一．基本题（本题共42分）1. 在图示机构中，杆OA O l B ，杆O l C O2D，且OA ＝20cm ，O l C ＝ 40cm ，CM ＝ MD ＝30cm ，若杆OA 以角速度 ＝ 3rad /s 匀速转动，则 M 点的速度大小为 ② cm/s ，B 点的加速度大小为 ④ cm/s 2 。

① 60； ② 120； ③150 ； ④180 。

(填入正确答案序号，每空2分)2. 均质杆 AB 长 l ，质量 m ，沿墙面下滑， A 点的速度为 v ，则图示瞬时杆的动能 T =；杆的动量 p =。

(填入正确答案每空2分)3. 由质量为 m 、长度为 l 的相同均质细杆 OD 、AB 固结而成的十字杆，绕水平轴 O 转动，图示瞬时角速度为零，角加速度为 α 。

（固结点C 为两杆的中点）则十字杆对轴O 的转动惯量 J 0 =；对轴O 的动量矩 L 0 = ； 该瞬时惯性力系向O 点的简化结果是 惯性主矢 F I τ=；惯性主矩 M I O = 。

(填入正确答案，每空2分，图2分。

方向要在图中标出）4. 图示三棱柱的截面是等腰直角三角形，尺寸如图。

A点作用一已知力 F ，方向如图，求该力在坐标轴 x 上的投影及对坐标轴 z 之矩。

F x =M Z (F ) =(每空2分)5. 在图示运动机构中，作平面运动的构件有 3 个，并在图中作出该瞬时各自的速度瞬心。

（三个瞬心各2分）6. 直角弯管 OAB 在平面内以匀角速度 ＝ 2rad /s 绕O 点转动，动点M 以相对速度 v r ＝2 cm/s 沿弯管运动，b=5cm ，则图示瞬时动点的牵连速度 v e ＝ cm/s ； 牵连加速度 a e ＝cm/s 2 ；科氏加速度 a c ＝ 8 cm/s 2。

（各矢量方向必须在图中标出，每个矢量2分)7. 图示四连杆机构中，曲柄O l A 上作用力偶M ，B 铰上作用一集中力 P 。

已知 O 1A = AB =O 2B = l ，在图示瞬时机构处于平衡。

试用虚位移原理求 M 与 P 的关系。

解：给O 1A 杆以虚位移δθ，则相应地 A 点有 δr A = lδθ ，B 点有 δr B ，由虚功方程，∑δW F =0，∴ －Mδθ ＋ Pδr B =0，又 ［δr A ］AB ＝［δr B ］AB 得lδθcos30o ＝δr B cos30o得(正确给出虚位移得1分，列出虚功方程得3分，虚位移关系3分，答案1分)二、（ 本题 18 分 ）组合梁如图，已知 P ＝40kN ，M ＝24kN/m ，q = 6kN/m ，各部分自重不计。

试求① 固定端 A 处的约束反力；② 支座 B 处的约束反力；解：研究CD 段，有∑ M C (F ) =，F B ×1 － 1/2 × q× 3× 2 = 0, ∴研究系统，有 ∑ X =0, ∴∑ Y=0, F Ay － P ＋ F B － 1/2 ×q × 3 = 0, ∴∑ M Ａ(F ) =0， M Ａ－ P×1－ M ＋ F B ×4 － 1/2× q× 3× 5 = 0, ∴(每个方程4分，受力图2分；若方程正确，答案却错误，则扣1分)三、（ 本题 20 分 ）图示平面机构中曲柄长 OA =l ，绕 O 轴以匀角速度 ω 转动，通过长 AB =2l 的连杆带动磙子 B 沿水平面作纯滚动。

在图示位置，曲柄水平，且 OA ⊥OB 。

试求该瞬时① 连杆 AB 的角速度 ωAB 和磙子 B 的角速度 ωB ；② 连杆 AB 的角加速度 a AB 和磙子 B 的角加速度 a B 。

解：① AB 杆的瞬心为 O 点，v A ＝ ωl ， ∴ ，，∴(速度图2分；求出连杆AB的角速度ωAB得4分；求出磙子B的角速度ωB得4分)②对AB杆，以A 为基点，有，投影至BA轴上，得，，∴投影至y轴上，得，∴(加速度图2分；求出连杆AB的角加速度a AB得4分；求出磙子B的角加速度a B得4分)四、（本题20 分）均质圆轮A、C的重量均为P，半径均为R。

轮A上作用一矩为M = PR的常力偶，使系统由静止开始运动。

设绳子不可伸长，且不计质量及轴承摩擦。

试求①轮心 C 上升距离s时的速度和加速度；②两轮间绳子的张力。

解：①研究系统，由动能定理T2 - T1＝∑ＷF式中得对时间求导得②研究轮A，由定轴转动微分方程J AαA= ∑ M A(F )，得(正确列出动能定理得8分；求出轮心速度得2分，求出轮心加速度得2分；求出两轮间绳子张力得8分)一、基本题 1 （18 分）图示结构中的各构件自重不计。

已知P=5kN ，M =5kN · m ，q =2.5kN/m ，。

试求各个支座以及 C 铰的约束反力。

解：以CB为对象：（方程2分）（方程2分）（答案1分）（方程2分）（答案1分）以AC 为对象：（受力图共2 分）（方程2分）（方程2分）（答案1分）（方程2分）（答案1分）二、基本题 2 （20 分）曲柄连杆机构带动摇杆O l D 绕O l 轴摆动。

已知：曲柄长OA ＝5cm ，绕O 轴转动的匀角速度 ＝10rad /s ，AB = BD = l = 10cm 。

在图示位置，曲柄与水平线间成90 °角，∠OAB＝60 °，摇杆与水平线间成60 °角。

1.求摇杆的角速度2.求滑块B 的加速度和杆AD 的角加速度。

（速度图3分; 加速度图3分）解：由于AD杆瞬时平动，；（求出得 2 分)（求出得 2 分)又（求出得 3 分)以 A 为基点求 B 点的加速度，式中投影至y 轴上：即（求出得 3 分)投影至x 轴上：（求出得 3 分)(求出角加速度得 1 分)三、基本题 3 （20 分）图示两个均质圆轮质量同为 3 m ，半径均为R ，A 轮可绕A 轴转动；不可伸长的绳子绕在轮上，另一端与 B 轮的轮心 B 轴连接， B 轮轮心铰接一均质细杆BD 。

在轮 A 上作用一不变力偶M ( M=mg · R ，其中g 为重力加速度) ，带动轮 B 沿水平轨道纯滚动，并拖动杆BD 。

杆BD 质量为m ，其与水平面的夹角为45°，不计BD 杆D 端与地面的摩擦，并略去绳的重量和轴中的摩擦，。

试求1. A 轮的角加速度2.两个轮间绳子的拉力3.BD 杆端D 对支撑面的作用力解：（1）系统动能：而得：(列出系统的动能得 6 分)由动能定理：( 应用动能定理得 1 分)等号两边同时对t 求导，注意，得：即( 求出αA得2 分)显然( 求出加速度a B得1 分)（2）求绳子的拉力，以A轮为研究对象( 求出两个轮间绳子的拉力得 5 分) (3) 以DB 杆为研究对象得：（求出BD 杆端 D 对支撑面的作用力得 5 分）根据作用力与反作用力定理可知BD 杆端 D 对支撑面的作用力大小等于F D，方向相反，且作用在支撑面上。

四、渐进题（42 分）1.( 4 分) 图示有一边长为a 的正方体，在一顶角作用一力 F ，分别求力 F 在x 轴的投影F x和力F 对y 轴的矩M y( F ) 。

F x=M y ( F ) = ( 每空2 分)2.（本题5分）单自由度受迫振动实验仪器设备或元件有振动台、阻抗变换器、测振放大器、计算机、加速度传感器、数据处理软件、打印机等。

试指出图示单自由度系统自由振动实验框图中用序号代表的仪器或元件的名称。

①加速度传感器；②阻抗变换器；③测振放大器； ④ 计算机 ；⑤ 振动台 。

（每空 1分 ）3. ( 7分) 圆轮以匀角速度 ω 沿直线纯滚动，M 为轮缘上的一点，试写出:1) 用直角坐标表示的 M 点的运动方程：（写出 M 点的运动方程得 3 分 ）2) M 点的速度方向： 垂直于 M 点与瞬心的连线 ，并在图中画出。

( 得 2 分 ）3) M 点的加速度方向的特点： 总是指向轮心 ，并在图中画出加速度方向。

( 得 2 分 ）4. ( 9分) 图示机构各杆均质， AB 长 2 l ，质量为 2 m ；曲柄 OC 长 l ，质量为 m ，以角速度 ω 逆时针定轴转动，两滑快的质量不计。

试求图示瞬时“1) 系统的动量： ；2)系统的动能：；3) 系统对 O 点的动量矩： 。

1) 系统的动量：，（求出动量得 3 分）2) 系统的动能：（求出动能得 3 分）3) 系统对 O 点的动量矩：（求出动量矩得 3 分）5. （本题 8 分）图示半径为 R 的均质滑轮质量为 M ，可绕水平轴转动，在滑轮上绕一不可伸长的绳子，绳的一端悬挂质量为 m的重物，另一端固接在刚度系数为k 的弹簧上。

设绳与滑轮间无滑动，试利用拉格郎日方程列写重物运动微分方程并求重物振动的周期。

解： 以平衡位置为零势能点（ 写出用广义坐标表示的动能得 3 分）（ 写出势能的 1 分），， 代入拉格郎日方程得 ( 正确列写出拉格郎日方程得 2 分 )即运动微分方程： ( 正确写出重物运动微分方程得 1 分 )（求出周期得 1分）6. （本题 ９分）图示机构由五根连杆与固定边AB 组成。

已知各杆及 AB 的长度均为 l ，两水平力 P 分别作用在 C 、 D 点，铅垂力Q 作用在EF 杆的中点，使系统保持正六边形平衡。

试用虚位移原理求力P 与Q之间的关系。

用解析法：取坐标系如图，选角ϕ为广义坐标，(建立坐标系、选好广义坐标得1 分)则点 D 、C 、G 的坐标及其变分为，，，(写出点 D 、 C 、G 的变分各得 1 分) 由虚功方程：(写出虚功方程得 3 分)由δϕ的任意性知：（求出力P与Q之间的关系得 2 分）。