作业 10 稳恒磁场四
1.载流长直螺线管内充满相对磁导率为r μ的均匀抗磁质，则螺线管内中部的磁感应强度B 和磁场强度H 的关系是[ ]。

A. 0B H μ>
B. r B H μ=
C. 0B H μ=
D. 0B H μ< 答案：【D 】
解：对于非铁磁质，电磁感应强度与磁场强度成正比关系
H B r μμ0=
抗磁质：1≤r μ，所以，0B H μ<
2.在稳恒磁场中，关于磁场强度H →的下列几种说法中正确的是[ ]。

A. H →仅与传导电流有关。

B.若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H →必为零。

C.若闭合曲线上各点H →均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零。

D.以闭合曲线L 为边界的任意曲面的H →通量相等。

答案：【C 】
解：安培环路定理∑⎰=⋅0I l d H L ρρ，是说：磁场强度H ρ的闭合回路的线积分只与传导电流有关，并不是说：磁场强度H ρ本身只与传导电流有关。

A 错。

闭合曲线内没有包围传导电流，只能得到：磁场强度H ρ的闭合回路的线积分为零。

并不能说：磁场强度H ρ本身在曲线上各点必为零。

B 错。

高斯定理0=⋅⎰⎰S
S d B ρρ，是说：穿过闭合曲面，场感应强度B ρ的通量为零，或者说，.
以闭合曲线L 为边界的任意曲面的B ρ通量相等。

对于磁场强度H ρ，没有这样的高斯定理。

不能说，穿过闭合曲面，场感应强度H ρ的通量为零。

D 错。

安培环路定理∑⎰=⋅0I l d H L ρρ，是说：磁场强度H ρ的闭合回路的线积分等于闭合回路
包围的电流的代数和。

C 正确。

3.图11-1种三条曲线分别为顺磁质、抗磁质和铁磁质的B H -曲线，则Oa 表示 ；Ob 表示 ；Oc 表示 。

答案：铁磁质；顺磁质； 抗磁质。

图中Ob （或4.某铁磁质的磁滞回线如图11-2 所示，则'Ob ）表示 ；Oc （或'Oc ）表示 。

答案：剩磁；矫顽力。

5.螺线环中心周长10l cm =，环上线圈匝数300N =，线圈中通有电流100I mA =。

（1） 求管内的磁场强度H 和磁感应强度B ；（2）若管内充满相对磁导率4000r μ=的磁介质，则管内的H 和B 是多少？（3）磁介质内由导线中电流产生的0B 和磁化电流产生的'B 各是多少？ 解：(1) 做一圆形的环路，由H ρ 的安培环路定理： I l d H ∑=⋅⎰ρρ
NI r 2H =⋅π ，
(A/m) 300nI r 2NI H ====l
NI π 对管内，此时无磁介质，则：
T 1077.3H B 1-400r ⨯==∴=μμ
(2) 管内充满磁介质时，T 58.1H B 2004r 0r ==∴=μμμ
(3) 磁介质内由导线中电流产生的磁场T 1077.3H B -400⨯==μ
由磁化电流产生的磁场T B B B 58.10=-='
6.一无限长圆柱形直导线，外包一层相对磁导
率为r μ的圆筒形磁介质，导线半径为1R ，磁
介质外半径为2R ，导线内有电流I 通过（见
图11-3）。

求：（1）介质内、外的磁感应强度
的分布，画出B r -图线；（2）介质内、外的
磁场强度的分布，画出H r -曲线。

解：在以圆柱轴线为对称轴的圆周上，各处磁场强度大小相等且沿圆周切线方向。

应用H 的安培环路定理， ∑⎰==⋅02I rH l d H L
πρρ
在导体内，1R r <：2122120 R r I R r I I ==∑ππ， ),( rH 2121
2
R r R r I <=π 在导体外，1R r >：I I =∑0， ),( rH 21R r I >=π
),( rH 21R r I >=π
因此
)( )2(/)( r) 2( /H 1211⎩
⎨⎧<>=R r R Ir R r I ππ )( r) 2( / )( r) 2( /)( )2(/B 202101210⎪⎩⎪⎨⎧><<<=R r I R r R I R r R Ir r πμπμμπμ 7.介质中安培环路定理为∑⎰=⋅i L
I l d H ρρ，i I ∑为正向穿过闭合回路L 的传导电流的代数
和，这是否可以说：H →只与传导电流有关，与分子电流无关？
答案：不能。

解：介质中的安培环路定理说明定理的左端，即H ρ的环流只也传导电流有关，与分子电流无关；并不可以说H ρ只与传导电流有关，与分子电流无关。

这里H ρ的环流和H ρ是两个不同的概念。