高中数学几何证明选讲过关模拟卷（十三）高中数学题号 一 二 三 总分 得分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） o 20D ∠=，则1.如图，CD 是O 的直径，AE 切O 于点B ，连接DB 。
若DBE ∠的大小为A ．20°B ．40°C ．60°D ．70°2.如图,AB 是半圆O 的直径,点C 在半圆上,CD AB ⊥于点D ,且DB AD 3=,设COD θ∠=,则2tan 2θ＝( )A ．13B ．14C ．423-D ．33.已知圆C 与圆(x －1)2＋y 2＝1关于直线y ＝－x 对称，则圆C 的方程为（ ）A ．(x ＋1)2＋y 2＝1B ．x 2＋y 2＝1C ．x 2＋(y ＋1)2＝1D ．x 2＋(y －1)2＝14.已知直线kx y =与圆⎩⎨⎧=+=t y t x sin 2cos 24（t 为参数）相切，则直线的倾斜角为A 6πB 3πC 323ππ或 D656ππ或5.如图，AB 是圆O 的直径，C 、D 是圆上的点，20=∠BAC ，弧和弧的长相等，DE 是圆O 的切线，则=∠EDCA ．70 B ．40 C ．20 D ．356.如图4所示,圆O 的直径AB=6,C 为圆周上一点,BC=3过C 作圆的切线l,过A 作l 的垂线AD,垂足为D,则∠DAC =A.15︒B.30︒C.45︒D.60︒7.在Rt ABC ∆中,CD 、CE 分别是斜边AB 上的高和中线,则该图中共有x 个三角形与ABC ∆相似,则x =( )A.0B.1C.2D.3 8.正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，13AE BF ==。
动点P 从E 出发沿直线向F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第一次碰到E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为（A ）8 （B ）6 （C ）4 （D ）39.若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y x -=和轴都相切，则该圆的标准方程是（ ） A ．327(3)()13x y -+== B ．22(2)(1)1x y -+-= C ．22(1)(3)1x y -+-= D ．223()(1)12x y -+-=10.如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 中点，BF⊥CE 于F ，那么S △BFC :S 正方形ABCD =（ ）．姓名：__________班级：__________考号：__________ ●-------------------------密--------------封--------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●A ．1：3B ．1：4C ．1：5D ．1：6二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11.设,0,0>>b a 称ba ab+2为a 、b 的调和平均数，如图，C 为线段AB 上的点，且AC=a ，CB=b ，O 为AB 的中点，以AB 为直径作半圆，过点C 作AB 的垂线交半圆于D ，连结OD ，AD ，BD ，过点C 做OD 的垂线，垂足为E ，则图中线段OD 的长度是a ，b 的算术平均数，线段 的长度是a ，b 的几何平均数，线段的长度是a ，b 的调和平均数.12.如图，已知⊙O 的割线PAB 交⊙O 于A ，B 两点，割线PCD 经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则⊙O 的半径为______________．13.（几何证明选讲选做题）如图2所示AB 与CD 是O 的直径，AB ⊥CD ，P 是AB 延长线上一点，连PC 交O 于点E ，连DE 交AB 于点F ，若42==BP AB ，则=PF ．14.（2012年高考（广东理））(几何证明选讲)如图3,圆O 的半径为1,A 、B 、C 是圆周上的三点,满足30ABC ∠=︒,过点A 作圆O 的切线与OC 的延长线交于点P ,则PA =__________.15.如图所示，圆的直径，为圆周上一点，，过作圆的切线，过作的垂线，垂足为，则．16.选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（1）．（选修4—4坐标系与参数方程）已知直线的极坐标方程为242sin()πρθ+=，则极点到该直线的距离是 .（2）．（选修4—5 不等式选讲）已知lg lg 0a b +=，则满足不等式2211aba b λ+++≤的实数λ的范围是 .⊙'O 外切，过（3）．(选修4—1 几何证明选讲）如图，两个等圆⊙O 与O 作⊙'O 的两条切线,,OA OB ,A B 是切点，点C 在圆'O 上且不与点,A B 重合，则ACB ∠= .17. (几何证明选讲选做题）如图5,⊙O 的直径cm AD 2=，四边形ABCD 内接于⊙O ，直线MN 切⊙O 于点B ，030=∠MBA ，则AB 的长是 .cm18. (几何证明选讲选做题)如图，BD 为⊙O 的直径，AB AC =，AD 交BC 于E ，2AE =，4ED =．则AB 的长为 ．19.如图，已知10与20相交于A ，B 两点，直线PQ 切10于P ，与20交于N 、Q 两点，直线AB 交PQ于M ，若MN=2，PQ=12，则PM=________________。
ADCO图5AD PC OEBF 图220.如图，在直角梯形ABCD 中，DC ∥AB,CB AB ⊥,AB=AD=a,CD=2a,点E,F 分别为线段AB,AD 的中点，则EF=三、解答题（本大题共4小题，共40分）21.已知AB 为半圆O 的直径，4AB =，C 为半圆上一点，过点C 作半圆的切线CD ，过A 点作AD CD⊥于D ，交半圆于点E ，1DE =．（1）证明：AC 平分BAD ∠；（2）求BC 的长．22.已知：如图正方形ABCD 的边长为a ，P ，Q 分别为AB ，DA 上的点，当△PAQ的周长为2a 时，求∠PCQ 。
23.已知直线:l 415315x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩（为参数t ）与曲线C 的极坐标方程:2cos()4πρθ=+。
（1）求直线l 与曲线C 的直角坐标方程（极点与坐标原点重合，极轴与x 轴重合） （2）求直线l 被曲线C 截得的弦长。
24.（本小题满分10分）如图，、是圆的两条平行弦，∥，交于交圆于，过点的切线交的延长线于，，.（1）求的长；（2）求证：.QCBAD高中数学几何证明选讲过关模拟卷（十三）答案解析一、选择题1.D2.A【解析】略3.C【解析】略4.D【解析】略5.D【解析】略6.B【解析】略7.B【解析】结合已知中的点E,F的位置，进行作图，推理可知，在反射的过程中，直线是平行的，那么利用平行关系，作图，可以得到回到EA点时，需要碰撞6次即可.8.B【解析】略9.C【解析】略二、填空题10.【答案】CD DE【解析】在Rt△ADB中DC为高，则由射影定理可得2CD AC CB=⋅，故CD ab=，即CD长度为a,b的几何平均数，将OC=, ,222a b a b a ba CD ab OD+-+-==代入OD CE OC CD⋅=⋅可得a bCE aba b-+故222()2()a bOE OC CEa b-=-=+，所以ED=OD-OE=2aba b+，故DE的长度为a,b的调和平均数．11.2【解析】试题分析：由于PAB与PCD是圆的两条割线，且PA=3，AB=4，PO=5，我们可以设圆的半径为R，然后根据切割线定理构造一个关于R的方程，解方程即可求解解：设⊙O的半径为R，则PC=PO-OC=5-R，PD=PO+OD=5+R，又∵PA=3，AB=4，，∴PB=PA+AB=7，由切割线定理易得：，PA?PB=PC?PD，即3×7=（5-R）×（5+R），解得R=2，故答案：2考点：圆相关的比例线段点评：本题考查的知识点是与圆相关的比例线段，设出未知的线段根据圆幂定理列出满足条件的方程是解答的关键12.3【解析】略13.解析3连接OA,则60AOC∠=︒,90OAP∠=︒,因为1OA=,所以3PA=14.30º【解析】试题分析：根据所给的圆的直径和BC的长，得到三角形的一个锐角是30°，根据同弧所对的圆周角等于弦切角，得到另一个直角三角形的角的度数，即为所求。
∵圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3∴∠BAC=30°，∠B=60°，∵过C作圆的切线l，∠B=∠ACD=60°，∵过A作l的垂线AD，垂足为D∴∠DAC=30°，故填写30º。
考点：几何证明点评：题解题的关键是同弧所对的圆周角和弦切角相等和含有30°角的直角三角形的应用，本题是一个基础题．15. (选做题2； (2) [)1,+∞； (3) 60或12016.1【解析】略17.32【解析】 18.419.2a 【解析】解：连结DE ，可知AED ∆为直角三角形。
则EF 是DEA Rt ∆斜边上的中线，等于斜边的一半，为2a .三、解答题20.（1）参考解析；（2）2【解析】试题分析：（1）需证明AC 平分∠BAD ，通过连接OC,EC.由题意可得直线AD ∥OC.从而可得角DAC 等于角ACO.又由于三角形AOC 是等腰三角形.即可得到结论.（2）由（1）的结论∠DAC=∠CAB.以及再根据弦切角与所夹的弧对的圆周角相等即可得到三角形DEC 相似三角形CBA.（1）连接OC ，因为OA OC =， 所以 OAC OCA ∠=∠．CD 为半圆的切线，∴CD OC ⊥． ∵CD AD ⊥，//OC AD ∴．OCA CAD OAC CAD ∴∠=∠∴∠=∠，． AC ∴平分BAD ∠． 5分（2）连接CE ，由（1）得CAD OAC ∠=∠，∴CE BC =． ∵A B C E 、、、四点共圆．∴ABC CED ∠=∠．∵AB 是圆O 的直径，∴ACB ∠是直角．∴CDE Rt ∆∽ACB Rt ∆， DE CB CE AB ∴=．∴41BCBC =2BC ∴=． 10分 考点：1.弦切角与圆周角.2.圆的切线.3.等腰三角形.21.解：设PB =ma ，DQ =na ,则AP ＝(1)m a -，AQ ＝(1)n a -则PQ=22222()2AP AQ a m n m n +=+-++…………………………………(3分)由题意AP ＋AQ ＋PQ ＝2a ＝(1)m a -＋(1)n a -＋222()2a m n m n +-++化简得 1m n mn ++=，……………………………………………………… (6分)tan ,tan DCQ n PCB m ∠=∠=………………………………………………… (8分)所以1cot tan()111m n mn PCQ PCQ BCP mn mn +-∠=∠+∠===--，………………… (11分)又PCQ ∠为锐角，所以PCQ ∠=4π。