频数 f i 35 16 15 17 17 19 11 16 30 24
问能否认为箱中各种球的个数相同？( 0.05)
设若X表箱示中摸各出种球球的的种个类数,则相同这的X,三那取种么值球每为明次显摸1, 偏出2, 多任 ,1何0
依题意要检验一假种设球是等可能的
Pears箱o现n中k2各统 1种记计0,球n量X表的H观示20个:0察每0P数,值{r次X相为摸0同,i出}pi 的1/1球110P0,{的nXp(号ii=i码2}10,21,(,110则,1(i0i )
ai} 1
pi
(i 1, 2,,k)
fi X1, X2, , Xn 中取 a值i 的个数 (i 1, 2, , k)
频数 f是i r.v (1 i k),且 f1 f 2 fk n
若 H成0 立,即 P{X ai} pi (1 i k ),依大数定律有
事 发则件生的{Xf频i /n率ai}pi
10) 1, 2,
,10)
2
k
i 1
f
2 i
npi
n
1 20
10
i 1
f
2 i
n
224.9
200
24.9
16.919
2 0.95
(9)
故拒绝 H即0 , 认为箱中各种球的个数不相同第八. 章 假设检验
统计量
2

k
i 1
(
fi
npi )2 npi
的近似分布是
2 (k 1)
,其中 k
是被估计参数的个数.
一般当 n 5就0 认为 2 ~ 2 (k 1)
H0的拒绝域是
k
i 1
(
f
i
npnipi
)2
2 1
(k
1)
2的计算
称为 Pearson 2
2
k
i 1
(
fi
npnipi )2
拟合优度检验
k
i 1
H0 ：X ~ N (, 2 ) 考察某台电子仪器的无故障时间 12次,得数据
28, 42, 54, 92, 138, 159, 169, 181, 210, 234, 236, 266
问该仪器的无故障时间服从什么分布？ 设仪器的无故障时间 X ~ F(x) (F(x) 未知 )
通常认为寿命服从指数分布,故提出假设
fi n
P
pi
(n )
f i npi 事|件f i {nXpi |a应i}偏小
若 的2 值偏大Pe实,a则r际so要n频拒数2统绝计2 量Hik01理(2f服i论n发从pn频ip生什i )数2的么应概分第偏称 统八布率小为 计章 量P假ea设rs检on验 2
§6 分布拟合检验
5/7
不论总体服从什么分布, Pearson 2
f
2 i
npi
k
2n i 1
fi pi npi
k
n2 i 1
pi2 npi
k
i 1
f
2 i
npi
n
对连续型总体可离散化处理 第八章 假设检验
§6 分布拟合检验
6/7
一箱子中有 种球10分别标有号码 从1箱~ 1中0.有放回
地摸球 次,得2如00下数据：
种类 ai 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
F0(x) F0(x ,ˆ1,ˆ2,,ˆr)
X ~ f (x) (密度函数 f (未x) 知 ),要检验
H0：f (x) f0(x) ，H1：f (x) f0(x)
其中 f0(为x) 某已知的密度函数. X (X 的分布律未知 ),要检验假设
H0：P{X ai} pi , H1：P{X ai} pi (i 1, 2,, k)
§6 分布拟合检验
1/7
设 X1, X2, , Xn 是总体 X ~ f (x , ) 的样本
如果 的f形式已知,只有参数 未知 ,则可通过点估计、 区间估计、参数假设检验等方法对 进行统计推断
如果 f 的形式未知,怎样对总体进行统计推断
第八章 假设检验
§6 分布拟合检验
2/7
2
通常认为一个班的某课程的考试成绩 服从X正态分布, 但事实是否真的如此？有必要检验假设
其中 a i , pi (1,2均, 已, k知) ,且
k
pi
1
i 1
第八章 假设检验
§6 分布拟合检验
4/7
设 X1, X 2,, Xn为离散型总体 X的样本 ,的X分布律 未知,要检验假设
其中 a i ,
pi
H0：P{X ai}
(1,2均, 已, k知) ,且 记
pi
,
H1：P{X
k
pi
i 1
H0：F(x) F0(x) , H1：F(x) F0(x)
其中 F0(x) 1 ex (x 0) 为指数分布函数.
2
第八章 假设检验
§6 分布拟合检验
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设总体 X ~ F(x) (F(x)未知),要检验假设
H0：F(x) F0(x) , H1：F(x) F0(x)
其中 F0(为x) 某已知分布函数. 若 F0(含x) 未知参数 1,2,,r,则用 ML代E之,即