有限元模型校核的计算方法
段鑫
（长安大学，桥梁工程研 0721239，陕西，西安，710064）
摘要
在桥梁结构状态评估中，有限元法建模分析计算来评估桥梁状态是应用最广泛的方法。 所以校核有限元模型和实测桥梁模型是非常重要的。本文对利用基于静态目标函数的计算 方法来校核有限元模型做了简要的介绍。在校核过程中，通过调整不同的有限元模型物理 参数来适应实测数据，主要基于两个重要的条件指标：桥梁状况指标（BGCI）和单位影响 线（UILs） 。利用此计算方法以减少整体静态反应目标函数来校核和优化有限元模型和实验 模型。实例证明目标函数的值从 12.98％减至 4.45％ ，表明校核过程是收敛的。故利用此 计算方法可实现自动校核。 关键词：状态评估、有限元模型、校核、计算方法
பைடு நூலகம்
Abstract
The finite-element modeling is used widely in the bridge condition assessment. Different physical parameters of FE models are adjusted to simulate experimental measurements is very important. The calculating method of adjusting are briefly presented in the context. To quantify the calibration process, static-response-based objective functions are carefully developed based on two powerful condition indices: bridge girder condition indicators（BGCI）and unit influence lines（UILs）. Critical issues related to the indices are discussed in detail. Using this calculating method, a nominal FE bridge model is optimized by minimizing this global static-response-based objective function. The value of the objective function is reduced from 12.98 to 4.45%, which indicates convergence of the calibration process. It is shown that the automated calibration becomes practical due to the formulation of the static-response-based objective function. Subject Theadings： bridge condition assessment; Finite element method; calculating method; adjusting
梁桥（2002） ；评估俄亥俄州河上一座 80 年的悬臂桁架桥的强度和疲劳等级（2002） 。在状 态评估过程中，校核有限元模型以更好模拟桥梁的实际情况，以便优化实验和分析结果的 正确性。
2．有限元模型校核的计算步骤
有限元模型的准确性是评估桥梁状态的最重要的因素。在目前情况下，有限元模型校 核通常通过对有限元模型分析实验后作出的主观评估， 再经过反复修正后得出。 计算步骤可 归结如下： a)、对桥梁进行实桥检测，主要应用的数据有位移和应变； b)、有限元建模、确定各种情况的荷载等级； c)、通过实桥测试的数据来构建有限元模型系统； d)、通过基于静态目标函数的计算方法校核有限元模型以符合实验数据； e)、应用校核模型结果来评价实桥的情况或研究单一荷载或制定实桥的改造方案。 由此可通过数据量化实测值和分析值之间的差异， 把校核过程归结为一个适用于计算机 分析的优化问题。
3．计算方法
3.1 目标函数的定义
建立有限元模型对桥梁实际情况进行模拟。通过调整边界条件、连续性条件、在整体 或局部模拟结构和材料性能、 选择临界参数。 通过敏感性研究与校核结果评价来确定参数的 组合及排序。 通过调整关键参数直接影响到梁挠度状况指标 （BGCIs） 和应变影响线 （UILs） ， 这两个条件指标用来和实测结果做比较。目标函数定义为：
tanh( x)
其中：
e2 x 1 e2 x 1
(5)
tanh( x)=x 为双曲正切函数的自变量。给公式５等号两边加上绝对值：
tanh( x)
e2 x 1 e2 x 1
(6)
这个曲线函数在-∞< x <+∞范围内如图 3.１所示。
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
-4
-2
0.0 0
计入全部自由度和所有荷载情况，则基于挠度反应的目标函数可以被定义为：
BGCI_Error=
其中： ｍ＝荷载情况的数量； ｎ＝自由度的数量；
anal ,ij - exp,ij 1 m n tanh mn i i j 1 exp-max

(8)
分子 ( anal ,ij exp,ij ) ， 表示在每个加速度位置上实验值和分析值差异。 分母 exp max 表 示垂直变形实验值中的最大值的相对差异。BGCI 变形考虑了由于桥梁自身条件不同所带来 的差异。 一个小数量级的变形可能导致一个小数量级的错误， 没必要需要一个更好的校核结 果。一个相对值可以比较客观的评价 BGCI_Error 。作为 BGCI 曲线的一个最重要性质，分 母选用最大荷载情况的垂直变形实验值。 由于符合以上两个要求， 基于挠度反应的目标函数 和基于应变反应的目标函数可以结合成整体。
2
4
图3.1 双曲函数曲线
它可以证明，ｘ＝0 时，函数等于 0 ，ｘ趋于１函数趋向无限。可以看出函数在给定 点接近最优解。所以函数 tanh（x）可以确定优化迭代过程中的步长。 因此,如果
x (anal ,ij exp,ij ) /(exp max ) 代入公式６，结果为：
anal ,ij exp,ij tanh exp max
其中：
exp,ij e2 anal ,ij exp max e2 anal ,ij exp,ij exp max
1 1
(7)
anal ,ij ＝在第ith荷载情况下第jth自由度的垂直变形的分析值； exp,ij ＝在第ith荷载情况下第jth自由度的垂直变形的实验值； exp max ＝全部荷载作用下垂直变形的实验值的最大值；
OFstatic =f (BGCI_Error,UIL_Error)
(1)
其中： OFstatic＝基于静态反应指标的目标函数; BGCI_Error＝基于挠度反应的目标函数; UIL_Error＝基于实测应变的目标函数； BGCI_Error 和 UIL_ Error 的关系可能是线性或非线性的， 这取决于性能指标和优化的过程。 将比例因子 w1 和 w2 引入来调整 BGCI_Error 和 UIL_ Error 相对比重。所以，目标函数可以 表示为:
BGCI ,i f FBGCI ,i
其中：
(4)
BDCI ,i
＝桥上所有梁的变形形态； ＝梁 i 上加速度位置处的单位矢量。
FBGCI，i
BGCIs 可以用作两种向量或向量矩阵的形式， 或由一个或多个梁相应的向量求和得到的标量 值。它是非常重要的条件指数，可用于评估影响到结构可靠度的可能情况。 在模型实验中，加速发生在部分或全部梁的路面上。从测量中提取模型频率和形状后， 可利用公式３近似计算弹性矩阵 。然后通过公式４计算 BGCIs 的实验值。通过单位集中荷 载作用在有限元模型的梁顶端来计算 BGCIs 的分析值。不同的荷载情况作用在每个梁的载 重线上。 量化 BGCIs 实验值和 BGCIs 分析值的差异，应当满足以下两个要求。第一，加速度位 置的的节点位移 BGCIs 的实验值和 BGCIs 的分析值应包括在内。这个评判标准保证在数学 角度上的正确性。 第二， 有一个标准的范围， 可以适用于每一种整体基于静态反应目标函数， 来确定的实际权重。在当前的研究范围介于 0 和 1 之间 。0 代表最小误差,而 1 表示误差是 无穷的。 为了满足这两个要求所述，引入了双曲正切函数
r2
T
(3)
其中：
f ＝模型弹性矩阵;
n ＝实测模态的数量;
r ＝第 r 个模型的形状；
r ＝第ｒ个模型的角度频率（rad/s）;
不同荷载组合下由于模型弹性荷载产生的桥梁变形形态对恶化或损坏非常敏感。 BGCI 就是加载了一系列的单位荷载的桥梁的变形形态。 关键在于仅当试验测点布置在受竖向单位 荷载的某根梁上时该梁的变形， 而不是当桥梁承受均布荷载时的桥梁的变形。 弹性变形轮廓 或 BGCI，是通过乘以荷载向量的弹性矩阵，这个荷载向量是由沿梁参考线方向向下的荷载 的加速度的单位向量组成，数学表达式为：
1．导言
对桥梁状态评估中，长期以来土木工程界认识和实践的局限性，通常靠观察法来做状 况评估，仅当破坏状况严重时观察法才能有效，但那时结构已经严重破坏，错过了维护的 最佳时间，导致可供加固翻新的方法十分有限了。 尽管各国对状态评估进行了许多研究，但还有很多根本性的问题亟待解决。EG:辛辛 那提大学基础学院（UCII）曾对状态评估全部过程做过结构鉴定方法的实验和分析的研究， 并且成功地用于许多类型的桥梁中，其中最近的例子：评价一个 900 吨车辆荷载的六跨钢
3.2 基于挠度反应的目标函数 BGCIs