混沌系统的电路实现与仿真分析1. 设计思路混沌系统模块化设计方法的主要思路是，根据系统的无量纲状态方程，用模块化设计理念设计相应的混沌电路，其中主要的模块包括：反相器模块、积分器模块、反相加法比例运算模块和非线性函数产生模块。

2. 设计过程第一步，对混沌系统采用Matlab 进行数值分析，观察状态变量的时序图、相图，观察系统状态变量的动态范围；第二步，对变量进行比例压缩变换。

我们通常取电源电压为±15V ，集成运放的动态范围为±13.5V ，如果系统状态变量的动态范围超过±13.5，则状态变量的动态范围超过了集成运放的线性范围，需要进行比例压缩变换，如没有超出，则不需要进行变换。

举例：变换的基本方法⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===w k z v k y uk x 321 代入原状态方程，然后重新定义u →x ，v →y ，w →z 得到的状态方程即为变量压缩后的状态方程。

第三步，作时间尺度变换。

将状态方程中的t 变换为τ0t ，其中τ0为时间尺度变换因子，设τ0=1/R 0C 0，从而将时间变换因子与积分电路的积分时间常数联系起来。

第四步，作微分-积分变换。

第五步，考虑到模块电路中采用的是反相加法器，将积分方程作标准化处理。

第六步，根据标准积分方程，可得到相应的实现电路。

第七步，采用Pspice 仿真软件或Multisim 仿真软件对电路进行仿真分析。

3. 设计举例：Lorenz 系统的电路设计与仿真Lorenz 系统的无量纲归一化状态方程为bz xy zy xz cx yay ax x--=--=+-= （1） 其中当a=10，b=8/3，c=28时，该系统可以展现出丰富的混沌行为。

MATLAB 仿真程序如下：function dx=lorenz(t,x) %¶¨Ò庯Êý a=10; b=8/3;c=28; %¶¨Òåϵͳ²ÎÊý %***************************************** dx=zeros(3,1); dx(1)=a*(x(2)-x(1));dx(2)=c*x(1)-x(1).*x(3)-x(2); dx(3)=x(1).*x(2)-b*x(3);%*********************************¶¨Òå״̬·½³Ì clear;options=odeset('RelTol',1e-6,'AbsTol',[1e-6,1e-6,1e-6]); t0=[0 500]; x0=[1,0,0];[t,x]=ode45('Lorenz',t0,x0,options); n=length(t);n1=round(n/2);figure(1);plot(t(n1:n),x(n1:n,1)); %״̬xµÄʱÐòͼxlabel('t','fontsize',20,'fontname','times new roman','FontAngle','normal'); ylabel('x1','fontsize',20,'fontname','times new roman','FontAngle','normal');figure(2);plot(x(n1:n,1),x(n1:n,3)); %x-zÏàͼxlabel('x','fontsize',20,'fontname','times new roman','FontAngle','italic'); ylabel('Z','fontsize',20,'fontname','times new roman','FontAngle','italic');figure(3);plot3(x(n1:n,1),x(n1:n,2),x(n1:n,3)); %x-y-zÏàͼxlabel('x','fontsize',20,'fontname','times new roman','FontAngle','italic'); ylabel('y','fontsize',20,'fontname','times new roman','FontAngle','italic');zlabel('z','fontsize',20,'fontname','times new roman','FontAngle','italic')；t x 1xzxyz图1 lorenz 系统的时序图和相图由于状态变量的范围超过了±13.5，所以先必须进行变量压缩，按均匀压缩10倍进行处理后得到的状态方程为z xy z y xz x yy x x)3/8(1010281010-=--=+-= （2） 作时间尺度变换，令τ=τ0t ，τ0=100，得zy x z y xz x y y x x )3/800()(10001001000)(2800)(10001000---=----=---= （3）图2 lorenz 系统的电路实现根据图2可以得到电路的状态方程为zC R y x C R zy C R xz C R x C R y y C R x C R x 3931025262814111)(1011101)(1)(11---=----=---= （4） 设电路中的电容C1=C2=C3=10nF ，比较(3)式、(4)式可得K R C R K R C R KR R C R C R K R C R K C R R C R C R 37513800100011001010110110007.351280010010001111000939525106310268281411411=→==→===→===→====→== Time0s200ms 400ms 500msV(x)V(y)V(z)-5.0V0V5.0VFrequency0Hz0.5KHz 1.0KHz 1.5KHz 2.0KHzV(x)0V250mV500mVV(x)-2.0V0V 2.0VV(z)0V 2.5V5.0VV(x)-2.0V0V 2.0VV(y)-2.0V0V2.0V图3 Pspice 仿真得到的时序图、频谱图和相图设计课题及要求共提供了10个典型的混沌系统，每个混沌系统的设计项目限选4人。

要求：1. 对混沌系统首先进行数值仿真，求出系统状态变量的时序图、所有的相图；2. 根据上述设计方法设计出具体实现电路，确定电路参数；3. 采用Pspice 或者Multisim 仿真软件对实现的电路进行仿真分析，提供状态变量的时序图、频谱结构图和所有的相图。

4. 撰写2000字左右的报告。

思考题：1. 混沌信号具有哪些特征？2. 根据混沌信号的特征请分析混沌有哪些应用？3. 如何提高混沌信号的频谱范围，有哪些具体措施？采用仿真软件进行分析验证。

(1) Rucklidge 系统的电路设计与仿真2y z zx y yz by ax x +-==-+-= a=2.2，b=7.7(2) Sprott 系统的电路设计与仿真y y c zy x b y z y a x⋅-=-=⋅=)s g n (1)()s g n ( a=1.2，b=0.8，c=2.133(3) Sprott-1系统的电路设计与仿真21x zy x yyz x-=-== (4) 类Lorenz 系统的电路设计与仿真bz xy zd xz ay yyz x ba abx+=++=-+-= a=-10，b=-4，d=1.5(5) New-Sprott-41系统的电路设计与仿真21y zyz x y x y x-=+-=-= (6) New-3D-System 系统的电路设计与仿真2dy cz zby x yyz ax x+-=+-=+= a=20，b=10，c=5，d=7(7) Chua 系统的电路设计与仿真by zz y x yx f y a x-=+-=-= )]([ 其中 |]1||1)[|(5.0)(101--+-+=x x m m x m x f ，a=10，b=15，m0=-1/7，m1=2/7。

(8) Hyper-Lu 系统的电路设计与仿真dwxz w bz xy zcy xz y w ay ax x+=-=+-=++-=a=36，b=3，c=20，d=1(9) Chen 系统电路设计与仿真bz xy zxz cy x a c yay ax x-=-+-=+-= )( a=35，b=3，c=28(10) S -M 系统电路设计与仿真bz x zay x z yy x-=--==2)1( a=0.75，b=0.45附件：报告格式电子系统设计与仿真xxxx混沌系统的电路设计与仿真班级学号姓名指导老师完成时间：2016年6月日一：设计目的（1）掌握混沌信号的基本特征及了解混沌的相关应用；（2）掌握采用Matlab对混沌系统进行数值计算、动力学行为分析；（3）掌握混沌系统电路设计的模块化方法；（4）掌握采用Pspice（Multisim）电路仿真软件设计和分析电子系统。

二：设计内容（1）采用Matlab分析xxxxx混沌系统，给出状态变量的时序图和相图；（2）采用混沌电路的模块化设计方法对xxxxx混沌系统进行电路设计；（3）采用Pspice（Multisim）电路仿真软件进行分析和验证，并给出相应的时序图、频谱图和相图。