差和偶然误差
三、误差的传递
四、提高分析结果准确度的方法
1
一、准确度和精密度 （一）准确度与误差
准确度(accuracy)：指测量值与真实值接近的程度 误差:衡量测量准确度高低的尺度 分为绝对误差和相对误差
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1. 绝对误差(absolute error)：测量值与 真实值之差
δ1= x1 –μ1=0.9900-1.0000=-0.01（g） δ2= x2 –μ2=0.4900-0.5000=-0.01（g）
1 0.01 Er1 % 100% 100% 1% 1 1.0000 2 0.01 Er 2 % 100% 100% 2% 2 0.5000
i
14
d d
d 0.0003 相对偏差% 100% 100% 0.15% 0.2043 x
(0.0002) 2 (0.0006) 2 (0.0004) 2 (0.0000) 2 S n 1 4 1 0.0004(mol / L)
2 d i
s 0.0004 RSD 100% 100% 0.2% 0.2043 x
（1）偏差（deviation;d） ：单次测量值与平均 值之差 。
注意：
d xi x
（1）单位
（2）符号
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（2）平均偏差(average deviation) ：各
单个偏差绝对值的平均值
d
x
i 1
n
i
x
注意：
n
（1）单位 （2）只有正值
10
（3）相对平均偏差(relative average deviation)： 平均偏差占平均值的百分比
5
3. 真值与标准值 (1) 约定真值：国际单位和我国的法定计量单位, 如 摩尔、 原子量等。 (2) 标准值与标准试样： 标准值：采用可靠的分析方法，在不同实验室 （经相关部门认可），由不同分析人员对同一试样 进行反复复多次测定，然后将大量测定数据用数理 统计方法处理而求得的测量值，这种通过高精度测 量而获得的更加接近真值的值称为标准值（或相对 真值）。 获得标准值的样品称为标准样品或标准参考物质。
0.2039和0.2043mol/L。计算测定结果的平均值、
平均偏差，相对平均偏差，标准偏差和相对标准
偏差。 解：x
(0.2041 0.2049 0.2039 0.2043) / 4 0.2043(mol / L)
(0.0002 0.0006 0.0004 0.0000) n 4 0.0003( mol / L)