晋江市永和中学高三年选修4-4数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每题5分） 1、在极坐标系中点A (3,
)3
π、B 2(1,
)3
π
，则AB =（） A 、3 B
C 、2 D
2、在直角坐标系xoy 中点A （1，-1），则在以O 为极点OX 为极轴的极坐标系中点A 的极坐标是（） A
、3)4πB
、5)4πC
、7)4πD
、)4
π 3、在极坐标系中，过点A (2,
)3
π且与极轴垂直的直线方程是（）
A 、2ρ=
B 、2cos ρθ=
C 、sin 1ρθ=
D 、cos 1ρθ= 4、在极坐标系中，以C (2,
)2
π为圆心，2为半径的圆的方程是（）
A 、4sin ρθ=
B 、2sin ρθ=
C 、4cos ρθ=
D 、2cos ρθ=
5、已知圆C 1cos 1sin x y θ
θ=+⎧⎨=+⎩
直线l ：3y x =-+，圆C 交直线与A 、B 两点，则AB =
（）
A 、2 B
C
D 、4 6、直线l 过点（-2,3
）且斜率k =
l 的参数方程是（）
A 、23x t y t =-+⎧⎨=-⎩ B
、22132x y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ C
、1223x t y ⎧=-+⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩ D
、23x y t ⎧=-+⎪⎨=+⎪⎩ 7、已知直线l 过点P （1,0），倾斜角为
34
π的直线与抛物线2
2y x =相交于A 、B 两点，则.PA PB =（）
A
、 B 、3 C 、-4 D 、4
8、过点M （1,1）的直线l 与圆2
2
4x y +=相交于A 、B 两点，若M 恰为AB 的中点，则直线l 的方程是（）
A 、20x y +-=
B 、10x y +-=
C 、2y x =+
D 、20x y --=
9、在极坐标系中A 为曲线 2
2cos 30ρρθ+-=上的任意一点，B 为直线
cos sin 50ρθρθ+-=上的任意一点，则AB 的最小值是（）
A
、2 B
、 C
、2 D 、2
10、已知直线l 过点P （3,2），且与x 轴y 轴的正半轴分别相交于点A 、B ，则.PA PB 取最小值时的直线l 的方程是（）
A 、30x y +-=
B 、50x y +-=
C 、230x y +-=
D 、230y x +-= 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分） 11
、在极坐标系中sin()4
π
ρθ-
=的直角坐标方程是___________
12、在极坐标系中，有定点A (1,
)2
π
，点B 在直线 cos sin 0ρθρθ+=上运动，当线段
AB 最短时，则点B 的坐标是___________
13、参数方程22
32
(05)1
x t t y t ⎧=+≤≤⎨=-⎩所对应的曲线为___________ 14、过点A （1，-5）的直线1l
的参数方程为1()5x t
t y =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩为参数
，它与方程为
0x y --=的直线2l 相交于一点P ，则AP =___________
15、过点P （2,0）做倾斜角为α的直线l 与曲线E
：cos ()2
x y θθθ=⎧⎪
⎨=
⎪⎩为参数交与A 、B 两点，则sin α的取值范围是___________
三、解答题（本大题共6小题）
16、在极坐标系中，已知圆2cos ρθ=与直线3cos 4sin 0a ρθρθ++=相切，求实数a 的值。

17、在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 上两点M 、N 的极坐标分别为（2,0）
、(
,)32
π
，圆C 的参数方程
为22cos 2sin x y θ
θ=+⎧⎪⎨
=⎪⎩
()θ为参数 （1）设P 为线段MN 的中点，求直线OP 的平面坐标方程； （2）判断直线l 与圆C 的位置关系。

18、已知直线l 经过点P （1,1），倾斜角6
π
α=
（1）写出直线l 的参数方程；
（2）设l 与圆2
2
4x y +=相交与A 、B 两点，求点P 到A 、B 两点的距离之积。

19、在平面直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为cos sin x y ψ
ψ
=⎧⎨
=⎩ ()ψ为参数，曲线2C 的
参数方程为cos sin x a y b ψ
ψ=⎧⎨
=⎩
(0,)a b ψ>>为参数。

在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极
坐标系中，射线:l θα=与1C ,2C 各有一个交点，当0α=时，这两个交点间的距离为2，当2
π
α=
时，这两个交点重合。

（1）分别说明1C , 2C 是什么曲线，并求出a 与b 的值； （2）设当4
π
α=
时，l 与1C , 2C 的交点分别为1A , 1B , 当
4
π
α=-
时，l 与1C , 2C 的
交点分别为22,A B ，求四边形1221A A B B 的面积。

20、已知直角坐标系xoy 中，直线l
的参数方程为3
x t y =-⎧⎪⎨=⎪⎩ ()t 为参数，以直角坐标系xoy
中的原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，圆C 的及坐标方程为2
4cos 30ρρθ-+= （1）求l 的普通方程及C 的直角坐标方程；
（2）P 为圆C 上的点，求P 到l 的距离的取值范围。

21、已知在直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为2cos 2sin x t y θ
θ
=⎧⎨
=⎩ （t 为非零常数，θ为
参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，直线l
的方程为sin()4
π
ρθ-
=（1）求曲线C 的普通方程并说明曲线的形状；
（2）是否存在实数t ，使得直线 与曲线C 有两个不同的公共点A 、B ，且10AB OB ⋅= （其中O 为坐标原点）？若存在，请求出；否则，请说明理由。

晋江市永和中学高三年第一次月考数学试卷答题卡一，选择题（本大题共10小题，每题5分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分）
11、______________________
12、______________________
13、______________________
14、______________________
15、______________________
三、解答题（本大题共6小题）
16、解
17、解
18、解
19、解
20、解
21、解。