分布拟合检验简介
重点：分布拟合检验方法
在很多场合下，我们连总体服从什么分布也无法知道，这时我们需要对总体的分布进行检验，这正是分布拟合检验要解决的问题。

一、 分布拟合检验的方法
二、 例题
例1 在某一实验中，每隔一定时间观测一次某种铀所放射的到达计数器上的α粒子数X ，共观测了100次，得结果如下表所示
其中n i 为观测到i 个粒子的次数。

从理论上考虑，X 应服从泊松分布，问这种理论上的推断是否符合实际（取显著性水平α=0.05）
解：原假设H 0：X 服从泊松分布Λ,1,0,!
}{===-i i e i X P i
λλ
λ的极大似然估计值为2.4ˆ==x λ。

当H 0为真时，P{X=i}的估计值为Λ,1,0,!
2.4ˆ2.4==-i i e p i 。

2χ的计算如下表
所示。

查表可得592.122
05.0=χ
由于592.128215.62<=χ，故在显著性水平α=0.05下接受H 0，即认为理论上的推断符合实际
例2 自1965年1月1日至1971年2月9日共2231天中，全世界记录到的里氏震级4级和4级以上地震计162次，统计如下：
试检验相继两次地震间隔天数是否服从指数分布？取显著性水平α=0.05
解：原假设H 0：X 的概率密度为⎪⎩
⎪⎨⎧<>=-0 x 00 x )(x e x f λλ
λ的极大似然估计值为0726.0ˆ=λ
X 是连续性随机变量，将X 可能取值的空间（0，+∞）分为k=9个互不重叠的子区间921,,,A A A Λ
当H 0为真时，X 的分布函数为⎪⎩
⎪⎨⎧≤>-=-0 x 00 x 1)(ˆ0726.0x e x F 由上式可得概率p i =P{X ∈A i }的估计值i p
ˆ，将计算结果列表如下
查表可得067.14)7(2
05.0=χ
067.145631.12<=χ
故在显著性水平α=0.05下接受H 0，即认为X 服从指数分布。