实验报告
实验思考题：
1、某调查员欲从某大学所有学生中抽样调查学生平均生活费支出情况，假设该调查员已经
完成了抽样，并获得样本情况（见样本文件），请根据此样本分别按性别、家庭所在地分层，并计算各层的样本量、平均生活费支出、生活费支出的方差及标准差。
（1）先对数据按照家庭所在地进行排序：【数据】→【排序】，选择“家庭所在地”（2）再对数据进行分类汇总：【数据】→【分类汇总】，“分类字段”选择“家庭所在地”，“汇总方式”选择“平均值”，“选定汇总项”选择“平均月生活费”，在对话框下方选择“汇总结果显示在数据下方”；再做两次分类汇总，“汇总方式”分别选择“计数”和“标准偏差”。
最后得到表1-1所示结果：
表1-1
家庭所在地平均月生活费
大型城市平均值
大型城市计数86
大型城市标准偏差
乡镇地区平均值
乡镇地区计数68
乡镇地区标准偏差
中小城市平均值
中小城市计数118
中小城市标准偏差
总计平均值
总计数272
总计标准偏差
（3）在SPSS软件中得出的计算结果：
选择————，然后在出现的对话框中分别在“Dependent list”框中选入“家庭所在地”，在“Independent List”框中选入“平均月生活费”，得到如表1-2所示结果：
表1-2
Report
平均月生活费
家庭所在地Mean N Std. Deviation
大型城市86
乡镇地区68
中小城市118
Total272
选择——，在出现的对话框中选择“function”选择估
计量，得到如图1-2所示结果：
图1-1
图1-2
选择————，出现如下图所示对话框，并按照下图1-3中所选项进行操作：
得到如下图表的结果:
Case Processing Summary
家庭所在地
Cases
Valid Missing Total
N Percent N Percent N Percent
平均月生活费大型城市86%0.0%86%乡镇地区68%0.0%68%
中小城市118%0.0%118%
Descriptives
家庭所在地Statistic Std. Error
平均月生活费大型城市Mean
95% Confidence Interval for Mean Lower Bound Upper Bound
Median
Variance
Std. Deviation
Minimum100
Maximum2500
Range2400
Interquartile Range
Skewness.260
Kurtosis.514乡镇地区Mean
95% Confidence Interval for Mean Lower Bound Upper Bound
5% Trimmed Mean
Median
Variance
Std. Deviation
Minimum200
Maximum1000
Range800
Interquartile Range
Skewness.996.291
Kurtosis.172.574中小城市Mean
95% Confidence Interval for Mean Lower Bound Upper Bound
Median
Variance
Std. Deviation
Minimum200
Maximum1200
Range1000
Interquartile Range
Skewness.686.223 Kurtosis.168.442
118
68
86
N =
家庭所在地
中小城市
乡镇地区大型城市平均月生活费
3000
2000
1000
-1000
199
124978986774035246
2、 教材129页第题
层
样本
1 10 10
2 0 20 10 0 10 30 20 2 20 35 10 50 0 40 50 10 20 20 3
20
30
30
50
40
30
（1）数据结构、运用Excel的计算步骤及结果如下：
层样本
110102020100103020
22035105004050102020
30200303050400300
sum8441
总样本量
比例分配
奈曼分配
比例分配
奈曼分配 奈曼分配层权 n1 w1 n2 w2 n3 w3 sum
1
第h 层的层权：N
N W h
h =
第h 层的样本均值：∑==
h
n i hi
h
h y
n y 1
1
第h 层的样本方差： )1/()(1
22--=∑=h n i h hi h
n y y s h
总体均值方差：h 2
L
h
h
h 2
h
n 1W )(ˆ)(s f y V Y V st
∑-===
0483.1)96
.10678.20*%10()(
)(2
22/==⋅=αu Y r y V st 下面计算两种分配方法的样本量及每层要抽的样本量： 1.比例分配：
比例分配的层权为：h h W w = 故：n w n ⨯=21= 取整得1n =57
n w n ⨯=22= 取整得2n =93 n w n ⨯=33= 取整得3n =38
2.奈曼分配：
奈曼分配的层权为：∑==L
h h
h
h h h S
W S W w 1
/
故：n w n ⨯=21= 取整得1n =34
n w n ⨯=22= 取整得2n =99 n w n ⨯=33= 取整得3n =43
（2）在SPSS 中的计算均值与方差的结果如下：
Descriptives
Maximum30
Range30
Interquartile Range
Skewness.668.687
Kurtosis
2样本Mean
95% Confidence Interval for Mean Lower Bound Upper Bound
5% Trimmed Mean
Median
Variance
Std. Deviation
Minimum0
Maximum50
Range50
Interquartile Range
Skewness.330.687
Kurtosis
3样本Mean
95% Confidence Interval for Mean Lower Bound Upper Bound
5% Trimmed Mean
3、教材130页第题
Wh ah
27
28
27
26
28
29
426
528
629
sum1165
总体比例估计比例分配层权总体比例估计方差w1
总体比例估计标准差w2
V w3
w4
w5
总样本量w6
比例分配
奈曼分配
比例分配奈曼分
配奈曼分配层权
n1w1
n2w2
n3w3
n4w4
n5w5
n6w6
SUM1公式：
（1） 总体比例P 的简单估计量：
P Y =,h h P Y =,h p y st =.
按照总体均值估计量的公式，可推出总体比例（成数）Ｐ的估计量为：
h h
h
h h h ˆˆp W P W P L L
st ∑∑===
（2） 总体比例P 的方差为
∑---=L
st n p p f W P V h h
h h h 2h 1)1()1()ˆ(ˆ=∑---L
h
h h h h h h 2
1
)
1()
(1n p p n N N N
（3） 第h 层的样本方差为：h h h h h h
h q p def q p n n S 1
2
-= （4） 样本总量：
若h N 较大，则2
h S ≈)1(h h P P -,此时可进一步求出估计P 时对给定的分配形式(h h nw n =)有：
∑∑-+-=
L
h
h h h h
h h h P P W N V w P P W n )
1(1)1(2
计算抽样的样本量：
在此题中，总体数量N 非常大，故，
0)1(1
1
≈-∑=L
h h
h
h
p
P W N
，
因此：由公式（4）得：
（比例分配的层权为：h h W w =）
各层的样本量为：n w n ⨯=21= 取整得1n =480
n w n ⨯=22= 取整得2n =560 n w n ⨯=33= 取整得3n =373
=⨯=n w n 44 取整得4n =240 =⨯=n w n 55 取整得5n =427 =⨯=n w n 66 取整得6n =586
（奈曼分配的层权为：∑==L
h h
h
h h h S
W S W w 1
/
）
各层的样本量为：n w n ⨯=21= 取整得1n =536
n w n ⨯=22= 取整得2n =520 n w n ⨯=33= 取整得3n =417
=⨯=n w n 44 取整得4n =304 =⨯=n w n 55 取整得5n =397 =⨯=n w n 66 取整得6n =392。