Y
P
α
β
AO B
X
4、已知抛物线y=x2-（m2+8）x+2（m2+6）.
求证:不任m为何实数,抛物线与x轴都有两个不 同的交点,
要点回顾
对于二次函数y=ax2 +bx+c(a 0),当y=0时,函数即可化为一元二次 方程ax2 +bx+c=0,这时方程的根就是抛物线与x轴交点的横坐标.
有两个交点 方程有两个不相等 b2-4ac > 0
3、 b2-4ac ＜0
一元二次方程ax2+bx+c=0
没有实数根
抛物线y=ax2+bx+c
与x轴没有公共点——相离。
二、基础训练
1、已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上，则
a=
；若抛物线与x轴有两个交点，则a
的范围是
；若抛物线与坐标轴有两个
公共点，则a的范围是
；
2、已知抛物线y=x2-3x+a+1与x轴最多只有一
2、已知抛物线y=x2+2x+m+1。
（1）若抛物线与x轴只有一个交点，求m的值。 （2）若抛物线与直线y=x+2m只有一个交点， 求m的值。
3、已知是x1、x2方程x2-（k-3）x+k+4=0的两 个实根，A、B为抛物线y= x2-（k-3）x+k+4与 x轴的两个交点，P是y轴上异于原点的点，设 ∠PAB=α，∠PBA=β，问α、β能否相等？并说 明理由.
（1）小球的飞行高度能否达到 15 m？ 如果能，需 要多少飞行时间？
（2）小球的飞行高度能否达到 20 m？ 如能，需要 多少飞行时间？
（3）小球的飞行高度能否达到 20.5 m？ 为什么？ （4）小球从飞出到落地要用多少时间？
一、探究
探究1、求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交 点A、B的坐标。 解：∵A、B在x轴上，
（B）a＜0 b2-4ac＞0
（C）a＞0 b2-4ac＞0 （D）a＜0 b2-4ac＜0
三、例题推荐
1、已知二次函数y=x2-kx-2+k.
(1)求证:不论k取何值时，这个二次函数
y=x2-kx-2+k与x轴有两个不同的交点。 (2)如果二次函数y=x2-kx-2+k与轴两个交点为 A、B，设此抛物线与y轴的交点为C，当k为6 时,求S△ABC .
个交点，则a的范围是
。
3、已知抛物线y=x2+px+q与x轴的两个交点为 （-2，0），（3，0），则p= ，q= 。
4、判断下列各抛物线是否与x轴相交，如果 相交，求出交点的坐标。
（1）y=6x2-2x+1 （2）y=-15x2+14x+8
（3）y=x2-4x+4
6、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象全部在 轴下方的条件是（ D ） （A）a＜0 b2-4ac≤0
一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：
1、 b2-4ac ＞0
有两个不等的实数根
一元二次方程ax2+bx+c=0 抛物线y=ax2+bx+c
与x轴有两个交点——相交。
2、 b2-4ac =0
有两个相等的实数根
一元二次方程ax2+bx+c=0 抛物线y=ax2+bx+c
与x轴有唯一公共点——相切（顶点）。
∴它们的纵坐标为0，
∴令y=0，则x2-3x+2=0
解得：x1=1，x2=2； ∴A（1，0） ， B（2，0） 你发现方程 x2-3x+2=0 的解x1、x2与A、B的 坐标有什么联系？
结论1：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x23x+2与x轴的两个交点的横坐标。因此，抛物 线与一元二次方程是有密切联系的。
❖ 学习目标： 了解二次函数与一元二次方程的联系. • 学习重点： 二次函数与一元二次方程的联系．
复习知识，回顾方法
问题1 以 40 m/s 的速度将小球沿与地面成 30°角的方向 击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑 空气阻力，小球的飞行高度 h （单位：m ）与飞行时间 t（单位：s）之间具有函数关系 h = 20t - 5t2．
即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是
x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交
点坐标分别是A（ y
x1，0），
B（x2，0）
x1 x2 OA B
x
探究2、抛物线与X 轴的交点个数能不能用一元 二次方程的知识来说明呢？
Y b2-4ac＜0
b²-4ac=0
b²-4ac>0
O
X
结论2：抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由
的实数根
只有一个交点 方程有两个相等 b2-4ac = 0
的实数根
y .o . x
y
o
x
没有交点 方程没有实数根 b2-4ac < 0