机密★启用前2015初中毕业生学业（升学）统一考试数学试卷（全卷总分150分，考试时间120分钟）注意事项：1. 所有试题均在答题卡上作答，并不得超过规定答题范围，否则视为无效。
2. 本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。
3. 选择题用2B 铅笔作答，其它试题用蓝、黑墨水的钢笔或圆珠笔作答，作图用铅笔。
4. 考试结束后，试卷和答题卡一并交回。
第I 卷一、单项选择题（每小题4分，共13小题，满分52分。
） 1. 下列说法错误．．的是A.-2的相反数是2B.3的倒数是13C.()()-3--5=2D.-11,0,4这三个数中最小的数是02. 在“青春脉动·唱响黔南校园青年歌手大赛”总决赛中，7位评委对某位选手评分为（单位：分）9,8,9,7,8,9,7.这组数据的众数和中位数分别是 、8 、7 、7 、83. 下列各数表示正确的是A.657000000=5710⨯B.0.0158（用四舍五入法精确到0.001）0.015≈C.1.804 （用四舍五入法精确到十分位） 1.8≈D.-40.0000257=2.5710⨯ 4. 下列运算正确的是A.55a a a ⋅=B.753a a a ÷=C.()3326a a =D.()321052ab ab b ÷-=-5. 如图所示，该几何体的左视图是A. B.C.D.6. 如图，下列说法错误．．的是 A.若,a b b ∥∥c ，则a c ∥B.若12∠=∠，则a ∥cC.若32∠=∠，则b c ∥D.若35180∠+∠=︒，则a c ∥第6题图第5题图7. 下列说法正确的是A.为了检测一批电池使用时间的长短，应该采用全面调查的方法B.方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大C.打开电视正在播放新闻节目是必然事件D.为了解某县初中学生的身高情况，从八年级学生中随机抽取50名学生作为总体的一个样本8. 函数134y x x =-+-的自变量x 的取值范围是 A.3x ≤ B.4x ≠ C.3x ≥且4x ≠ D.3x ≤且4x ≠9. 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，CD AB ⊥且相交于点E ，则下列结论中不成立．．．的是A.A D ∠=∠B.»»CBBD = C.90ACB ∠=︒ D.3COB D ∠=∠ 10. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的是A.两正面都朝上B.两背面都朝上C.一个正面朝上，另一个背面朝上D.三种情况发生的概率一样大 11. 如图，直线l 外不重合的两点A 、B ，在直线l 上求作一点C ，使AC BC +的长度最短.作法为：①作点B 关于直线l 的对称点'B ；②连接'AB 与直线l 相交于点C ，则点C 为所求作的点.在解决这个问题时没有运用到的知识或思想方法是 A.转化思想B.三角形的两边之和大于第三边C.两点之间，线段最短D.三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角12. 如图12-1，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N P Q M →→→方向运动至点M 处停止.设点R 运动的路程为x ，MNR ∆的面积为y ，如果y 关于x 的函数图像如图12-2所示，则当9x =时，点R 应运动到A.M 处B.N 处C.P 处D.Q 处13. 二次函数223y x x =--的图像如图所示，下列说法中错误．．的是A.函数图像与y 轴的交点坐标是()0,3-B.顶点坐标是()1,3-第12题图第13题图第8题图C.函数图像与x 轴的交点坐标是()3,0，()1,0-D.当0x <时，y 随x 的增大而减少 二、填空题（每小题4分，共6小题，满分24分） 14. 计算：3172912138⨯-+-________. 15. 如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A 、B ，并使AB 与车轮内圆相切于点D ，半径OC AB ⊥交外圆于点C ，测得10CD cm =，60AB cm =，则这个车轮的外圆半径为________.16. 如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB BD ⊥，CD BD ⊥，且测得 1.2AB =米， 1.8BP =米，12PD =米，那么该古城墙的高度是________米（平面镜的厚度忽略不计）.第15题图第16题图第17题图第19题图17. 如图，边长为1的菱形ABCD 的两个顶点B 、C 恰好落在扇形AEF 的弧EF 上，若120BAD ∠=︒，则弧BC 的长度等于________（结果保留π）.18. 甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数一次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6……，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，按此规律，当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为________. 19. 如图，函数y x =-的图像是二、四象限的角平分线，将y x =-的图像以点O 为中心旋转90︒与函数1y x=的图像交于点A ，再将y x =-的图像向右平移至点A ，与x 轴交于点B ，则点B 的坐标为________. 三、解答题（本大题共7小题，满分74分） 20. （本小题共10分，每小题各5分）（1）已知：2sin60x =︒，先化简2221111x x x x -++-+，再求它的值.（2）已知m 和n 是方程23840x x --=的两根，求11m n+. 21. （本小题共6分）如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高是10米，CB DB ⊥，坡面AC 的倾斜角为45︒.为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC 的坡度为3:3i =，第21题图若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）22. （本小题共10分）如图，已知ABC∆，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF.（1）求证：AED CFD∆∆≌；（2）求证：四边形AECF是菱形，（3）若3AD=，5AE=，则菱形AECF的面积是多少？23. （本小题共12分）今年3月5日，黔南州某中学组织全体学生参加了“青年志愿者”活动，活动分为“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”四项.从九年级同学中抽取了部分同学对“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”的人数进行了统计，并绘制成如下直方图和扇形统计图.请根据统计图提供的信息，回答以下问题：（1）抽取的部分同学的人数是多少？（2）补全直方图的空缺部分.（3）若九年级有400名学生，估计该年级去打扫街道的人数.（4）九（1）班计划在3月5日这天完成“青年志愿者”活动中的三项，请用列表或画树状图求恰好是“打扫街道”“去敬老院服务”和“法制宣传”的概率。
（用A表示“打扫街道”；用B表示“去敬老院服务”；用C表示“社区文艺演出”；用D表示“法制宣传”）24. （本小题共12分）如图，在Rt ABC∆中，90A∠=︒，O是BC边上一点，以点O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC，BC边分别交于点E，F，G，连接OD，已知2BD=，3AE=，2tan3BOD∠=.（1）求⊙O的半径OD的长；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和.25. （本小题共12分）为了解都匀市交通拥堵情况，经统计分析，都匀彩虹桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度为20辆/千米时，车流速度为80千米/小时，研究表明：当20220x≤≤时，车流速度v是车流密度x的一次第22题图函数.（1）求彩虹桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；（2）在交通高峰时段，为使彩虹桥上的车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内？（3）当车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度?车流密度.当20220x ≤≤时，求彩虹桥上车流量y 的最大值.26. （本小题共12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线216y x bx c =-++过点()0,4A 和()8,0C ，(),0P t 是x 轴正半轴上的一个动点，M 是线段AP 的中点，将线段MP 绕点P 顺时针旋转90︒得线段PB .过点B 作x 轴的垂线，过点A 作y 轴的垂线，两直线相交于点D .（1）求,b c 的值；（2）当t 为何值时，点D 落在抛物线上； （3）是否存在t ，使得以,,A B D 为顶点的三角形与AOP ∆相似？若存在，求此时t 的值；若不存在，请说明理由.机密★启用前2015年初中毕业生学业（升学）统一考试数学试卷参考答案及评分参考一、单项选择题（每小题4分，共13小题，满分52分）二、填空题（每小题4分，共6小题，满分24分） 14.12- 15.50 16.817.3π18.419.4三、解答题（本大题共7小题，满分74分） 20.解：（1）∵2sin 602x =︒==∴x =1分()()()2221211111111x x x x x x x x --++=+-++-+……………………………3分 11111x xx x x -=+=+++………………………………4分∵x =∴312x x -=+…………………………………………………………5分 （2）23840x x -+=∵3,8,4a b c ==-=∴84,33m n mn +==……………………………………………………2分 ∴8113243m n m n mn++===………………………………………………5分21. 解∵10,45,90BC CAB CBA =∠=︒∠=︒∴10AB =…………………………………………………………………………1分∵tan BC CDB BD ∠==∴331017.323BCBD ==⨯=（米）…………3分 ∴17.32107.32DA DB AB =-=-=（米）……4分 ∵7.32310.3210+=> ……………………………5分 ∴离原坡角10米的建筑物需要拆除 ………………6分22. 解：（1）∵PQ 为线段AC 的垂直平分线，∴,90AD CD ADE CDF =∠=∠=︒………1分 ∵CF AB ∥∴,,EAD FCD CFD AED ∠=∠∠=∠………2分 在AED ∆与CFD ∆中，();EAD FCDAD CD AED CFD ASA CFD AED ∠=∠⎧⎪=∆≅∆⎨⎪∠=∠⎩∴………4分（2）∵,AED CFD ∆≅∆∴,DE DF AD CD ==…………………………………………………6分 又∵EF 为线段AC 的垂直平分线， ∴EF AC ⊥∴四边形AECF 为菱形。