课时5.2平抛运动
1.知道什么是抛体运动,知道抛体运动是匀变速曲线运动,知道什么是平抛运动。
2.知道抛体运动的受力特点,会用运动的合成与分解的方法分析平抛运动。
3.理解平抛运动的规律,知道平抛运动的轨迹是一条抛物线。
4.知道一般抛体运动的分析方法——运动的合成与分解。
5.学会确定平抛运动的速度。
1.抛体运动:以一定的①将物体抛出,在空气阻力可以忽略的情况下,物体只受重力所做的运动。
2.常见抛体运动形式
(1)平抛运动:初速度方向为②。
(2)斜抛运动:初速度方向为③或④。
(3)竖直上抛运动:初速度方向为⑤。
3.抛体运动的性质:因物体只受⑥作用,其加速度为⑦,均为⑧运动。
4.平抛运动
(1)特点:水平方向不受力,做⑨运动;竖直方向受⑩作用,做初速度为零、加速度为g的运动。
(2)研究方法:将平抛运动分解为水平方向的运动和竖直方向的运动。
(3)运动规律
位移:水平方向的分运动x=,竖直方向的分运动y=gt2。
轨迹:从以上两式中消去t,可得y=,它是平抛运动物体在任意时刻的位置坐标x和y所满足的方程,我们称之为平抛运动的轨迹方程。
速度:水平分速度v x=,竖直分速度v y=。
根据运动的合成规律可知物体在某个时刻的速度(即合速度)
大小v==。
设这个时刻物体的速度与水平方向的夹角为θ,则有tan θ==。
主题1:平抛运动概念
问题:阅读课本相关内容,回答下列问题。
(1)用手水平抛出的小钢球做什么运动?用手水平抛出的纸飞机的运动是平抛运动吗?根据平抛运动的定义,你认为物体在什么情况下才能做平抛运动?
(2)物体做平抛运动时有何特点?根据平抛运动的轨迹和受力情况,分析平抛运动应属于什么性质的运动。
主题2:平抛运动的规律
问题:(1)做平抛运动的物体的位置,即横、纵坐标由哪些因素确定?
(2)为什么说平抛物体的运动轨迹是一条抛物线?
(3)平抛物体的速度随时间变化的规律是什么?
主题3:平抛运动的速度与位移的关系
问题:(1)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处,设其末速度方向与水平方向的夹角为θ,位移与水平方向的夹角为φ。
请探究tan θ与tan φ之间的关系。
(2)平抛物体速度反向延长线有怎样的特点?
1.关于做平抛运动的物体,下列说法正确的是()。
A.速度始终不变
B.加速度始终不变
C.受力始终与运动方向垂直
D.受力始终与运动方向平行
2.如图所示,某轰炸机在一次对敌作战中执行作战任务时,在某一高度沿直线匀速飞行,一共释放3颗炸弹。
若相邻两颗炸弹释放的时间间隔相同,不计空气阻力,则某一时刻在飞行员看来这3颗炸弹在空中分布的情形为下图中的()。
3.在平坦的垒球运动场上,击球手挥动球棒将垒球水平击出,垒球飞行一段时间后落地。
若不计空气阻力,则()。
A.垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定
B.垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定
C.垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定
D.垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定
4.一个物体以速度v0水平抛出,落地时速度的大小为2v0,不计空气的阻力,重力加速度为g,则物体在空中飞行的时间为()。
A.B.C.D.
拓展一、平抛运动规律的应用
1.做平抛运动的物体,在落地前的最后1 s内,其速度方向由跟竖直方向成60°角变为跟竖直方向成45°角,求物体抛出时的速度大小和高度。
拓展二、斜面约束下的平抛问题
2.一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时,其速度方向与斜面垂直,运动轨迹如图中虚线所示。
小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为()。
A.tan θ
B.2tan θ
C.
D.
答案
课时5.2平抛运动
知识体系梳理
①速度②水平方向③斜向上④斜向下⑤竖直向上⑥重力⑦重力加速度g⑧匀变速⑨匀速直线⑩重力
匀加速直线匀速直线自由落体v0t x2v0gt
重点难点探究
主题1:(1)用手水平抛出的小钢球所受空气阻力相对小钢球的重力来说小很多,因此可以认为小钢球做平抛运动;纸飞机由于所受空气阻力较大,因此它的运动不是平抛运动。
物体做平抛运动的条件:有水平初速度且只受重力作用。
(2)平抛运动的特点:运动轨迹为曲线,具有水平初速度,运动过程中只受重力。
根据平抛运动的轨迹和受力情况可知,平抛运动是匀变速曲线运动。
主题2:(1)以物体水平抛出时的位置为坐标原点,以水平抛出的方向为x轴的正方向,竖直向下的方向为y轴的正方向,建立坐标系,并从抛出瞬间开始计时。
因平抛运动水平方向的分运动为匀速直线运动,故平抛物体的水平坐标随时间变化的规
律是x=vt;竖直方向的分运动为自由落体运动,故竖直坐标随时间变化的规律是y=gt2。
(2)因为x=vt,y=gt2。
从中消去t,可得y=x2,式中g、v都是与x、y无关的常量,所以也是常量。
这正是初中数学中的抛物线方程y=ax2。
(3)初速度为v的平抛运动,经过时间t后,其水平分速度v x=v,竖直分速度v y=gt。
根据运动的合成规律可知物体在这个时刻的速度(即合速度)大小v==,设这个时刻物体的速度
与水平方向的夹角为θ,则有tan θ==。
甲
主题3:(1)如图甲所示,位移与水平方向的夹角为φ,
tan φ===
末速度方向与水平方向的夹角为θ
tan θ==
所以,tan θ=2tan φ。
乙
(2)如图乙所示,平抛运动的偏角θ即为平抛运动的速度与水平方向的夹角
所以有
tan θ====
可见,平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。
基础智能检测
1.B
2.C
3.D
4.C
全新视角拓展
1. 23.2 m/s27.4 m
【解析】本题的信息是速度方向已知,可以运用平抛运动的速度规律求解。
解法一:设平抛运动的初速度为v0,运动时间为t,则经过(t-1)s时,v y=g(t-1)
tan 30°=
经过t s时:v y'=gt,tan 45°=
=,所以t= s
v0==23.2 m/s
h=gt2=27.4 m。
解法二:本题可用加速度的定义来求
Δv=gΔt=9.8 m/s
又有Δv=-
解得:v0=23.2 m/s
又v y'=v0tan 45°,v y'2-0=2gh,得:
h===27.4 m。
2.D【解析】
甲
解法一:(常规解法)
如图甲所示,设小球抛出时的初速度为v0,则:
v x=v0
v y=v0cot θ
v y=gt
x=v0t
y=
联立解得:=,D正确。
解法二:(利用速度矢量关系)
如图甲所示,平抛运动的末速度与竖直方向的夹角等于斜面倾角θ,根据平抛运动的规律有:tan θ=,则下落高度与水平
射程之比===,D正确。
乙
解法三:(利用平抛运动两个推论)
推论1:“平抛运动物体任一点速度的反向延长线必交于该点横坐标的中点处。
”
如图乙所示,tan θ==,因此小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比=。
推论2:“做平抛运动的物体在任一时刻、任一位置处,若其末速度方向与水平方向的夹角为θ,位移与水平方向的夹角为φ,则tan θ=2tan φ。
”
由图乙可知,平抛运动的末速度与竖直方向的夹角等于斜面倾角θ,那么末速度与水平方向夹角的正切值等于,根据推论,可知小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比(即为位移方向与水平方向夹角的正切值)等于末速度
与水平方向夹角的正切值的一半,即,故选项D正确。