石家庄二中2018-2019学年第一学期期末试卷高三数学理科试题一、选择题：本题共12小题。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设复数z 满足26z z i +=+（i 是虚数单位），则复数z 在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】设(),z a bi a b R =+∈，代入26z z i +=+，得()26a bi a bi i ++-=+，由复数相等的条件列式求得a ，b 的值，则答案可求． 【详解】解：设(),z a bi a b R =+∈，由26z z i +=+，得()26a bi a bi i ++-=+， 即36a bi i -=+，{361a b =∴-=，解得2a =，1b =-．∴复数z 在复平面内所对应的点的坐标为()2,1-，位于第四象限．故选：D ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2.已知全集11{|0}1{|21}8x U x R x M x N x x ⎧⎫=∈<=-=<<⎨⎬⎩⎭，，，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A. {|31}x x -<<-B. {|30}x x -<<C. {|10}x x -≤<D. {|10}x x -<<【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得{|10}M x x x =-或，{|30}N x x =-<<，由文氏图可得题中表示的集合为()U C M N ⋂，据此可得图中阴影部分表示的集合.【详解】求解分式不等式11x>-可得{|10}M x x x =-或， 求解指数不等式1218x <<可得{|30}N x x =-<<， 由文氏图可得题中表示的集合为()U C M N ⋂，易知{|10}U C M x x =-≤≤，故(){|10}U C M N x x ⋂=-≤<. 本题选择C 选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，集合的基本运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.等差数列{}n a 的前9项的和等于前4项的和，若0,141=+=a a a k ，则k=（ ） A. 10 B. 7C. 4D. 3【答案】A 【解析】 【分析】由等差数列的性质可得70a =，然后再次利用等差数列的性质确定k 的值即可.【详解】由等差数列的性质可知：9579468750S S a a a a a a -=++++==,故70a =，则410720a a a +==，结合题意可知：10=k .本题选择A 选项.【点睛】本题主要考查等差数列的性质及其应用，属于中等题.4.某围棋俱乐部有队员5人，其中女队员2人，现随机选派2人参加围棋比赛，则选出的2人中有女队员的概率为（ ）A.103 B. 35 C. 45D.CF BC ⊥【答案】D 【解析】 【分析】已知随机选派2人参加围棋比赛的方法有25C 种，而选出的2人中没有女队员的方法有23C 种，据此可得满足题意的概率值.【详解】由题意结合排列组合公式可得随机选派2人参加围棋比赛的方法有25C 种，而选出的2人中没有女队员的方法有23C 种，结合古典概型计算公式可得：选出的2人中有女队员的概率为22532510371010C C P C --===. 本题选择D 选项.【点睛】有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用. 5.双曲线222x my m -=的右焦点到一条渐近线的距离为（ ） A. 2C. 1D. 与m 的值有关 【答案】C 【解析】【分析】由题意可知0m >，据此可得右焦点坐标为⎫⎪⎪⎭0my ±=,利用点到直线距离公式求解其距离即可.【详解】由题意可知0m >，双曲线方程即：2212x y m -=，故22222,1,122m ma b c a b ===+=+，则右焦点坐标为⎫⎪⎪⎭0±=,故右焦点到一条渐近线的距离为1d ==.本题选择C 选项.【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，点到直线距离公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 6.要得到函数2y x =的图象，只需将函数22y sin x cos x =+的图象上所有的点（ ） A. 向左平行移动4π个单位长度 B. 向左平行移动8π个单位长度C. 向右平行移动4π个单位长度D. 向右平行移动8π个单位长度【答案】D 【解析】 【分析】结合辅助角公式可得28y x π⎡⎤⎛⎫=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，据此确定函数需要平移的方向和长度即可.【详解】由于sin 2cos 22248y x x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故要得到函数2y x =的图象，只需将函数22y sin x cos x =+的图象上所有的点向右平行移动8π个单位长度. 本题选择D 选项.【点睛】本题主要考查函数的平移变换公式，三角函数图像平移的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.在A B C ，，中，3445a b A ===︒，，，则V ABC 的形状可能是（ ） A. 钝角或锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 锐角或直角三角形【答案】A 【解析】 【分析】由余弦定理可得1c =，结合大边对大角可知∠B 为△ABC 中的最大角，求解B cos 的值即可确定△ABC 的形状.【详解】由余弦定理有：A bc c b a cos 2222-+=，即2916242c c =+-⨯⨯⨯，整理可得：270c -=，解得：1c =，由于11242⎫=<⎪⎭，结合大边对大角可知∠B 为△ABC 中的最大角，当1c =时，222cos 02a c b B ac +-=>，△ABC 为锐角三角形；当1c =时，222cos 02a c b B ac +-=<，△ABC 为钝角三角形；综上可得：ABC V 的形状可能是钝角或锐角三角形. 本题选择A 选项.【点睛】解决判断三角形的形状问题，一般将条件化为只含角的三角函数的关系式，然后利用三角恒等变换得出内角之间的关系式；或将条件化为只含有边的关系式，然后利用常见的化简变形得出三边的关系．另外，在变形过程中要注意A ，B ，C 的范围对三角函数值的影响．8.若实数x y ，满足不等式组1010240x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则目标函数24x y z x -+=-的最大值是（ ）A. -7B.13- C.14- D.41【答案】C 【解析】【分析】首先画出不等式组表示的可行域，目标函数即：26144x y yzx x-+-==---，结合目标函数的几何意义确定目标函数取得最大值时点的坐标即可求得其最大值. 【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：26144x y yzx x-+-==---，其中64yx--表示可行域内的点与()4,6连线的斜率值，据此结合目标函数的几何意义可知64yx--在点()0,1A处取得最小值，此时目标函数24x yzx-+=-的最大值为：max0121044z-+==--.本题选择C选项.【点睛】(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．9.下图是某实心机械零件的三视图，则该机械零件的表面积为（）A. 662π+B. 664π+C. 662π-D.664π-【答案】B 【解析】 【分析】由三视图可知该机械零件是一个长方体中间穿一个圆柱，结合题中所给的数据求解组合体的表面积即可.【详解】由三视图可知该机械零件是一个长方体中间穿一个圆柱，其中长方体的长宽高分别为为3,3,4，圆柱的底面半径为1=r ，圆柱的高为5， 据此可得，组合体的表面积2(333434)212664S ππ=⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯=+. 本题选择A 选项.【点睛】(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理． (3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．10.若函数2(1)()f x x x ax b =-++（）的图象关于点（-2，0）对称，12,x x 分别是f x （）的极大值与极小值点，则21x x -=（ ） A. 3- B. 23 C. 3- D. 3【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得：0)2(=-f ，由函数的解析式结合对称性可得()50f -=，据此可得函数的解析式为32()6310f x x x x =---+，结合导函数研究函数的极值，由韦达定理可定21x x -的值.【详解】由题意可得：(2)3(42)0f a b -=-+=， 函数图象关于点（-2，0）对称，且()10f =，故()50f -=，即：(5)6(255)0f a b -=-+=, 据此可得：2405250b a b a -+=⎧⎨-+=⎩，解得：107b a =⎧⎨=⎩,故函数的解析式为：()232()(1)7106310f x x x x x x x =-++=---+，()22'()3123341f x x x x x =---=-++，结合题意可知：12,x x 是方程0142=++x x 的两个实数根，且12x x >，故1212x x x x -=--===-.本题选择C 选项.【点睛】本题主要考查函数解析式的求解，导数研究函数的极值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 11.函数2612xf x x xsin x R π=-+∈（）（）的零点个数为（ ） A. 10 B. 8C. 6D. 4【答案】B 【解析】 【分析】很明显0x =不是()f x 的零点，当0x ≠时，原问题等价于考查函数6sin2xy π=与函数1y x x=+交点的个数，绘制函数图像，结合函数的性质确定零点的个数即可. 【详解】很明显0x =不是()f x 的零点，当0x ≠时，令26102xx xsinπ-+=可得16sin2xx x π=+，则原问题等价于求解函数6sin2xy π=与函数1y x x=+交点的个数，注意到两个函数都是奇函数，故考查当0x >时两函数交点的个数，绘制函数图像如图所示，当6x =时，16x x +>，故当0x >时两函数交点的个数为4个，结合函数的对称性可知函数6sin2xy π=与函数1y x x=+交点的个数为8个.综上可得：函数2612xf x x xsin x R （）（）π=-+∈的零点个数为8. 本题选择B 选项.【点睛】函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f (x )＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a ，b ]上是连续不断的曲线，且f (a )·f (b )＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点． (3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．12.已知实数1212,,,x x y y 满足，2222112212121,1,0x y x y x x y y +=+=+=，则112211x y x y +-++-的最大值为（ ）A. 2B. 2C. 22D. 4【答案】D 【解析】 【分析】设点()()1122,,,A x y C x y 在圆221x y +=上，且90AOC ∠=o，原问题等价于求解点A 和点C 到直线10x y +-=距离之和的2倍的最大值，据此数形结合确定112211x y x y +-++-的最大值即可.【详解】设点()()1122,,,A x y C x y 在圆221x y +=上，且90AOC ∠=o， 原问题等价于求解点A 和点C 到直线10x y +-=距离之和的2倍的最大值，如图所示，易知取得最大值时点A ,C 均位于直线10x y +-=下方， 作AD ⊥直线10x y +-=于点D ，CF ⊥直线10x y +-=于点F ， 取AC 的中点B ，作BE ⊥直线10x y +-=于点E ， 由梯形中位线的性质可知2AD CFBE +=，当AC P 直线10x y +-=时，直线AC 方程为10x y ++=，两平行线之间的距离：()1122d --==，由圆的性质2BE ≤综上可得：112211x y x y +-++-(4=.本题选择D 选项.【点睛】本题主要考查距离公式的应用，等价转化的数学思想，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 二、填空题：本题共4小题。