天津市河东区2014届高三一模理科数学试卷（带解析）
1
A
C
【答案】D
【解析】
{}{
=-≤≤<->
或
B x x x x x
|23|14
所以选D．
考点：集合的运算．
AC=，则BC=( )
2(2,4),(1,3)
A．(1，1) B．（-1，-1） C．(3，7) D．（-3，-7）
【答案】B
【解析】
所以选B．
考点：向量的运算．
3( )
【答案】D
【解析】
试题分析：解：
A,B,C,
题意，选项D中的图象显示，
有交点；故选D．
考点：函数的零点．
4
这条直线的斜率是( )
A
【答案】A
【解析】
试题分析：解:
故选A．
考点：1、直线与圆的位置关系；2、同角三角函数基本关系．5．阅读图1的程序框图，该程序运行衍输出的k的值为( ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【解析】
试题分析：解:
7．
所以选C．
考点：循环结构．
6成等比数列,则xy( )
A．有最大值e B
C．有最小值e D
【答案】C
【解析】
试题分析：解:
又,成等比数列，所以
C．
考点：1、基本不等式的应用；2、对数函数的性质．
7．已知棱长为l E，F，M分别是AB、AD
又P、Q,MEF
论中不成立的是( )
A ABCD
B
C．面MEF与面MPQ不垂直
D．当x
【答案】D
【解析】
试题分析：解：
MEF
，所以选项B正确；
面只能有一个，所以面MEF与面MPQ不垂直，所以选项C是正确的；
唯一的，故选项D不正确．
考点：1、直线平面的位置关系；2、直线与直线，直线与平面，平面与平面的平行与垂直的判定及性质．
8R,若存在常数M>0一切实数x均成立，
R上的奇函数，且
其中是“倍约束函数”的有( )
A．1个 B．2个 C．．3个 D．4个【答案】C
【解析】
试题分析：解：
一切实数x均成立，
所以该函数是“倍约束函数”；
故不存在常数M>0，
一切实数x均成立，所以该函数不是“倍约束函数”；
③对于函
故不存在常数
M>0，使一切实数x均成立，所以该函数不是“倍约束函数”；
()
f x
x
一切实数x均成立, 所以该函数是“倍约束函数”；
R
一切实数x均成立, 所以该函数是“倍约束函数”；
综上可知“倍约束函数”的有①④⑤共三个，所以应选C．
考点：1、新定义；2、赋值法；3、基本初等函数的性质．
9__________．
【答案】1
【解析】
所以答案应填1．
考点：1、复数的运算．
10．如图，AB是圆O的直径，AD=DE，AB=8,BD=6
【解析】
试题分析：解：因为AB是圆O的直径，所以，所以
因为AD=DE
考点：1、圆的性质；2、相似三角形．
11．三棱柱的直观图和三视图(主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形）如图所永，则这个三棱柱的全面积等于_____________
【解析】
试题分析：解
考点：1、三视图；2、棱柱的表面积．
12为参数)，若以点O(0，0)为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是____________．
【解析】
考点：圆的参数方程、标准方程和极坐标方程．
13．已知关于x则a的最小值是__________。

【答案】-9
【解析】
1x x +
x 的不等式1x -
即a
考点：1、绝对值不等式的性质；2、绝对值不等式的解法．
14．在平行四边形ABCD AB 、 AD 的长分别为2,1，若M 、N 分别是边BC 、
CD BM CN BC
CD
=
_______．
【解析】
AB AD =⋅⋅ 设
BM CN BC
CD
=
，
则
,
(
M
B M ++=
52
考点：1、平面向量基本定理；2、平面向是的数量积；3、一元二次函数的最值问题．
15
(l)
(2)f(x)的单调区间。

【答案】（1（2）单调递增区间
【解析】
试题分析：（1）利用诱导公式及二倍角公式等及将函数
（2）由（1）的结果知，首先由
解：（1
（2
考点：1、三角函数诱导公、二倍角公式、两角和与差的正弦公式；2、正弦数的性质．16．下图是某市3月1日至14日空气质量指数趋势图，空气质量指数小于1 00表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1曰至3月1 3日中某一天到达该市，并停留2天．
(l)求此人到达当日空气重度污染的概率；
(2)设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望。

【答案】（1（2
【解析】
试题分析：（1）某人随机选择3月1曰至3月1 3日中某一天到达该市，有13个基本事件，由于是随机选择，每个结果出现的可能性是相等等的，而到达当天空气重度污染包含两个基本事件，故可由古典概型求其概率；
（2）此人在选择3月1曰至3月1 3日中某一天到达该市，并停留2天，有13个基本事件，
两天都不是优良的有5
解：（1
（23日，6日，7日，11日
1日，2日，12日，13
考点：1、古典概型；2、离散型随机变量的分布列与数学期望．
172，E、F
E、F G．
(l)求证：EG
(2)
(3)
【答案】(1)详见试题解析
【解析】
试题分析：（1）两平行平面都与第三个平面相交，则交线平行；
（2
空间向量的夹角公式求二面角的余弦值．
（3）所求几何由正方去一个三棱台
（1
（2
121DD n
=
⋅
与底面
ABCD 所成二面角的余弦值为
（3
考点：1、平面与平面平行的性质；
2、空间直角坐标系；
3、向量夹角公式；
4、组合体的体积．
18．
称圆心在原点O ，
C
的“准圆”．若椭圆C
F
(1)求椭圆C 的方程和其“准圆”方程；
(2)点P 是椭圆C 的“准圆”上的一个动点，过动点P
C 都只
【答案】 【解析】
试题分析：（1）由“椭圆C
其短轴上的一个端点到F
圆”的方程；
（2
与椭圆方程联立组成方程组
消去得到关于的方程：
由
化简
整理得：
（12,
=
椭圆方程为3
x
（2
,
综合①②知
考点：1、椭圆的标准方程；2
、直线与圆锥曲线的综合问题．
19
(1)
(2)
立，求最小正整数m．
【答案】（
1（2
【解析】
试题分析：（1
（2）由第（1）的结果
解：（1
是以
2
为公差，首项
（2
2=
20049
⎛
考点：1、等差数列通项公式；2
3、含参数的不等式恒成立问题．
20
(1)
x 轴于点
(2，0)，求a 、b 的值；
(2)
k ，
(3)
l
【答案】（1
（2
（3） 【解析】
试题分析：（1
x 轴于点(2，0)
（2
于l 2
32x ⇔-+任意成立，利用分离变量法，转化为
（3
解：（10=，得a
（2
对任意的(x ∈
x +=
()3h x =1a ∴≤≤
（3
考点：1、导数的几何意义；2、等价转化的思想；3、二次函数与一元二次一不等式问题．。